ТЕМА 7 ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ СУБЪЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ 1 Теория

ТЕМА 7. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ СУБЪЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ 1. Теория принятия субъективных решений. 2. Использование понятия полезности принятии решений. 3. График функции полезности.

Теория полезности • позволяет ЛПР влиять на денежный результат исходов в соответствии с собственными оценками полезности • одно и то же правило приводит к разным решениям у разных людей

Пример • инвестирование 1000 руб. • без риска – 10% в год (через год – 1100 р. ) • можно все потерять или удвоить сумму (2000 р. ) По денеж -ному потоку 1 вариант успех неудача 1100 2000 0 2 вариант

Шкала стоимостных оценок без учета полезности • Шкала 0 – 1100 - 2000 0 – 55 - 100 0 0 50 55 1000 1100 2000

Для студентки • Последние деньги • Полезность 1000 руб. очень высока • Если вероятность успеха мала (р=0, 1), она не будет рисковать • Только при р=0, 9 выбор 2 варианта, • Обычная шкала изменится

Шкала стоимостных оценок с учетом полезности для студентки • Шкала 0 – 1100 - 2000 0 – 90 - 100 0 0 50 90100 1100 2000

Для банкира • Общий доход – 500 000 руб. • Потеря 1000 руб. не существенна • Риск такой операции не важен • Даже при р=0, 1 он выберет 2 вариант • Обычная шкала изменится

Шкала стоимостных оценок с учетом полезности для банкира • Шкала 0 – 1100 - 2000 0 – 10 - 100 0 1100 50 100 2000

Вывод • Денежная шкала может быть заменена разными шкалами полезности в зависимости от возможностей и критериев инвесторов

Разработчики • Американские ученые • Дж. Нейман • О. Моргенштерн • основы математической теории принятия субъективных решений с учетом функции полезности

Полезность • Некоторое число, которое приписывается лицом, принимающим решение каждому возможному исходу • У каждого ЛПР своя функция полезности в зависимости от отношения к риску

Этапы построения шкалы полезности 1. присваивается произвольное значение полезности U выигрышам лучшего и худшего исходов U (s) = 0 U(S) = 100 (м. б. 0 -50, 0 -10) важна не градуировка, а соразмерность 2. Важно определить полезность промежуточных исходов

• Выбор ЛПР: получить наибольшую денежную сумму (S) с вероятностью p и наименьшую сумму (s) с вероятностью (1 -р) • U 0 = po * U(S) + (1 -po) * U(s) • Где po – вероятность наступления промежуточного исхода

ЛПР принятии решения будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности

Ожидаемая полезность (EU- expected utility) • Сумма произведений вероятностей исходов на значение полезности этих исходов • Не всегда выбор по мах ожидаемого дохода совпадает с выбором по мах ожидаемой полезности

Пример • Вы копили деньги – 5000 долларов на покупку автомобиля в след. году • На время предложили вложить в бизнес – если успех, получите 30000, если неудача – потеряете все. Реальная оценка успеха – 30% • Можно пока просто поместить их на депозит в банке под 9% годовых (через год – 5000*1, 09=5450), вероятность надежности банка – 80%

Решение методом платежной матрицы без учета полезности (по ден. потокам) среда успех неудача EV вариант Бизнес 30000 (по ден. потокам) 0, 3 Банк 5450 (по ден. потокам) 0, 8 0 0, 7 0 0, 2 30000 * 0, 3 = 9000 5450 * 0, 8 = 4360

Перевод денежных оценок в полезность U (0) = 0 U(30000) = 100 (м. б. 0 -50, 0 -10) U 0 = 0, 8*100+0, 2*0 = 80

Таблица оценок полезности среда успех неудача EUi 0 100 * 0, 3 = 30 вариант бизнес 100 0, 3 банк 80 0, 7 0 0, 8 0, 2 80 * 0, 8 = 64

Решение методом платежной матрицы без учета полезности среда успех неудача EV вариант Бизнес (по ден. результам) 25000 Банк (по ден. результам) 450 0, 3 0, 8 -5000 0, 7 -5000 0, 2 25000 * 0, 3 5000*0, 7= 4000 450 * 0, 8 5000*0, 2 = -640

Перевод денежных оценок в полезность U (-5000) = 0 U(25000) = 100 (м. б. 0 -50, 0 -10) U 0 = U(450)=0, 8*100+0, 2*0 = 80

Таблица оценок полезности при расчете по денежным результатам среда успех неудача EUi 0 100 * 0, 3 = 30 вариант бизнес 100 0, 3 банк 80 0, 7 0 0, 8 0, 2 80 * 0, 8 = 64

2. График функции полезности • Зависимость полезности от дохода • Три типа функций по реакции ЛПР на риск

А U U не склонен к риску U безразличен к риску доход склонен к риску В доход Б

Решение задачи – график функции ЛПР не склонен к риску 100 80 0 5450 30000