ТЕМА 9. ВИБІРКОВЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ 1. 2. 3. 4. ПОНЯТТЯ ПРО ВИБІРКОВЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ. ГЕНЕРАЛЬНА І ВИБІРКОВА СУКУПНІСТЬ. СЕРЕДНЯ ПОМИЛКА ВИБІРКИ. ПЕРЕНЕСЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИБІРКОВОГО СПОСТЕРЕЖЕННЯ НА ГЕНЕРАЛЬНУ СУКУПНІСТЬ. ОБЧИСЛЕННЯ ГРАНИЧНОЇ ПОМИЛКИ ВИБІРКИ. ВИЗНАЧЕННЯ НЕОБХІДНОЇ ЧИСЕЛЬНОСТІ ВИБІРКИ.
1 ПИТАННЯ. ПОНЯТТЯ ПРО ВИБІРКОВЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ. ГЕНЕРАЛЬНА І ВИБІРКОВА СУКУПНІСТЬ ВИБІРКОВИМ НАЗИВАЄТЬСЯ ТАКЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ, ПРИ ЯКОМУ ОБСТЕЖУЄТЬСЯ ЛИШЕ ПЕВНИМ ЧИНОМ ВІДІБРАНА ЧАСТИНА ОДИНИЦЬ ДОСЛІДЖУВАНОЇ СУКУПНОСТІ, І ЗА ЙОГО РЕЗУЛЬТАТАМИ НАДАЄТЬСЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВСІЄЇ СУКУПНОСТІ. З ЙОГО ДОПОМОГОЮ, ЯК ПРАВИЛО, ВИВЧАЮТЬ СЕРЕДНІЙ РОЗМІР ТІЄЇ ЧИ ІНШОЇ ОЗНАКИ ОДИНИЦІ СУКУПНОСТІ (СЕРЕДНЯ ЦІНА, ЗАРПЛАТА, ПРОДУКТИВНІСТЬ ПРАЦІ ТОЩО) ТА ЧАСТИНУ ОДИНИЦЬ, ЯКІ МАЮТЬ СПІЛЬНУ ДОСЛІДЖУВАНУ ОЗНАКУ (ЧАСТКА ОСІБ ЧОЛОВІЧОЇ ТА ЖІНОЧОЇ СТАТІ В ЧИСЕЛЬНОСТІ НАСЕЛЕННЯ, ЧАСТКА ПІДПРИЄМСТВ РІЗНИХ ФОРМ ВЛАСНОСТІ В КРАЇНІ ТА ІН. ) РІЗНИЦЯ МІЖ ЗВЕДЕНИМИ ПОКАЗНИКАМИ ВИБІРКОВОЇ ТА ГЕНЕРАЛЬНОЇ СУКУПНОСТІ НАЗИВАЄТЬСЯ ПОМИЛКОЮ ВИБІРКИ, АБО ТАК ЗВАНОЮ ПОМИЛКОЮ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТІ.
ЗАГАЛЬНА ЧИСЕЛЬНІСТЬ ОДИНИЦЬ У СУКУПНОСТІ, З ЯКОЇ ПРОВАДИТЬСЯ ВИБІРКА, НАЗИВАЄТЬСЯ ГЕНЕРАЛЬНОЮ (N). ЧАСТИНА ОДИНИЦЬ ГЕНЕРАЛЬНОЇ СУКУПНОСТІ, ЯКУ ОБСТЕЖУЮТЬ, НАЗИВАЄТЬСЯ ВИБІРКОВОЮ СУКУПНІСТЮ (n). СЕРЕДНЯ БУДЬ-ЯКОЇ ОЗНАКИ, ОБЧИСЛЕНА З УСІХ ОДИНИЦЬ ГЕНЕРАЛЬНОЇ СУКУПНОСТІ, НАЗИВАЄТЬСЯ ГЕНЕРАЛЬНОЮ СЕРЕДНЬОЮ І ПОЗНАЧАЄТЬСЯ СИМВОЛОМ СЕРЕДНЯ З УСІХ ОДИНИЦЬ ВИБІРКОВОЇ СУКУПНОСТІ НАЗИВАЄТЬСЯ ВИБІРКОВОЮ СЕРЕДНЬОЮ І ПОЗНАЧАЄТЬСЯ СИМВОЛОМ КРІМ СЕРЕДНЬОЇ ВЕЛИЧИНИ, ЯК У ГЕНЕРАЛЬНІЙ, ТАК І У ВИБІРКОВІЙ СУКУПНОСТІ ЧАСТО ВИНИКАЄ ПОТРЕБА ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТКИ ОДИНИЦЬ, ЯКІ МАЮТЬ ДОСЛІДЖУВАНУ ОЗНАКУ. ТАКА ВЕЛИЧИНА У ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ МАЄ НАЗВУ ГЕНЕРАЛЬНОЇ ЧАСТКИ І ПОЗНАЧАЄТЬСЯ СИМВОЛОМ р. ВІДНОСНА Ж ВЕЛИЧИНА У ВИБІРКОВІЙ СУКУПНОСТІ НАЗИВАЄТЬСЯ ВИБІРКОВОЮ ЧАСТКОЮ І ПОЗНАЧАЄТЬСЯ СИМВОЛОМ w.
ЗАПИШЕМО УМОВУ ЗАДАЧІ ЗА ДОПОМОГОЮ СИМВОЛІВ: N – 2000 (ЧИСЕЛЬНІСТЬ ПРОДАВЦІВ У ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ); N 1 – 1600 (ЧИСЕЛЬНІСТЬ ПРОДАВЦІВ У ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ, ЯКІ МАЮТЬ СПЕЦІАЛЬНУ ОСВІТУ); n – 200 (ЧИСЕЛЬНІСТЬ ПРОДАВЦІВ, ЯКИХ ПОВТОРНО ПЕРЕВІРИЛИ); n 1 – 164 (ЧИСЕЛЬНІСТЬ ПРОДАВЦІВ, ПЕРЕВІРЕНИХ ПОВТОРНО, ЯКІ МАЮТЬ СПЕЦІАЛЬНУ ОСВІТУ); ФЗП – 600000 (ФОНД ЗАРОБІТНОЇ ПЛАТИ ПРОДАВЦІВ МІКРОРАЙОНУ, ДОЛ. ); фзп – 60600 (ФОНД ЗАРОБІТНОЇ ПЛАТИ ПОВТОРНО ОБСТЕЖЕНИХ ПРОДАВЦІВ, ДОЛ. ). ВИЗНАЧИТИ: • СЕРЕДНЮ ЗАРОБІТНУ ПЛАТУ ПРОДАВЦЯ У ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ; • СЕРЕДНЮ ЗАРОБІТНУ ПЛАТУ ПРОДАВЦЯ У ВИБІРКОВІЙ СУКУПНОСТІ; • ЧАСТКУ ПРОДАВЦІВ ЗІ СПЕЦІАЛЬНОЮ ОСВІТОЮ У ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ; • ПИТОМУ ВАГУ ПРОДАВЦІВ ЗІ СПЕЦІАЛЬНОЮ ОСВІТОЮ У ВИБІРКОВІЙ СУКУПНОСТІ.
ТОБТО, ЧАСТКА ПРОДАВЦІВ ЗІ СПЕЦІАЛЬНОЮ ОСВІТОЮ У ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ СКЛАДАЄ 80 %, А У ВИБІРКОВІЙ – 82 %.
2 ПИТАННЯ. СЕРЕДНЯ ПОМИЛКА ВИБІРКИ. ПЕРЕНЕСЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИБІРКОВОГО СПОСТЕРЕЖЕННЯ НА ГЕНЕРАЛЬНУ СУКУПНІСТЬ ДЛЯ ТОГО, ЩОБ ОЦІНИТИ, НА СКІЛЬКИ ЗВЕДЕНІ ПОКАЗНИКИ ВИБІРКОВОЇ СУКУПНОСТІ ВІДРІЗНЯЮТЬСЯ ВІД ГЕНЕРАЛЬНОЇ, ПОТРІБНО ОБЧИСЛИТИ СЕРЕДНЮ ПОМИЛКУ ВИБІРКИ. ВИБІРКА МОЖЕ БУТИ ПОВТОРНОЮ ТА БЕЗПОВТОРНОЮ НАЗИВАЄТЬСЯ ВИБІРКА, ПРИ ЯКІЙ ОДИНИЦІ, ЩО ВЖЕ ОДИН РАЗ ПОТРАПИЛИ У ВИБІРКУ, ПОВЕРТАЮТЬСЯ В ГЕНЕРАЛЬНУ СУКУПНІСТЬ І МАЮТЬ МОЖЛИВІСТЬ ЗНОВУ БУТИ У ВИБІРЦІ КІЛЬКА РАЗІВ. БЕЗПОВТОРНОЮ НАЗИВАЄТЬСЯ ВИБІРКА, ПРИ ЯКІЙ ОДИН РАЗ ВІДІБРАНІ ОДИНИЦІ ДЛЯ ОБСТЕЖЕННЯ НЕ ПОВЕРТАЮТЬСЯ В ГЕНЕРАЛЬНУ СУКУПНІСТЬ І НЕ БЕРУТЬ УЧАСТЬ У ПОДАЛЬШИХ ВІДБІРКАХ.
ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНІХ ПОМИЛОК ВИБІРКИ
СЕРЕДНЯ ПОМИЛКА ВИБІРКИ ВКАЗУЄ, НА СКІЛЬКИ В СЕРЕДНЬОМУ ВІДРІЗНЯЄТЬСЯ ВИБІРКОВА СЕРЕДНЯ (ЧАСТКА) ВІД ГЕНЕРАЛЬНОЇ. ВОНА ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ДЛЯ ТОГО, ЩОБ ПЕРЕНЕСТИ РЕЗУЛЬТАТИ ВИБІРКИ НА ГЕНЕРАЛЬНУ СУКУПНІСТЬ ЗА ДОПОМОГОЮ НАСТУПНИХ ФОРМУЛ: ПРОВЕДЕМО ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ПОМИЛКИ ВИБІРКИ НА РАНІШЕ НАВЕДЕНИХ ДАНИХ І ПЕРЕНЕСЕМО РЕЗУЛЬТАТИ НА ГЕНЕРАЛЬНУ СУКУПНІСТЬ
РАНІШЕ НАВЕДЕНУ ЗАДАЧУ ЗАПИШЕМО ЗА ДОПОМОГОЮ СИМВОЛІВ - 303 ДОЛ. : СЕРЕДНЯ ЗАРОБІТНА ПЛАТА ПРОДАВЦЯ У ВИБІРКОВІЙ СУКУПНОСТІ; • N – 2000 ОСІБ: ЧИСЕЛЬНІСТЬ ПРОДАВЦІВ У ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ; • n – 200 ОСІБ: ЧИСЕЛЬНІСТЬ ПРОДАВЦІВ У ВИБІРКОВІЙ СУКУПНОСТІ; • σ – 30 ДОЛ. США: СЕРЕДНЄ КВАДРАТИЧНЕ ВІДХИЛЕННЯ (ПОПЕРЕДНЄ АБО ПРОБНЕ ОБСТЕЖЕННЯ); • w – 82 %: ВИБІРКОВА ЧАСТКА (ЧАСТКА ПРОДАВЦІВ ЗІ СПЕЦІАЛЬНОЮ ОСВІТОЮ В ЗАГАЛЬНІЙ ЧИСЕЛЬНОСТІ ПРОДАВЦІВ ВИБІРКОВОЇ СУКУПНОСТІ).
СЕРЕДНЮ ПОМИЛКУ ВИБІРКИ ДЛЯ СЕРЕДНЬОЇ ЗАРПЛАТИ ОБЧИСЛИМО ЗА ФОРМУЛОЮ ПОВТОРНОЇ ВИБІРКИ ВИСНОВОК. СЕРЕДНЯ ЗАРОБІТНА ПЛАТА У ВИБІРКОВІЙ СУКУПНОСТІ ВІДРІЗНЯЄТЬСЯ ВІД ГЕНЕРАЛЬНОЇ НА 2, 12 ДОЛ. США ПРИ ПОВТОРНІЙ ВИБІРЦІ, АБО НА 2, 01 ДОЛ. США ПРИ БЕЗПОВТОРНОМУ ВІДБОРІ.
ПЕРЕНЕСЕМО РЕЗУЛЬТАТИ ВИБІРКОВОГО СПОСТЕРЕЖЕННЯ НА ГЕНЕРАЛЬНУ СУКУПНІСТЬ: ВИСНОВОК. З ЙМОВІРНІСТЮ 0, 683 МОЖНА СТВЕРДЖУВАТИ, ЩО СЕРЕДНЯ ЗАРОБІТНА ПЛАТА ПРОДАВЦЯ В ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ БУДЕ ЗНАХОДИТИСЯ У МЕЖАХ ВІД 300, 88 ДО 305, 12 ДОЛ. США ПРИ ПОВТОРНОМУ ВІДБОРІ, АБО В МЕЖАХ ВІД 300, 99 ДО 305, 01 ДОЛ. США ПРИ БЕЗПОВТОРНОМУ ВІДБОРІ
СЕРЕДНЮ ПОМИЛКУ ВИБІРКИ ДЛЯ ЧАСТКИ ПРОДАВЦІВ ЗІ СПЕЦІАЛЬНОЮ ОСВІТОЮ ОБЧИСЛИМО ЗА ФОРМУЛОЮ ПОВТОРНОЇ ВИБІРКИ ВИСНОВОК. ПРИ ВИЗНАЧЕННІ ЧАСТКИ ПРОДАВЦІВ ЗІ СПЕЦІАЛЬНОЮ ОСВІТОЮ ДОПУЩЕНО ПОМИЛКУ У ± 2, 7 % ПРИ ПОВТОРНОМУ ВІДБОРІ, АБО 2, 6 % ПРИ БЕЗПОВТОРНОМУ ВІДБОРІ.
ПЕРЕНЕСЕМО РЕЗУЛЬТАТИ ВИБІРКОВОГО СПОСТЕРЕЖЕННЯ НА ГЕНЕРАЛЬНУ СУКУПНІСТЬ: ВИСНОВОК. ЧАСТКА ПРОДАВЦІВ ЗІ СПЕЦІАЛЬНОЮ ОСВІТОЮ У ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ БУДЕ ЗНАХОДИТИСЯ У МЕЖАХ ВІД 79, 3 % ДО 84, 7 % ПРИ ПОВТОРНОМУ ВІДБОРІ, АБО В МЕЖАХ ВІД 79, 4 ДО 84, 6 % ПРИ БЕЗПОВТОРНІЙ ВИБІРЦІ.
МАТЕМАТИЧНОЮ СТАТИСТИКОЮ ТАКІ ВИСНОВКИ ЩОДО СЕРЕДНЬОЇ ЗАРОБІТНОЇ ПЛАТИ ТА ЧАСТКИ ПРОДАВЦІВ ЗІ СПЕЦІАЛЬНОЮ ОСВІТОЮ ГАРАНТУЮТЬСЯ ІЗ ЙМОВІРНІСТЮ ЛИШЕ 0, 683 АБО 68, 3 %. ЯКЩО ТАКА ЙМОВІРНІСТЬ ДОСЛІДНИКА ВЛАШТОВУЄ, ОБЧИСЛЕННЯ ЗАВЕРШУЮТЬ. ЯКЩО НЕ ВЛАШТОВУЄ, ОБЧИСЛЮЮТЬ ТАК ЗВАНУ ГРАНИЧНУ ПОМИЛКУ ВИБІРКИ, ВЕЛИЧИНА ЯКОЇ ЗАЛЕЖИТЬ ВІД КОЕФІЦІЄНТА ДОВІРИ, КОЖНОМУ ЗНАЧЕННЮ ЯКОГО ВІДПОВІДАЄ КОНКРЕТНИЙ ПОКАЗНИК ЙМОВІРНОСТІ.
3 ПИТАННЯ. ОБЧИСЛЕННЯ ГРАНИЧНОЇ ПОМИЛКИ ВИБІРКИ. ГРАНИЧНА ПОМИЛКА ВИБІРКИ ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ: ∆ = tµ, ДЕ t – КОЕФІЦІЄНТ КРАТНОСТІ ПОМИЛКИ; µ – СЕРЕДНЯ ПОМИЛКА ВИБІРКИ. ЩОБ ВИЗНАЧИТИ ПОКАЗНИК ЙМОВІРНОСТІ ДЛЯ РІЗНИХ ЗНАЧЕНЬ (t), КОРИСТУЮТЬСЯ СПЕЦІАЛЬНОЮ ТАБЛИЦЕЮ. НАЙБІЛЬШ ЧАСТО ВЖИВАНІ В ОБЧИСЛЕННІ КОЕФІЦІЄНТИ: ЗНАЧЕННЯ t ПРИ ЙМОВІРНОСТІ 0, 683 ДОРІВНЮЄ 1, ПРИ 0, 954 – 2; ПРИ 0, 997 – 3; 0, 999 – 4. ТАКИМ ЧИНОМ, МОЖНА СТВЕРДЖУВАТИ, ЩО ГРАНИЧНА ПОМИЛКА ВИБІРКИ (∆) ДОРІВНЮЄ СЕРЕДНІЙ ПОМИЛЦІ ВИБІРКИ (µ), ПОМНОЖЕНІЙ НА КОЕФІЦІЄНТ ДОВІРИ (t).
ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ГРАНИЧНИХ ПОМИЛОК ВИБІРКИ ПАРАМЕТРИ ВИБІРКИ ДЛЯ СЕРЕДНЬОЇ ДЛЯ ЧАСТКИ ПОВТОРНА ВИБІРКА БЕЗПОВТОРНА ВИБІРКА
ЗАДАЧА. ОБЧИСЛИМО З ЙМОВІРНІСТЮ 0, 954 ДЛЯ РАНІШЕ НАВЕДЕНИХ ДАНИХ ГРАНИЧНУ ПОМИЛКУ ВИБІРКИ І ВСТАНОВИМО МЕЖІ, В ЯКИХ ЗНАХОДИТЬСЯ СЕРЕДНЯ ЗАРОБІТНА ПЛАТА ПРОДАВЦЯ У ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ. СЕРЕДНЯ ПОМИЛКА ВИБІРКИ: З ІМОВІРНІСТЮ 0, 954 (t=2) ВИЗНАЧАЄМО ГРАНИЧНУ ПОМИЛКУ ВИБІРКОВОЇ СЕРЕДНЬОЇ: ∆х = tµх = 2· 2, 01 = 4, 02 ≈ 4 ДОЛ. СЕРЕДНЯ ЗАРПЛАТА В ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ ПЕРЕБУВАТИМЕ В МЕЖАХ, ДОЛ. : ОТЖЕ, З ІМОВІРНІСТЮ 0, 954 МОЖНА СТВЕРДЖУВАТИ, ЩО СЕРЕДНЯ ЗАРПЛАТА ПРОДАВЦЯ В ГЕНЕРАЛЬНІЙ СУКУПНОСТІ КОЛИВАТИМЕТЬСЯ В МЕЖАХ ВІД 299 ДО 307 ДОЛ. ТАК САМО ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ГРАНИЧНА ПОМИЛКА ВИБІРКИ І ДЛЯ ЧАСТКИ.
4 ПИТАННЯ. ВИЗНАЧЕННЯ НЕОБХІДНОЇ ЧИСЕЛЬНОСТІ ВИБІРКИ МАЄ ВЕЛИКЕ ЗНАЧЕННЯ: • НАДМІРНА ЧИСЕЛЬНІСТЬ ВИБІРКИ ЗУМОВЛЮЄ ВЕЛИКИЙ ОБСЯГ РОБІТ, • А МАЛА – ВЕЛИКУ ПОМИЛКУ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТІ.
ФОРМУЛИ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ НЕОБХІДНОЇ ЧИСЕЛЬНОСТІ ВИБІРКИ ПАРАМЕТРИ ВИБІРКИ ДЛЯ СЕРЕДНЬОЇ ДЛЯ ЧАСТКИ В ПРОЦЕНТАХ ДЛЯ ЧАСТОК, ЯКЩО НАВІТЬ ПРИБЛИЗНА ДИСПЕРСІЯ НЕВІДОМА ПОВТОРНА ВИБІРКА БЕЗПОВТОРНА ВИБІРКА
ЗАДАЧА. У МІКРОРАЙОНІ ПРАЦЮЄ 2000 ПРОДАВЦІВ. СКІЛЬКИ ПОТРІБНО ВІДІБРАТИ ПРОДАВЦІВ ДЛЯ ОБСТЕЖЕННЯ (п), ЯКЕ Б ДОЗВОЛИЛО З ЙМОВІРНІСТЮ 0, 954 (t=2) СТВЕРДЖУВАТИ, ЩО ПОМИЛКА ВИБІРКИ (∆х) ПРИ ВИЗНАЧЕННІ СЕРЕДНЬОЇ ЗАРОБІТНОЇ ПЛАТИ НЕ ПЕРЕВИЩИТЬ 4 ДОЛ. ПРИ СЕРЕДНЬОМУ КВАДРАТИЧНОМУ ВІДХИЛЕННІ У 30 ДОЛ. (σ). ЗАПИШЕМО УМОВУ ЗАДАЧІ ЗА ДОПОМОГОЮ СИМВОЛІВ: N = 2000 t=2 ∆x = 4 Σ = 30 n=?
ДЛЯ ОБСТЕЖЕННЯ ПОТРІБНО ВІДІБРАТИ ПРОДАВЦІВ: ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТКИ НЕОБХІДНО СКОРОСТАТИСЯ ФОРМУЛАМИ, ЯКІ НАВЕДЕНО РАНІШЕ.
