ТЕМА 8. «РЯДЫ ДИНАМИКИ»
ПЛАН. 1. ВИДЫ И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ. 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ. 3. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СРЕДНИХ УРОВНЕЙ РЯДА. 4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ РЯДА ДИНАМИКИ. 5. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ В РЯДАХ. 6. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ.
1 вопрос: ВИДЫ И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ РЯДА ДИНАМИКИ Пример: пусть имеются следующие данные об объеме реализации АО «Альфа» , в которое до 2008 г. входило 10 предприятий, а с 2008 г. – 12. Необходимо получить единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема реализации продукции за весь рассматриваемый период. Объем реализации 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Продукция 10 предприятий 120 125 130 140 - - - Продукция 12 предприятий - - - 168 180 195 215
Коэффициент соотношения уровней двух рядов: Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получим скорректированные данные за 2005 -2007 гг в новых границах:
Результат смыкания рядов: Объем реализации 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Продукция 10 предприятий 120 125 130 140 - - - Продукция 12 предприятий - - - 168 180 195 215 Сопоставим ый ряд 144 150 156 168 180 195 215
2 вопрос: АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ 1) Абсолютный прирост: - цепной где - уровень сравниваемого периода; - уровень предшествующего периода. - базисный где Взаимосвяз ь: - уровень базисного периода.
2) Коэффициент роста 3) Темп роста Взаимосвя зь:
4) Темп прироста или 5) Абсолютное содержание одного процента прироста
Пример: Таблица 1 – Производство электроэнергии, млрд. к. Вт*ч Год Производство электроэнергии, млрд. Абсолютный прирост, млрд. к. Вт*ч Коэффициент роста к. Вт*ч 2012 957 – 2013 876 - 957= -81 860 - 876= 860 - 957= -16 -97 2014 2015 860 847 Взаимосвяз и: … – 1 … …
Продолжение примера: Таблица 2 – Производство электроэнергии, млрд. к. Вт*ч Год Произв одство электро энерги и, млрд. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное содержание 1% прироста, млрд. к. Вт*ч 2012 957 2013 – – – 876 91, 5 -100 = 8, 5 91, 5 -100 = -8, 5 2014 860 98, 2 -100 = 1, 8 89, 7 -100 = -10, 3 2015 847 … … … 100 … – …
Средние показатели изменения уровней ряда: Средний абсолютный прирост где n - число уровней ряда динамики
Средний темп роста Средний темп прироста
3 вопрос: Особенности расчета средних уровней ряда 1) для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней: а) при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая б) при неравных интервалах применяется средняя арифметическая взвешенная где t – веса, длительность интервалов времени между смежными датами.
Пример интервального ряда динамики с неравными интервалами Если известно, что с 1 -го по 15 -е число месяца в банке работали 20 чел. , с 16 -го по 25 -е – 27 чел. , а с 26 -го по 30 -е – 30 чел. Определить среднесписочную численность работников за месяц. Дата Кол-во дней, в течение Кол-во y*t которых данные не работников, менялись (t) чел. (y) 1 - 15 15 20 300 16 - 25 10 27 270 26 - 30 5 30 150 Итого 30 - 720
Средний уровень ряда 2) для моментных рядов динамики из абсолютных уровней: а) при равных интервалах применяется средняя хронологическая
Пример: Пусть имеются данные о валютном курсе, установленном ЦБ РФ на первое число каждого месяца. Определить средний месячный курс доллара США в 4 квартале 2014 г. Дата на 01. 10. 2014 на 01. 11. 2014 на 01. 12. 2014 на 01. 2015 курс 58, 2 61, 4 64, 4 62, 1
б) при неравных интервалах и при наличии полных данных об изменении явлений применяется средняя арифметическая взвешенная Пример: определить средний остаток материалов на складе за апрель, если известны следующие данные Дата Кол-во дней, в течение которых остаток не менялся (t) Остаток материалов, кг. (y) y*t 01. 04 4 30 30*4=120 05. 04 3 180*3=540 08. 04 7 80 80*7=560 15. 04 5 130 650 20. 04 11 110 1210 Итого 30 - 3080
в) при неравных интервалах и при наличии неполных данных об изменении явлений применяется средняя арифметическая взвешенная Пример: определить средний остаток материалов на складе за год, если известны следующие данные Остаток материа лов, кг Средний остаток материалов, кг Кол-во месяцев, в течение которых средний остаток не менялся (t) 01. 2014 100 - - - 01. 03. 2014 120 (100+120)/2=110 2 110*2=220 01. 09. 2014 128 (120+128)/2=124 6 124*6=744 01. 2015 110 (110+128)/2=119 4 476 - - 12 1440 Дата Итого
4 ВОПРОС: МЕТОДЫ АНАЛИЗА ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ В РЯДАХ ДИНАМИКИ месяц Объем производства, млн. руб. Метод укрупнение интервалов объем производства за квартал, млн. руб. в среднем за месяц, млн. руб. (сглаженный ряд) 1 5, 1 2 5, 3 5 5, 6 8 6, 0 11 5, 9 12 6, 0+5, 9+6, 2 = 18, 1 6, 03 6, 1 10 5, 87 5, 9 9 5, 6+5, 9+6, 1 = 17, 6 5, 8 7 16, 7/3 = 5, 57 5, 6 6 5, 3+5, 6+5, 8 = 16, 7 5, 2 4 15, 7/3 = 5, 23 5, 4 3 5, 1+5, 4+5, 2=15, 7
месяц Объем Метод скользящей средней производст ва, млн. руб. трехлетняя пятилетняя (сглаженный ряд) 1 5, 1 - - 2 5, 4 (5, 1+5, 4+5, 2)/3=5, 23 - 3 5, 2 (5, 4+5, 2+5, 3)/3=5, 3 (5, 1+5, 4+5, 2+5, 3+5, 6)/5 =5, 32 4 5, 3 (5, 2+5, 3+5, 6)/3=5, 37 (5, 4+5, 2+5, 3+5, 6+5, 8)/5 =5, 46 5 5, 6 (5, 3+5, 6+5, 8)/3=5, 57 (5, 2+5, 3+5, 6+5, 8+5, 6)/5 =5, 50 6 5, 8 5, 67 5, 64 7 5, 6 5, 77 5, 8 8 5, 9 5, 87 5, 88 9 6, 1 6, 0 5, 90 10 6, 02 11 5, 9 6, 03 - 12 6, 2 - -
Метод аналитического выравнивания Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени: Простейшие модели (формулы), выражающие тенденцию развития: а) линейная функция – прямая б) показательная функция в) степенная функция г) параболическая функция где t – время; - параметры уравнения
Пример: имеются данные об урожайности зерновых культур (исходные данные в столбцах 1 и 2). Определить тенденцию изменения урожайности, урожайность на ноябрь текущего года, построив линейную трендовую модель. Месяц Факт. ур Расчетные значения ц (Y) t 01 15, 4 -9 81 -138, 6 15, 15 02 14, 0 -7 49 -98, 0 15, 19 03 17, 6 -5 25 -88, 0 15, 23 04 15, 4 -3 9 -46, 2 15, 28 05 10, 9 -1 1 -10, 9 15, 32 06 17, 5 1 1 17, 5 15, 36 07 15, 0 3 9 45, 0 15, 4 08 18, 5 5 25 92, 5 15, 45 09 14, 2 7 49 99, 4 15, 49 10 14, 9 9 81 134, 1 15, 53 Итого 153, 4 0 330 6, 8 153, 4
Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой Параметры искомого уравнения прямой определяем из следующей системы нормальных уравнений:
при четном числе уровней (например, n=6), значения t – условного обозначения времени будут такими: 2005 t 2006 2007 2008 2009 2010 -5 -3 -1 1 3 5 при нечетном числе уровней (например, n=7), значения t будут такими: 2005 t 2006 2007 2008 2009 2010 2011 -3 -2 -1 0 1 2 3
Уравнение прямой будет иметь вид: Подставляя в данной уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, находим выровненные уровни
5 ВОПРОС: Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики Используя полученное уравнение методом экстраполяции при t равном 11, определяем ожидаемую урожайность культур на ноябрь текущего года:
Интерполяция Пример: на начало 2015 г. в СГУ насчитывалось 10000 студентов, а на конец 2015 12400 ст. Необходимо определить возможную численность студентов на 1 апреля 2015 г.
Решение: 1)Определяем годовой абсолютный прирост студентов: 2) Находим среднемесячный абсолютный прирост: 3) Допустим, что каждый месяц абсолютный прирост был одинаковым, тогда на 1 апреля 2015 насчитывалось студентов:
6 ВОПРОС: Методы изучения сезонных колебаний Индекс сезонности: где - средний уровень для каждого месяца (минимум за три года) - среднемесячный уровень для всего ряда
Пример: имеются данные по объемам реализации холодильников за три года. Определить индекс сезонности и построить сезонную волну. год квартал Итого 2013 1 2014 2015 1942 2126 2505 6573/3= 2191 2 2957 2704 3704 9365/3= 3121, 67 82, 1 117, 0 3 2504 3201 3834 9629 3209, 67 120, 3 4 2194 1745 2513 6452 2150, 67 80, 6 Итого 9597 9866 12556 32019/12 =2668, 25 -
ТЕСТ 1) Нравится ли вам оживление и суета вокруг вас? 2) Часто ли у вас бывает беспокойное чувство, что вам чтонибудь хочется, а вы не знаете, что именно? 3) Вы из тех людей, которые не лезут за словом в карман? 4) Чувствуете ли вы себя иногда счастливым, а иногда печальным без какой-либо причины? 5) Держитесь ли вы обычно в тени на вечеринках или в компании? 6) Всегда ли в детстве вы делали немедленно и безропотно то, что вам приказывали? 7) Бывает ли у вас иногда дурное настроение? 8) Когда вас втягивают в ссору, предпочитаете ли вы отмолчаться, надеясь, что все обойдется? 9) Легко ли вы поддаетесь переменам настроения? 10) Нравится ли вам находиться среди людей? 11) Часто ли вы теряли сон из-за своих тревог?
12) Упрямитесь ли вы иногда? 13) Могли бы вы назвать себя бесчестным? 14) Часто ли вам приходят хорошие мысли слишком поздно? 15) Предпочитаете ли вы работать в одиночестве? 16) Часто ли вы чувствуете себя апатичным и усталым без серьезной причины? 17) Вы по натуре живой человек? 18) Смеетесь ли вы иногда над неприличными шутками? 19) Часто ли вам что-то так надоедает, что вы чувствуете себя «сытым по горло» ? 20) Чувствуете ли вы себя неловко в какой-либо одежде, кроме повседневной? 21) Часто ли ваши мысли отвлекаются, когда вы пытаетесь сосредоточиться на чем-то? 22) Можете ли вы быстро выразить ваши мысли словами? 23) Часто ли вы бываете погружены в свои мысли? 24) Полностью ли вы свободны от всяких предрассудков? 25) Нравятся ли вам первоапрельские шутки?
26) Часто ли вы думаете о своей работе? 27) Очень ли вы любите вкусно поесть? 28) Нуждаетесь ли вы в дружески расположенном человеке, чтобы выговориться, когда вы раздражены? 29) Очень ли вам неприятно брать взаймы или продавать что-нибудь, когда вы нуждаетесь в деньгах? 30) Хвастаетесь ли вы иногда? 31) Очень ли вы чувствительны к некоторым вещам? 32) Предпочли бы вы остаться в одиночестве дома, чем пойти на скучную вечеринку? 33) Бываете ли вы иногда беспокойными настолько, что не можете долго усидеть на месте? 34) Склонны ли вы планировать свои дела тщательно и раньше, чем следовало бы? 35) Бывают ли у вас головокружения? 36) Всегда ли вы отвечаете на письма сразу после прочтения?
37) Справляетесь ли вы с делом лучше, обдумав его самостоятельно, а не обсуждая с другими? 38) Бывает ли у вас когда-либо одышка, даже если вы не делали никакой тяжелой работы? 39) Можно ли сказать, что вы человек, которого не волнует, чтобы все было именно так, как нужно? 40) Беспокоят ли вас ваши нервы? 41) Предпочитаете ли вы больше строить планы, чем действовать? 42) Откладываете ли вы иногда на завтра то, что должны сделать сегодня? 43) Нервничаете ли вы в местах, подобных лифту, метро, туннелю? 44) При знакомстве вы обычно первыми проявляете инициативу? 45) Бывают ли у вас сильные головные боли? 46) Считаете ли вы обычно, что все само собой уладится и придет в норму? 47) Трудно ли вам заснуть ночью?
48) Лгали ли вы когда-нибудь в своей жизни? 49) Говорите ли вы иногда первое, что придет в голову? 50) Долго ли вы переживаете после случившегося конфуза? 51) Замкнуты ли вы обычно со всеми, кроме близких друзей? 52) Часто ли с вами случаются неприятности? 53) Любите ли вы рассказывать истории друзьям? 54) Предпочитаете ли вы больше выигрывать, чем проигрывать? 55) Часто ли вы чувствуете себя неловко в обществе людей выше вас по положению? 56) Когда обстоятельства против вас, обычно вы думаете тем не менее, что стоит еще что-либо предпринять? 57) Часто ли у вас сосет под ложечкой перед важным делом?