Тема «Комплексные числа и действия над ними»

1. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

2. Геометрическое изображение комплексного числа. Выберем ДПСК, в

Пример 1. Изобразить на комплексной плоскости следующие комплексные числа Решение

3. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической

Сложение (вычитание): Пример 2. Для вычислить Решение

Умножение: Пример 3. Для вычислить Решение

Деление: Пример 4. Для вычислить Решение

Нахождение обратного числа к комплексному числу : Пример 5. Для

4. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль (длина отрезка

Пример 6. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме Решение

5. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.

6. Возведение в степень комплексного числа. Рассмотрим возведение в степень мнимой

Замечание. При возведении пользуются формулой бином Ньютона или формулой возведения в степень комплексного

Решение (Пример 8): 1) Представим в тригонометрической форме: 2) Воспользуемся формулой Муавра:

7. Извлечение корней из комплексного числа. Извлечение квадратных корней: Пример 9. Вычислить

Извлечение корня n-ой степени: Пример 10. Вычислить Решение

Решение (Пример 10): 1) Представим в тригонометрической форме 2) Воспользуемся формулой извлечения

Решение (Пример 10): 3) Рассмотрим случаи для k: если

Спасибо за внимание! Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам! (Тема

Скачать презентацию Тема «Комплексные числа и действия над ними»

Комплексные числаNew.ppt

Количество слайдов: 30

> Тема «Комплексные числа и действия над ними» Основные понятия: 1. Определение комплексного Тема «Комплексные числа и действия над ними» Основные понятия: 1. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. 2. Геометрическое изображение комплексного числа. 3. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. 4. Тригонометрическая форма комплексного числа. 5. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. 6. Возведение в степень комплексного числа. 7. Извлечение корней из комплексного числа. Завершить

> 1. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. 1. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Комплексным числом называют упорядоченную пару действительных чисел а и b, алгебраической формой которого является а = Re z – действительная часть комплексного числа, b = Im z – мнимая часть комплексного числа, i – мнимая единица ( ). Комплексное число называют сопряженным к комплексному числу назад

> 2. Геометрическое изображение комплексного числа. Выберем ДПСК, в 2. Геометрическое изображение комплексного числа. Выберем ДПСК, в которой комплексному числу сопоставим точку Плоскость, точки которой отождествлены с комплексными числами, называют комплексной плоскостью. Пример 1. назад

>Пример 1. Изобразить на комплексной плоскости следующие комплексные числа Решение Пример 1. Изобразить на комплексной плоскости следующие комплексные числа Решение назад

>Решение (Пример 1). назад Решение (Пример 1). назад

> 3. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической 3. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. n Сложение (вычитание) комплексных чисел n Умножение комплексных чисел n Деление комплексных чисел n Нахождение обратного числа к комплексному числу Рассмотрим два комплексные числа и назад

>Сложение (вычитание): Пример 2. Для вычислить Решение Сложение (вычитание): Пример 2. Для вычислить Решение назад

>Решение (Пример 2): назад Решение (Пример 2): назад

>Умножение: Пример 3. Для вычислить Решение Умножение: Пример 3. Для вычислить Решение назад

>Решение (Пример 3): назад Решение (Пример 3): назад

>Деление: Пример 4. Для вычислить Решение Деление: Пример 4. Для вычислить Решение назад

>Решение (Пример 4): назад Решение (Пример 4): назад

>Нахождение обратного числа к комплексному числу : Пример 5. Для Нахождение обратного числа к комплексному числу : Пример 5. Для вычислить Решение назад

>Решение (Пример 5): назад Решение (Пример 5): назад

> 4. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль (длина отрезка 4. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль (длина отрезка ОМ): Аргумент: - главное значение аргумента. Тогда - тригонометрическая форма комплексного числа Пример 6. назад

>Пример 6. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме Решение Пример 6. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме Решение назад

>Решение (Пример 6). далее Решение (Пример 6). далее

>Решение (Пример 6). назад Решение (Пример 6). назад

> 5. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. 5. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Рассмотрим комплексные числа и Сложение: Вычитание: далее назад

>Умножение: Деление: назад Умножение: Деление: назад

> 6. Возведение в степень комплексного числа. Рассмотрим возведение в степень мнимой 6. Возведение в степень комплексного числа. Рассмотрим возведение в степень мнимой единицы: При возведении и пользуются формулами сокращенного умножения. Пример 7. Вычислить Решение назад

>Решение (Пример 7): назад Решение (Пример 7): назад

>Замечание. При возведении пользуются формулой бином Ньютона или формулой возведения в степень комплексного Замечание. При возведении пользуются формулой бином Ньютона или формулой возведения в степень комплексного числа (формула Муавра), заданного в тригонометрической форме. Формула Муавра: Пример 8. Вычислить Решение назад

>Решение (Пример 8): 1) Представим в тригонометрической форме: 2) Воспользуемся формулой Муавра: Решение (Пример 8): 1) Представим в тригонометрической форме: 2) Воспользуемся формулой Муавра: назад

> 7. Извлечение корней из комплексного числа. Извлечение квадратных корней: Пример 9. Вычислить 7. Извлечение корней из комплексного числа. Извлечение квадратных корней: Пример 9. Вычислить Решение далее назад

>Решение (Пример 9): назад Решение (Пример 9): назад

>Извлечение корня n-ой степени: Пример 10. Вычислить Решение Извлечение корня n-ой степени: Пример 10. Вычислить Решение назад

>Решение (Пример 10): 1) Представим в тригонометрической форме 2) Воспользуемся формулой извлечения Решение (Пример 10): 1) Представим в тригонометрической форме 2) Воспользуемся формулой извлечения корня n-ой степени: далее

>Решение (Пример 10): 3) Рассмотрим случаи для k: если Решение (Пример 10): 3) Рассмотрим случаи для k: если назад

> Спасибо за внимание! Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам! (Тема Спасибо за внимание! Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам! (Тема следующей лекции «Матрицы и действия над ними» ) Удачи!