Тема Исследование функции с помощью производной Исследование функции

Тема: Исследование функции с помощью производной. Исследование функции на монотонность. Урок 62 -63

Повторение пройденного: • В чем заключается геометрический смысл производной? • Что называют касательной к графику функции? • Как найти угловой коэффициент касательной к графику функции? • От чего зависит угол наклона касательной к оси Ох? у=f(х) 0 а у=g(х) 0 а

Изучение нового материала • Рассмотрим графики функций у=f(х) и у= g(х) Для функции у=f(х): у= g(х): Построить график функции, производная которой равна 0 на всей области определения. Если , то функция … или угол наклона касательной …

Теорема-1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство , то функция у=f(х) возрастает на промежутке Х. Теорема-2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство , то функция у=f(х) убывает на промежутке Х. Теорема-3. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство , то функция у=f(х) постоянна на промежутке Х.

Задание-1. Исследовать функцию у=2 х³+3 х²-1 на монотонность. • Решение. Исследовать функцию на монотонность – значит выяснить на каких промежутках области определения функция возрастает (убывает), т. е. найти знак производной.

Домашнее задание. • § 35, п. 1, стр. 170 -174 • Выучить теоремы 1, 2, 3.