ТЕМА 7 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ВО

ТЕМА 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ВО ВРЕМЕНИ 1. Понятие ряда динамики 2. Индивидуальные и средние показатели динамики 3. Изучение основной тенденции развития 4. Изучение сезонных колебаний 5. Основы прогнозирования в статистике 7

ЦЕПНЫЕ И БАЗИСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ Базисные показатели динамики предполагают сравнение каждого уровня ряда (yi) с одним и тем же базисным уровнем (y 0). Цепные показатели сравнивают каждый уровень ряда (yi) с предыдущим (yi-1) 7. 1

РАСЧЕТ АБСОЛЮТНОГО ПРИРОСТА Цепной абсолютный прирост: Базисный абсолютный прирост: Средний абсолютный прирост: 7. 2

РАСЧЕТ ТЕМПА РОСТА И ТЕМПА ПРИРОСТА Цепной темп роста: Цепной темп прироста: Базисный темп прироста: Средний темп прироста: 7. 3

РАСЧЕТ ЧАСТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИКИ Темп наращивания Абсолютное значение 1 % прироста Пункт роста 7. 4

ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ Тренд равномерного развития, то есть линейную зависимость от времени, выражается формулой: При анализе тренда используется способ отсчета он условного начала (нуля). Он основан на обозначении в ряду динамики показаний времени таким образом, что сумма показателей времени была равна 0 ( ). 7. 5

ПОКАЗАТЕЛИ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ Используя метод Крамера, получаем следующие формулы расчета параметров линейного уравнения: 7. 6

ОЦЕНКА ПРАКТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ Главными показателями адекватности уравнения тренда являются абсолютная и относительная ошибки аппроксимации: Чем меньше ошибка аппроксимации, тем точнее рассчитанная функция описывает развитие явления, во времени, тем точнее будет прогноз. 7. 7

МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ 2 этап. Вычисление среднего значения уровней, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня. Метод скользящей средней предполагает, что последние т наблюдений являются равнозначно важными для оценки параметра b. Если в текущий момент времени t последние т наблюдения можно выразить в виде последовательности yt-т+1, yt-т+2, …, yt, тогда оцениваемое значение для момента t+1 вычисляется по формуле 7. 8

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ Величина α (0<α<1) – это константа сглаживания для известных значений ряда динамики прошедших моментов времени (t). Тогда оценка для момента времени t+1 вычисляется по формуле: Таким образом, значение y’t+1 можно вычислить рекуррентно на основании значения y’t. 7. 9

АНАЛИЗ РЯДОВ ФУРЬЕ При аналитическом выравнивании рядов динамики с одной вершиной и одним спадом в течение года используется формула первого порядка Параметры уравнения сезонности рассчитываются по формулам: 7. 10

ГАРМОНИКА РЯДА ФУРЬЕ I-ГО ПОРЯДКА 7. 11

КОМБИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ТРЕНДА И СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ 7. 12

МЕТОД ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся или снижающийся тренд незначителен, используют формулу: 7. 13

ПРИМЕР РАСЧЕТА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ И ВОЛНЫ СЕЗОННОСТИ 2008 2009 2010 2011 2012 I 295, 68 443, 57 436, 75 509, 51 570, 43 2255, 9 451, 19 1, 053 II 292, 12 433, 35 475, 73 459, 61 523, 02 2183, 8 436, 77 1, 019 III 398, 93 544, 75 567, 14 573, 62 603, 04 2687, 4 537, 50 1, 255 IV 211, 34 259, 05 287, 93 309, 64 373, 72 1441, 6 288, 34 0, 673 8568, 9 428, 45 1, 000 7. 14

МЕТОД СРЕДНИХ ИНДЕКСОВ Для рядов динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития используют формулы: 7. 15

ПРИМЕР РАСЧЕТА СРЕДНИЙ ИНДЕКСОВ СЕЗОННОСТИ 2008 2009 2010 2011 2012 Σ ii I 0, 888 1, 189 1, 057 1, 123 1, 155 5, 412 1, 082 II 0, 852 1, 131 1, 124 0, 991 1, 038 5, 136 1, 027 III 1, 130 1, 385 1, 308 1, 211 1, 173 6, 208 1, 242 IV 0, 582 0, 649 0, 640 0, 713 3, 227 0, 645 7. 16

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОГНОЗИРОВАНИЮ При прогнозировании необходимо принимать во внимание, что прогноз не может быть стопроцентно точным. В связи с этим необходимо определять прогнозный уровень в определенных границах, повышающих достоверность прогноза: где – коэффициент доверия по распределению Стьюдента; – остаточное среднее квадратическое отклонение модели, скорректированное по числу степеней свободы: 7. 17

ПРИМЕР ТОЧЕЧНОГО И ИНТЕРВАЛЬНОГО ПРОГНОЗА Период Порядковый номер периода 2009 21 I 0 Расчетные графы 8, 962 7, 212 10, 712 II 23 17, 828 16, 078 19, 578 III 25 20, 802 19, 052 22, 552 IV 27 12, 156 10, 406 13, 906