ТЕМА. Индексный метод. План 1. Понятие об экономических индексах. 2. Классификация индексов. 3. Индивидуальные и общие индексы. 4. Основные формы общих индексов. 5. Индексы средних уровней.
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Термин индекс от латинского (index), который означает показатель, указатель и т. д. С помощью индексов решаются следующие основные задачи: 1) Индексы позволяют измерить изменение сложных явлений. 2) Можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. 3) Индексы являются показателями сравнений с другой территорией. 4) Индексы являются показателями сравнений с нормативами, планами, прогнозами.
Индекс – это относительная величина, форма его выражения может быть коэффициент и %. В статистике индекс – это особая относительная величина. Относительные величины получаются в результате сравнения значений одного признака, рассматриваемого изолировано. Индекс получается в результате сравнения значений одного признака, но рассматриваемого не изолировано, а в системе признаков. В индексе присутствует, как правило, два признака: переменный признак, интересующий исследователя, и постоянный признак, который является важным при построении индекса. Переменный признак называют индексируемым, а постоянный – весом или соизмерителем.
Индексы принято обозначать символами: i – индивидуальные индексы; I – общие индексы. Для обозначения индексируемых показателей также используются определенные символы: q – количество (объем)произведенной продукции (проданного товара) данного вида в натуральном выражении; p – цена единицы продукции или товара; z – себестоимость единицы продукции; t – затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного вида т. е. трудоемкость единицы изделия; pq – общая стоимость произведенной продукции данного вида; Т – численность рабочих; zq – издержки производства.
Классификация индексов Классификационный признак по характеру изучаемых объектов по степени охвата элементов совокупности в зависимости от методологии расчета индивидуальные индексы объемных качественных показателей индексы агрегатные, суммарные индексы групповые индексы (субъиндексы) совокупные, общие индексы, средние из индивидуальных
2. Индивидуальные и общие индексы Индивидуальный индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины элемента какого-либо сложного явления. Индивидуальный индекс физического объема iq : здесь: q 1 - количество товара в отчетном периоде; q 0 - количество товара в базисном периоде. Индивидуальный индекс физического объема iq показывает во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого либо одного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, или (если индекс выражается в %) – сколько % составляет рост (снижение) выпуска товара. Индивидуальный индекс цен ip: здесь: p 1 - цена единицы продукции в отчетном периоде; . p 0 - цена единицы продукции в базисном периоде.
Индивидуальный индекс стоимости продукции: здесь: p 1 q 1 – стоимость товара в отчетном периоде; p 0 q 0 - стоимость товара в базисном периоде. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Общий индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных. Она различна в зависимости от характера индексируемых показателей.
Чтобы рассчитать общий индекс необходимо преодолеть невозможность суммирования отдельных элементов изучаемой совокупности, так как они неоднородны по своей природе. Для этого вводится так называемый соизмеритель, который выступает в роли веса. При выборе веса индекса принято правило: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода. Чтобы изучить изменение физического объема продукции, необходимо перейти от натурального количества к стоимости, для этого нужно ввести соизмеритель по ценам.
Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимости продукции, которые будут уже соизмеримыми величинами. Весами будут цены базисного периода (т. к. – индекс количественного показателя): В числителе – условная стоимость произведенной в текущем периоде продукции в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость продукции, произведенной в базисном периоде. Индекс физического объема продукции показывает относительное изменение стоимости продукции в результате изменения объема ее производства, т. е. определяет по данному ассортименту продукции в целом изменение ее физического объема.
Так как и в числителе, и в знаменателе используются неизменные цены базисного периода, то данный индекс является индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах. Разность числителя и знаменателя показывает абсолютное изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения ее объема, т. е. прирост стоимости продукции в сопоставимых ценах. Построим индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена продукции, а весом – количество произведенной продукции. Умножив цены на количество, получим величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами:
Построим индекс стоимости продукции. Стоимость продукции - это: pq = p·q, тогда Индекс стоимости продукции показывает относительное изменение стоимости продукции в результате изменения объема ее производства и цен. Точно такое же соотношение как между pq = p·q, имеет место для индексов:
При построении общих индексов есть две проблемы: 1) какие элементы сложного явления следует объединить в один индекс (зависит от задачи исследования); 2) проблема выбора веса. Пример 1. Цены повысились на 20%, количество понизилось на 20%, изменился ли индекс товарооборота? Изменился, так как Jp=1, 2; Jq = 0, 8; то Jpq = 0, 96.
Рассмотренный выше индекс цен был предложен немецким экономистом Пааше и носит его имя. По этому индексу можно подсчитать экономический эффект от изменения цен. В статистике многие задачи в зависимости от целей исследования решаются по разному. Во время экономического кризиса резко растут цены на товары, поэтому ряд продуктов выпадает из потребления. Поэтому надо строить индекс цен по продукции базисного периода. Немецкий экономист Ласпейрес предложил другую формулу для индекса цен: Этот индекс называется индексом цен Ласпейреса. Он показывает изменение цен на основе продукции базисного периода. Этот индекс используется для характеристики стоимости жизни.
Пример 2. Имеются данные о количестве и ценах проданных продуктов на рынках города. Наименова- количество Цена ние товара q 0 q 1 p 0 p 1 A 1 2 3 4 Картофель 2090 2100 8 9, 6 Молоко 500 10 10 Яйца 1000 1200 18 16, 2 Итого - - - 620 - • Рассчитать индивидуальные индексы количества, цен и товарооборота по каждой группе товара. • Рассчитать общие индексы товарооборота, цен и количества. • Показать взаимосвязь между общими индексами. • Разложить по факторам изменение товарооборота в отчетном по сравнению с базисным.
Решение • Расчет индивидуальных индексов по каждой группе товара: ip= p 1/ p 0 ; iq= q 1/ q 0 ; ipq= p 1 q 1/ p 0 q 0 Наименова- количество Цена ние товара Индивидуальный индекс в % q 0 q 1 p 0 p 1 ip iq 1 2 3 4 5 6 Картофель 2090 2100 8 9, 6 120 100, 5 Молоко 500 10 100, 0 124, 0 Яйца 1000 1200 18 16, 2 90, 0 120, 0 Итого - - - A 620 - 10 - - ipq -
Решение • Расчет товарооборота по каждой группе товара: Наименова- количество ние товара Индивидуальный индекс в % Цена Товарооборот, руб. q 0 q 1 p 0 p 1 ip iq ipq p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Картофель 2090 2100 8 9, 6 120 100, 5 16720 20160 16800 Молоко 500 10 10 100, 0 124, 0 500 Яйца 1000 1200 18 16, 2 90, 0 120, 0 18000 19440 21600 Итого - - A 620 - - - 6200 39720 45800 44600
Пример № 2. Имеются данные о количестве и ценах проданных продуктов на рынках города. Наименова- количество ние товара Индивидуальный индекс в % Цена Товарооборот, руб. q 0 q 1 p 0 p 1 ip iq ipq p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Картофель 2090 2100 8 9, 6 120 100, 5 120, 6 16720 20160 16800 Молоко 500 10 10 100, 0 124, 0 500 Яйца 1000 1200 18 16, 2 90, 0 120, 0 108, 0 18000 19440 21600 Итого - - A 620 - - - 6200 39720 45800 44600 • Рассчитать индивидуальные индексы количества, цен и товарооборота по каждой группе товара. • Рассчитать общие индексы товарооборота, цен и количества. • Показать взаимосвязь между общими индексами. • Разложить по факторам изменение товарооборота в отчетном по сравнению с базисным.
Расчет общих количества. индексов товарооборота, Взаимосвязь между общими индексами цен и
Разложим по факторам изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным. Изменение товарооборота за счет изменения двух факторов: Изменение товарооборота за счет изменения цены: Изменение товарооборота за счет изменения объема: Проверка: 6080 руб. = 1200 руб. + 4880 руб. 6080 руб. = 6080 руб.
Пример 3. Имеются следующие данные по организации: Показатели Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел. Базисный период Отчетный период 14, 4 15, 8 130 125 Определите: • Уровень производительности труда за каждый период. • Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе. B=W*T W=B/T ΔB=B 1 -B 0 ΔBW=(W 1 -W 0)*T 1 ΔBT=(T 1 -T 0)*W 0
Показатели Выпуск продукции, млн. руб. Базисный период Отчетный период 14, 4 15, 8 Среднесписочная численность работников, чел. 130 125 Производительность труда 0, 1108 0, 1264 ΔBT=(T 1 -T 0)*W 0 = - 5*0, 1108= - 0, 554 млн. руб. ΔBW=(W 1 -W 0)*T 1 =0, 0156*125=1, 95 млн. руб. ΔB=B 1 -B 0=15, 8 -14, 4=1, 4 млн. руб. Проверка: 1, 4 млн. руб. =1, 396 млн. руб.
4. Основные формы общих индексов. По форме построения общие индексы бывают: – агрегатные – средние арифметические; – средние гармонические. Агрегат – это набор. Строят агрегатные индексы по методу сумм. Рассмотренные выше индексы и – это агрегатная форма. Агрегатная форма – основная форма общих индексов. Применяется, когда имеются данные поэлементно в отчетном и базисном периодах. Например, агрегатная форма применяется в торговле для расчета изменения цен на рынках, на которых регистрируются цены и учитывается объем продаж.
Если такой информации нет, но есть данные о товарообороте базисного и отчетного периодов, а также данные об изменении цен или количества по отдельным группам товаров, то агрегатную форму преобразуют либо в среднеарифметическую, либо в среднегармоническую форму. Индекс цен Паше: Преобразуем знаменатель, так как реальная величина в числителе: - это средний гармонический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Паше.
Индекс цен Лайспейреса: Преобразуем числитель, так как реальная величина в знаменателе: - это средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса. Аналогично для индекса физического объема имеем:
Пример 4. Имеются данные о товарообороте и изменении цен и количества проданных товаров Наименовани Товарооборот Изменение в % p 0 q 0 p 1 q 1 цен количества А 1 2 3 4 а 11000 12600 20 -4, 5 б 300 345 - 15, 0 в 10000 8800 -20 10, 0 Итого 21300 21745 - - е товара • • Определить: общий индекс цен, общий индекс физического объема.
Необходимо при решении задачи «Изменение цен и количества» задать в коэффициентах. Наименование Товарооборот Изменение в % Изменение товара p 0 q 0 p 1 q 1 цен количества цен колич. А 1 2 3 4 а 11000 12600 20 -4, 5 1, 2 0, 955 б 300 345 - 15, 0 1, 0 - 1, 15 в 10000 8800 -20 10, 0 0, 8 1, 10 Итого 21300 21745 - -
1, 021=0, 995*1, 026
4. Индексы средних уровней. Для характеристики динамики средних уровней исчисляют индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Эти индексы исчисляются только для качественных признаков и характеризуют изменение во времени средней величины индексируемого показателя. Средняя арифметическая цены рассчитывается по формулам:
Индекс переменного состава – это индекс средних уровней, получается путем деления среднего уровня отчетного периода на средний уровень базисного периода. Называется так потому, что средняя величина складывается под влиянием двух факторов: величины уровня явления и веса. Средняя величина отчетного периода рассчитывается по весам отчетного периода, а средняя величина базисного периода рассчитывается по весам базисного периода. Т. е. при расчете этих средних структура отчетного и базисного периодов разная, отсюда и название переменного состава (структуры).
Таким образом, изменение индексируемой средней величины происходит и за счет изменения цены, и за счет изменения структуры (объема, количества). Например, средняя себестоимость продукции, выпускаемой на различных предприятия, зависит как от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, так и от количества продукции, выпускаемой этим предприятием. Следовательно, индекс переменного состава отражает изменение средней себестоимости определенного вида продукции как за счет изменения себестоимости на каждом предприятии, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции. Индекс постоянного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины Х, при фиксировании весов на уровне отчетного периода, т. е. исключается влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин.
Индекс постоянного состава характеризует динамику средних величин, рассчитанную для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре (на уровне отчетного периода). При расчете этих средних структура отчетного и базисного периодов одинаковая, отсюда и название постоянного состава (структуры). Таким образом, изменение индексируемой средней величины происходит только за счет изменения цены.
Индекс структурных сдвигов отражает динамику среднего показателя лишь за счет структурных изменений при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода. Таким образом, изменение индексируемой средней величины происходит только за счет изменения структуры совокупности. Между рассмотренными индексами существует взаимосвязь:
Пример 5. Имеются данные о ценах и объеме реализации яблок на 2 рынках города. Исчислить индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Объем реализации Цена за кг кг руб. Рынки q 0 q 1 p 0 p 1 А 1 2 3 4 1 100 20 30 2 100 300 40 50 Итого 200 500 - -
Объем Цена за Рын- реализации ки Товарооборот кг кг руб. ip p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 5 6 7 8 30 1, 50 2000 6000 40 50 1, 25 4000 15000 12000 - - - 6000 21000 16000 q 1 p 0 p 1 А 1 2 3 4 1 100 20 2 100 300 Итого 200 500
Проверка: 1, 4=1, 3125*1, 067
Пример 5. Объем Цена за Рын- реализации кг ки кг руб. ip Товарооборот q 0 q 1 p 0 p 1 А 1 2 3 4 1 100 20 30 1, 50 2000 6000 2 100 300 Итого 200 500 Структура p 0 d 0 p 1 d 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 d 0 d 1 6 7 8 9 10 11 12 13 4000 0, 5 0, 4 10 12 8 40 50 1, 25 4000 15000 12000 0, 5 0, 6 20 30 24 30 42 32 - - 5 - 6000 21000 16000 1, 0
В рассмотренных выше примерах результативный признак зависит от 2 факторов, т. е. построенная модель – двухфакторная. Однако, модель может быть многофакторной. В этом случае применяют метод, получивший название последовательного цепного анализа факторов. R=A*B*C Тогда R 1 -R 0=(A 1 -A 0)*B 1*C 1+(B 1 -B 0)*A 0*C 1+(C 1 -C 0)*A 0*B 0 При этом методе требуется правильное расположение факторов: сначала качественные, а потом количественные. Каждый фактор должен иметь экономический смысл.
Пример 6. Имеются следующие данные по организации за два года: Показатели Базисный год Отчетный год Выпуск продукции 40, 8 54, 2 (в сопоставимых ценах), млн. руб. Среднесписочная 164 180 численность работников, чел. В том числе рабочих, чел. 130 145 Отработано рабочими 31200 33060 человеко-дней Отработано рабочими 240240 261174 человеко-часов Определите: • Абсолютный прирост среднегодовой производительности труда одного работника за счет отдельных факторов (среднечасовой производительности труда рабочего W, средней продолжительности рабочего дня P и рабочего года G, доли рабочих в общей численности работников D=Tрабочих/Тработников ). Wработника=W*P*G*D
Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов индекс переменного состава индекс постоянного (фиксированного) состава индекс структурных сдвигов
Факторный анализ изменения средних величин индексным методом Объект факторного анализа
Скачать презентацию ТЕМА Индексный метод План 1 Понятие об экономических
Л9 Индексный метод.ppt