ТЕМА 7. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 1.

ТЕМА 7. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 1. Понятие о выборочном наблюдении и области его применения 2. Ошибки выборочного наблюдения 3. Способы формирования выборочной совокупности 4. Определение необходимого объема выборки

Таблица 1 Символы основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей (Греческие) (Латинские)

Ошибка выборочного наблюдения - это разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения. Величина называется предельной ошибкой выборки. В теореме П. Л. Чебышева доказано, что величина ошибки не должна превышать tμ. В свою очередь, величина μ , выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней, зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности σ и числа отобранных единиц n. Эта зависимость выражается формулой Величину — называют средней ошибкой выборки и обозначают μ.

Для различных способов отбора предельная ошибка рассчитывается при проведении выборки по-разному. Зная выборочную среднюю величину признака ( ) и предельную ошибку выборки ( ), можно определить границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя:

Теорема Бернулли была доказана раньше теоремы Чебышева - Ляпунова, но является лишь частным случаем последней. Она рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака , т. е. признака, у которого возможны только два исхода: наличие признака (1) и отсутствие его (0). Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности (w) и долей признака в генеральной совокупности (р) будет стремиться к единице. В математических символах выражение теоремы Бернулли будет иметь вид:

т. е. с вероятностью, сколько угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки частость признака (выборочная доля) сколько угодно мало будет отличаться от доли признака (в генеральной совокупности). Из теоремы Бернулли следует, что величина расхождения между долей признака в выборочной совокупности (частостью) и долей этого признака в генеральной совокупности зависит, так же как и в расхождениях средних, от средней ошибки выборки. Поскольку , а среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности для альтернативного признака равно , где q = 1 - р, то средняя ошибка выборки для альтернативного признака будет найдена по формуле

Однако доля признака в выборочной совокупности нам неизвестна, мы вынуждены заменить ее через долю того же признака в генеральной совокупности, т. е. принять w ≈ р, а дисперсию альтернативного признака принять за w (1 - w), тогда средняя ошибка выборки выразится формулой Предельная величина разности между частостью и долей называется предельной ошибкой выборки. О величине предельной ошибки можно судить с некоторой вероятностью, которая зависит от множителя t, поскольку Δ w = tμ.

Зная выборочную долю признака (w) и предельную ошибку выборки (Δ w), можно определить границы, в которых заключена генеральная доля (р): Уточнение формулы средней ошибки выборки. Если отбор единиц из генеральной совокупности произведен бесповторным способом, то в формулы средней ошибки выборки вносится поправка

СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие выборки: • собственно-случайная; • механическая; • типическая; • серийная; • комбинированная.

После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки. Средняя ошибка повторной собственно- случайной выборки определяется по формуле

Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т. п. ).

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе. Типический отбор. Этот способ отбора используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропор- ционально внутригрупповой дифференциа- ции признака. 1. При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом: где Ni – объем i-й группы; ni - объем выборки i-й группы.

Средняя ошибка такой выборки находиться по формуле: - повторный отбор - безповторный отбор, где - средняя из внутригрупповых дисперсий.

2. При выборке, пропорциональной дифференциации признака , число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле где σ i – среднее квадратическое отклонение признака в i-й группе. Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом: - повторный отбор; - безповторный отбор

Серийный отбор. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ Для определения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. В частности, необходимая численность случайной повторной выборки определяется по формуле: которая вытекает из формулы предельной ошибки :