Тема Картографический метод исследования 1

Тема: Картографический метод исследования 1

• В древние времена картографические рисунки использовались лишь для узкопрактичных целей: ориентирования, указания соседних поселений, дорог и т. п. • Затем по картам стали измерять площади и расстояния. • В средние века карты использовались для мореплавания, путешествий, ведения военных действий. • С XVIII-XIX вв. карты стали использовать в научных целях: по картам были открыты многие закономерности, выявлены взаимосвязи явлений, предсказаны еще не открытые объекты. Совмещение очертаний материков Африки и Ю. Америки (по изобате 200 м) Обнаружено сходство очертаний восточного побережья Ю. Америки и Африки. В результате возникла теория дрейфа континентов и глобальной тектоники плит (Вегенер, 1912 г. ); 2

Картографический метод исследования - это метод использования карт для изучения изображенных на них явлений. Группы приемов анализа карт: описания; графические приемы; графоаналитические приемы; приемы математико-картографического моделирования. По уровню механизации и автоматизации исследования по картам делятся на визуальный анализ (чтение карт, глазомерное сопоставление и зрительная оценка изучаемых объектов); инструментальный (применение для измерений циркулей, транспортиров и т. д. ); компьютерный анализ (выполняется в автоматическом или интерактивном режиме с использованием специальных программ или ГИС). 3

Приемы анализа карт Ø Описание - прием, основанный на визуальном анализе карт. Цель выявить изучаемые явления, особенности их размещения и взаимосвязи. Ø Графические приемы включают построение по картам графиков, профилей, диаграмм, роз-диаграмм, получение изображений при различных действиях с поверхностями (их сложение; вычитание, умножение на число и т. д. ) Розы-диаграммы передают преобладающую ориентировку линейных объектов. Элементы гидрографии (спрямленные) и построенная по ним роза-диаграмма где Li - длина луча розы-диаграммы i-го азимута, lij- длина j-го линейного элемента i-ого азимута, п - число таких элементов, k масштабный коэффициент. 4

Система приемов анализа карт Ø Графоаналитические приемы (картометрия, морфометрия) предназначены для измерения и вычисления по картам показателей размеров, формы и структуры объектов. Картометрия - измерения по картам: • • • географических и прямоугольных координат; длин прямых и извилистых линий, расстояний; площадей, объемов участков поверхностей; углов. Морфометрия - вычисление показателей формы и структуры объектов на основе картометрических данных, в том числе: • • формы объектов; кривизны линий; плотности и концентрации объектов; горизонтального и вертикального расчленения поверхностей. 5

Графоаналитические приемы Вычисление некоторых морфометрических показателей: Показатель формы f=P 2/4 S, где P - периметр объекта, S - его площадь. Для простых фигур f равен: круг 1 квадрат 1, 27 равносторонний треугольник - 1, 65. Чем больше отклонение формы объекта от круга, тем выше f. Оценка кривизны извилистых линий • относительная извилистость = l/s, где l - длина линии со всеми извилинами, s - длина огибающей; • извилистость общих очертаний = s/d, где d - длина замыкающей; 6

Графоаналитические приемы Вычисление морфометрических показателей: Плотность объектов - отношение их числа п к площади участка S, на котором они расположены (характеризует встречаемость объектов на карте): Q=n/S. Концентрация объектов - отношение суммы их площадей si к общей площади участка S (характеризует относительную площадь объектов на карте): K= si/S. Горизонтальное расчленение рельефа - отношение суммарной длины li расчленяющих линий (например, длина рек) к площади участка S, на котором они расположены: H= li /S, Вертикальное расчленение - разность максимальной и минимальной высот в пределах какой-то территории (например в речном бассейне): A=zmax - zmin 7

Система приемов анализа карт ØПриемы математико-картографического моделирования Картографируемое явление можно представить • либо как функцию z = F(x, y), где X и Y - координаты точки, • либо как поле случайных величин. В зависимости от этого представления при анализе карт используют методы: • математического анализа (аппроксимация); • математической статистики: Ä построение гистограмм и получение статистики; Ä теория корреляции; Ä факторный анализ; • теории информации. 8

Приемы математико-картографического моделирования 1. Аппроксимация - замена сложной или неизвестной функции другой, более простой, свойства которой известны. Любую сложную поверхность можно представить ( аппроксимировать) в виде z=f(x, y) + , где f(х, у) - некая аппроксимирующая функция, - остаток, не поддающийся аппроксимации. Для ее нахождения с карты снимают ряд значений zi и составляется система уравнений, решаемая способом наименьших квадратов: i 2 = [zi - f(хi, уi)]2 = min. Аппроксимирующие функции: алгебраические многочлены, тригонометрические функции и др. При анализе карт аппроксимацию используют: • для описания поверхностей, изображенных на картах, и выполнения с ними различных действий (суммирования, вычитания. . . ), • для подсчета объемов, ограниченных этими поверхностями, • для разложения поверхностей на составляющие - выделения нормальных и аномальных факторов явлений. 9

Аппроксимация поверхностей: Исходная поверхность A и модели аппроксимирующих поверхностей 1, 2, 3 порядков Тригонометрическая аппроксимация для моделирования сложных поверхностей 10

Приемы математико-картографического моделирования 2. Приемы математической статистики а) Построение гистограмм и получение статистик - для изучения характеристик и функций распределения явления В основе статистического исследования карты лежит выборка - подмножество однородных величин аi , снятых с карты: - по регулярной сетке точек (систематическая выборка), - в случайно расположенных точках (случайная выборка), - на ключевых участках (ключевая выборка), - по районам (районированная выборка). Выборочные данные группируются по интервалам, затем составляются гистограммы распределения и вычисляются статистики - количественные показатели, характеризующие распределение явления (среднее значение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и др). 11

Приемы математической статистики (а) Карта рельефа с сеткой точек регулярной выборки (выходы сетки отмечены на рамке); (б) гистограмма и кривая распределения высот, построенные по данной выборке точек При решении задач ГИС наиболее часто встречается нормальное распределение (распределение Гаусса) (симметричное относительно средней величины) , где (x) – плотность распределения вероятностей случайной величины x; m - ее среднее значение, - среднеквадратическое (стандартное) отклонение от среднего, 2 - дисперсия. 12

Приемы математической статистики б) Теория корреляции - для оценки взаимосвязи между явлениями: • необходимо иметь 2 выборки по сравниваемым явлениям, для этого на картах разной тематики в одних и тех же i-х точках берут значения аi и bi ; • по значениям пар (аi, bi) строят график поля корреляции; • если поле корреляции аппроксимируется прямой (линией регрессии), вычисляют коэффициент парной корреляции. Карты явлений и поле корреляции a b Поле корреляции a а) карта испарения с суши (мм/год) б) карта средней годовой температуры воздуха b 13

Приемы математической статистики: теория корреляции Коэффициент парной корреляции: где аi и bi - выборочные данные, полученные по картам А и В; п - объем выборки; ma и mb - средние значения: a и b - среднеквадратические отклонения от среднего: Свойства R: • R [-1, +1]. • При R = ± 1 между явлениями существует прямая или обратная линейная связь. • Если R 0 - связь между явлениями отсутствует. • При R > |0. 7| связь считается существенной. 14

Приемы математической статистики в) Факторный анализ - для выделения основных факторов, определяющих развитие и размещение явления. Позволяет свести большие совокупности исходных показателей, характеризующих сложное явление, к 3 - 4 главным факторам. Уравнение факторного анализа в общем виде: аi - исходные показатели; fr - выделенные главные факторы, lir - “вес” каждого фактора; еi - остаток, характеризующий неучтенные отклонения. Применение: создание синтетической (например, климатической) карты, показывающей районы, однородные по всему комплексу показателей. 15

Приемы математико-картографического моделирования 3. Приемы теории информации служат для оценки степени • однородности / неоднородности явления, изучаемого по карте; • совпадения контуров явлений (что является показателем их взаимосвязи). Для оценки неоднородности картографического изображения используется энтропия - основная функция теории информации. Энтропия Е(А) некоторой системы А это сумма произведений вероятностей pi различных состояний этой системы на логарифмы вероятностей, взятая с обратным знаком: В картографическом анализе вероятность pi заменяется i - долей контуров, соответствующих i-ому состоянию (отношением площади контуров в i-ом состоянии Si к площади всех n контуров на карте): , где 16

Оценка степени неоднородности с помощью функции энтропии Свойства функции энтропии: · Е(А)>=0; · Е(А)=0 при n=1 - на карте изображен только один контур (или только одно состояние) - изображение в этом случае совершенно однородно; · с увеличением п энтропия возрастает от 0 до , т. е. увеличивается неоднородность явления; Увеличение энтропии Е (А) с возрастанием числа контуров на карте (а) и изменением соотношения их площадей (б). · при фиксированном n величина неоднородности зависит от относительных площадей контуров (долей i) и достигает max при равных долях 1= 2=…= n=1/n : E(A 1) < < E(A 2) < < E(A 3) <… < < E(An) ) E(A 4) = max 17