Тема 8 8 1 Сущность и значение

Тема 8

8. 1. Сущность и значение выборочного наблюдения. 8. 2. Способы формирования выборочной совокупности. 8. 3. Средние и предельные ошибки выборочного наблюдения. 8. 4. Определение необходимой численности выборки. 8. 5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

Статистическое наблюдение – научноорганизационный сбор данных о социальноэкономических процессах и явлениях путем регистрации их существенных признаков по специально разработанной программе.

Виды статистического наблюдения По времени регистрации фактов Прерывное Текущее или непрерывное Периодическое По охвату единиц совокупности Сплошное Несплошное Выборочное Основного массива Единовременное Монографическое

8. 1 СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ Выборочное наблюдение – это несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь отобранные в соответствии с правилами выборочного метода.

ДОСТОИНСТВА ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ: экономит время и ресурсы для проведения статистического исследования; позволяет оперативно получить результаты; заменяет сплошное наблюдение, когда его проведение невозможно; обеспечивает высокую достоверность результатов; имеет широкую область применения. Выборки используются при опросах общественного мнения, при выявлении потребительских предпочтений, определении типичного потребителя, в управлении качеством продукции и др.

Цель выборочного наблюдения – по характеристикам выборочной совокупности получить представление о характеристиках генеральной совокупности. Генеральная совокупность - Выборочной совокупностью статистическая совокупность, содержащая все явления или элементы, интересующие исследователя. называется совокупность единиц, отобранных по определенным правилам для непосредственного обследования.

Для того, чтобы по выборке сделать достоверные выводы о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т. е. она должна полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности. условия объективность отбора данных; формирование достаточной по численности выборочной совокупности.

ЭТАПЫ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ: постановка цели наблюдения составление программы наблюдения определение границ генеральной совокупности выбор способа формирования выборочной совокупности определение необходимой численности выборки регистрация признаков по программе у отобранных единиц обобщение данных наблюдения и расчет выборочных характеристик расчет ошибок выборки распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность

8. 2 СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ

В КАЖДОМ КОНКРЕТНОМ СЛУЧАЕ НА ПОРЯДОК ОТБОРА ЕДИНИЦ ИЗ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ БУДУТ ВЛИЯТЬ СЛЕДУЮЩИЕ ФАКТОРЫ: сущность исследуемых явлений и процессов; размер и границы генеральной совокупности; необходимая численность выборки; мера вариации и характер распределения наблюдаемых признаков; наличие материальных и трудовых ресурсов для проведения выборочного наблюдения.

Разработка системы отбора единиц из генеральной совокупности определение единицы отбора (вид отбора) определение метода отбора единиц Ø индивидуальный вид Ø групповой вид отбора - Ø отбора - единицы генеральной совокупности; группы единиц (серии, гнезда) ; комбинированный вид отбора - сочетание единиц отбора первого и второго вида. обоснование способа организации всей выборки Ø повторный - отобранная Ø безповторный - однажды единица возвращается обратно в генеральную совокупность и снова участвует в выборке; отобранная однажды единица обратно в генеральную совокупность не возвращается.

При повторном отборе для всех единиц отбора сохраняется постоянной вероятность попасть в выборку. При безповторном отборе вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется, для остающихся в генеральной совокупности единиц она увеличивается.

собственнослучайная (простая) типическая (стратифицированная) Способы организации выборки механическая серийная комбинированная многоступенчатая многофазная

СОБСТВЕННО-СЛУЧАЙНАЯ ВЫБОРКА заключается в отборе единиц из всей генеральной совокупности наугад, без каких-либо элементов системности. Технически собственно-случайная выборка проводится через метод жеребьевки или по таблице случайных чисел. Собственно-случайная выборка может быть повторной и бесповторной.

МЕХАНИЧЕСКАЯ ВЫБОРКА в основном применяется в случаях, когда генеральная совокупность какимлибо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц. Механическая выборка удобна и в тех случаях, когда мы заранее не можем составить список единиц генеральной совокупности Механическая выборка всегда бесповторная.

ТИПИЧЕСКАЯ ВЫБОРКА (СТРАТИФИЦИРОВАННАЯ) применяется тогда, когда генеральная совокупность неоднородна по признакам, подлежащим изучению. В этом случае генеральная совокупность разбивается на типические группы. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном (повторном или бесповторном), либо механическом порядке.

СЕРИЙНАЯ ВЫБОРКА удобна в случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии (гнезда). Например, упаковки продукции; партии товара; студенческие группы; бригады и др. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

КОМБИНИРОВАННАЯ ВЫБОРКА В практике статистических обследований помимо рассмотренных способов отбора применяется и их комбинация. Например, можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии выбираются в установленном порядке из нескольких типических групп.

Многоступенчатой называется выборка, при которой из генеральной совокупности сначала избираются укрупненные группы, потом более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются непосредственному обследованию (например, сначала выбирают факультеты, затем группы студентов, а уже внутри групп – студентов). Многофазная выборка предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения. При этом отобранные на каждой стадии единицы подвергаются обследованию, на каждой последующей стадии отбора программа обследования расширяется. Расчет ошибки многофазной выборки производится для каждой фазы в отдельности.

8. 3 СРЕДНИЕ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ОШИБКИ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ Ошибкой выборки называют расхождение между характеристиками выборочной совокупности и искомыми параметрами генеральной совокупности.

• случайные • систематические ошибки регист рации свойственны любому наблюдению ошибки репрезент ативности присущи только несплошному наблюдению общая величина ошибки выборочного наблюдения

Систематические ошибки репрезентативности возникают в связи с нарушением установленных правил отбора. Оценить систематические ошибки очень сложно, поэтому необходимо знать причины этих ошибок и не допускать их появления. Случайные ошибки репрезентативности возникают потому, что в выборочной совокупности недостаточно равномерно представлены различные типы единиц генеральной совокупности. Вследствие этого распределение отобранной совокупности единиц не вполне точно воспроизводит распределение единиц генеральной совокупности.

ЗАДАЧЕЙ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА ЯВЛЯЕТСЯ ИЗМЕРЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ. Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от принятого способа формирования выборочной совокупности; от объема выборки; от степени вариации изучаемого признака в генеральной совокупности.

Ошибки выборки являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок выборки. Расчет средней ошибки выборки производят по формулам, выбор которых зависит от способа организации выборочной совокупности. Расчет средней ошибки выборки позволяет определить предельную ошибку выборки, которая связана с гарантирующей ее вероятностью.

В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ ДОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО СРЕДНЯЯ ОШИБКА ВЫБОРКИ ДЛЯ СОБСТВЕННОСЛУЧАЙНОГО ОТБОРА ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛАМ: для среднего значения признака: для доли:

В МАТЕМАТИКЕ ДОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ГЕНЕРАЛЬНОЙ И ВЫБОРОЧНОЙ ДИСПЕРСИЯМИ ОПИСЫВАЕТ ФОРМУЛА: Поскольку величина при близка к 1, можно приближенно считать, что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, т. е.

СОБСТВЕННО-СЛУЧАЙНАЯ ВЫБОРКА Повторный отбор: Бесповторный отбор: для среднего значения признака: ¨ для доли: ¨ для среднего значения признака: доли: При механической выборке средняя ошибка выборки оценивается по тем же формулам, что и при случайной бесповторной выборке.

ТИПИЧЕСКАЯ ВЫБОРКА Повторный отбор: для среднего значения признака: для доли: Бесповторный отбор: ¨ для среднего значения признака: ¨ для доли:

СЕРИЙНАЯ ВЫБОРКА Повторный отбор: для среднего значения признака: Бесповторный отбор: для доли: ¨ для среднего значения признака: ¨ для доли:

а) для среднего значения признака: б) для доли альтернативного признака: t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки окажется в заданных пределах.

ЗНАЧЕНИЯ t И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ИМ ВЕРОЯТНОСТИ, ОПРЕДЕЛЯЮТ ПО ТАБЛИЦАМ ЗАКОНА НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: t Вероятность Ф (t) 1 0, 683 1, 96 0, 950 2 0, 954 3 0, 997

Зная выборочную среднюю количественного признака (долю альтернативного) и предельную ошибку выборки, можно определить пределы, в которых будет заключена генеральная средняя (генеральная доля): Пределы, в которых с данной вероятностью будет заключена характеристика генеральной совокупности, называются доверительными, а вероятность – доверительной.

8. 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ

Разрабатывая программу выборочного наблюдения, задают величину предельной ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Формулы для определения численности выборки (n) выводятся из формул предельной ошибки для разных способов отбора.

Определение необходимого объема выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности Виды выборочного наблюдения Повторный отбор Бесповторный отбор — Как для собственно-случайной выборки Собственно-случайная выборка: а) при определении среднего размера признака б) при определении доли признака Механическая выборка Типическая выборка: а) при определении среднего размера признака б) при определении доли признака Серийная выборка: а) при определении среднего размера признака б) при определении доли признака

ВАРИАЦИЯ ПРИЗНАКА СУЩЕСТВУЕТ ОБЪЕКТИВНО, НЕЗАВИСИМО ОТ ИССЛЕДОВАТЕЛЯ, И К НАЧАЛУ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ ОНА НЕИЗВЕСТНА. ПРИБЛИЖЕННО ДИСПЕРСИЮ ОПРЕДЕЛЯЮТ СЛЕДУЮЩИМИ СПОСОБАМИ: берут ее значение из предыдущих исследований; проводят пробные обследования и по ним определяют дисперсию; по правилу «трех сигм» общий размах вариации приближенно укладывается в интервал, равный шести сигмам ( , отсюда ). Для большей точности R делят на 5; если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то ; при изучении альтернативного признака, если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением исследуемого признака, берется максимально возможная величина дисперсии, равная 0, 25.

ДОКЛАДЫ v. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность. v Малая выборка.