Тема 7 Синтез многовыходных ЛС Цель рассмотреть варианты

Тема 7 Синтез многовыходных ЛС Цель: рассмотреть варианты синтеза многовыходных логических схем; понятие цифрового автомата.

Постановка задачи синтеза ЛС по сложным ЛФ • На практике редко встречаются логические схемы с одним выходом, реализующие одну логическую функцию. • Обычно схемы имеют несколько выходов, причем значение ЛФ на всех выходах зависят от одного набора переменных. Например – дешифратор. • Задача усложняется, если применяются элементы памяти.

Ситуация 1 • Пример 1. Заданы две логические функции, по которым можно реализовать две ЛС: Самый простой путь получения схемы с двумя выходами это объединение ЛС по входам x 1 y 1 x 2 F y 2 x 3

Пример 1 продолжение • Можно заметить, что в схемах есть общий инвертор. При объединении это можно учесть. НО ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ НЕОБХОДИМО 8 ЭЛЕМЕНТОВ!!! • Но если применить алгебраический прием То можно получить ЛС состоящую из семи элементов. РЕШИТЬ!!!

Ситуация 2 • Если функции Y 1 и Y 2 заданы множествами и одно из них содержится в другом, то одну из этих функций можно выразить через другую, используя дополнительную подфункцию. • Пусть заданы функции: НЕОБХОДИМО ОПРЕДЕЛИТЬ ЛС ВЕРНА?

Ситуация 3 • Если множества обеих реализуемых функций не пересекаются, т. е. множество одной функции содержится во множестве другой. • В качестве примера рассмотрим функции одноразрядного полусумматора: а b s Одноразрядный полусумматор Постойте логическую схему одноразрядного полусумматора p

Логическая схема полусумматора ВОПРОС. МОЖНО ЛИ СХЕМУ УПРОСТИТЬ?

Логическая схема полусумматора • Да, предыдущую логическую схему можно упростить если в функции суммы использовать значение переноса (ПРОВЕРИТЬ!!!).

Задача • Разработайте логическую функцию и логическую схему полного одноразрядного сумматора. A B P-1 S Сумматор P Для решения задачи используйте таблицу состояний и СНДФ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СДНФ суммы СДНФ переноса минимизация ВОПРОС. ВОЗМОЖНО УПРОСТИТЬ ЛС? Можно создать сумматор любой разрядности

Полный одноразрядный сумматор В основе схемы логический элемент сложения по модулю два

Логическая схема с тремя выходами • Пусть даны логические функции: С E Найдем общие минтермы B B С E Создание общей логической схемы будет начинаться с создания логических схем для логических функций С. Е. В

Решение задачи 1 & 1 & 1

Логическая схема матричного умножителя Процесс умножения кода А на код В можно представить схемой: Конъюнкторы Сумматор ЗАДАЧА. ПОСТРОИТЬ ЛОГИЧЕСКУЮ СХЕМУ ДВУХ РАЗРЯДНОГО УМНОЖИТЕЛЯ

Введение в теорию цифровых автоматов • Предметом теории автоматов является изучение математических моделей преобразователей дискретной информации. В данной теории решаются следующие основные задачи: анализ и синтез автоматов, определение полноты, минимизация и эквивалентные преобразования автоматов. Дадим краткую формулировку каждой из перечисленных задач.

Задача анализа • По заданному автомату описать его поведение. Вариант постановки: по неполному описанию автомата установить некоторые его свойства.

Задача синтеза • Построить автомат с наперед заданным поведением (алгоритмом функционирования). Задачу синтеза принято рассматривать двояко: абстрактный синтез как построение математической модели автомата и структурный синтез как разработку функциональной логической схемы автомата.

Задача полноты • Пусть M – некоторое множество автоматов. Определить, обладает ли совокупность автоматов, составляющих подмножество M’ множества M, свойством полноты. Иными словами, если ко всем автоматам подмножества M’ конечное число раз применить операцию суперпозиции, совпадут ли M’ и M?

Задача минимизации • Построить автомат, минимальный заданному. Минимальный автомат обладает наименьшим числом компонентов модели (в частности, минимальной мощностью множества так называемых состояний) и при этом функционально эквивалентен заданному автомату.

Классификация абстрактных автоматов 1 уровень 2 уровень 3 уровень Полностью определенные Частично определенные Детерминированные Вероятностные Устойчивые Неустойчивые

По определенности функций • Полностью определенный автомат имеет для каждого состояния входа определенное внутреннее состояние

По однозначности функции перехода • В детерминированных автоматах под воздействием произвольного входного сигнала автомат может перейти в одно и только одно состояние. • В неустойчивых автоматах переход возможен в несколько состояний при изменении состояния входа.

По устойчивости состояний • Переход в другое состояние возможен только при изменении входного сигнала. ПРИМЕР одноразрядного автомата. РАЗРАБОТАЙТЕ ТАБЛИЦУ СОСТОЯНИЙ

Понятие цифрового автомата терминология • Цифровой автомат – цифровое устройство для обработки информации. • В цифровых автоматах принят алфавитный способ задания информации. Алфавит состоит из букв. • Конечные последовательности букв алфавита называются словами. • Число букв в слове называются длиной слова. • В алфавите из m букв можно получить слов

Понятие цифрового автомата терминология • Любой цифровой преобразователь информации можно представить в виде устройства, на вход которого поступают слова входного алфавита, а на выходе образуются слова выходного алфавита. • Процесс преобразования информации в таком устройстве сводится к установлению соответствия входного и выходного алфавита. • Эти соответствия называют алгоритмами.

Особенности цифрового автомата • Автомат имеет конечное множество внутренних состояний. • Переход автомата из одного состояния в другое происходит скачкообразно или мгновенно. Но для учета задержек в системе вводится понятие интервала дискретности, через который происходит изменение состояния. • Это позволяет рассматривать работу автомата в так называемом дискретном времени, принимающем целые значения.

Задание алгоритма работы автомата • Множество букв входного алфавита автомата U, множество букв выходного алфавита V, множество букв алфавита его внутренних состояний W. На заданных множествах необходимо задать функцию переходов и функцию выходов, тогда мы зададим алгоритм работы автомата.

Задание алгоритма работы автомата через функцию перехода • Функция переходов определяет состояние автомата w(t+1) в интервале дискретности (t+1) в зависимости от его состояния в w(t) и входного сигнала u(t). Функция переходов

Задание алгоритма работы автомата через функцию выхода • Функция выходов определяет выходной сигнал v(t). Она может быть задана двумя способами. • Если выходной сигнал в момент времени t определяется только состоянием автомата во время t, то такой автомат называется автоматом Мура.

Автомат Мили • Если выходной сигнал зависит не только от состояния автомата, но и от входного сигнала, то такой автомат называют автоматом Мили. В теории цифровых автоматов доказано что для каждого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура. Это обстоятельство позволяет рассматривать только автоматы Мура, как более простые.

Общая схема абстрактного автомата Комбинационные схемы

ПРИМЕР задания автомата Мили • Задание автомата Мили табличным способом (автомат имеет два входных сигнала, два выходных сигнала и три состояния) входы выходы состояния Граф переходов

Пример задания автомата Мура • В автомате Мура выходной сигнал зависит только от состояния автомата и не зависит от входного сигнала. • Поэтому для задания автомата Мура в таблице переходов достаточно добавить одну строку. На рисунке приведен граф автомата Мура на 5 состояний, имеющий 2 входных сигнала и 2 выходных сигнала

ПРИМЕР Граф цифрового автомата

Схема цифрового автомата • При реализации схемы цифрового автомата необходимо разделять комбинационную и последовательностную части схемы. для описания цифровых автоматов использование язык описания Аппаратуры VHDL

Задана таблица переходов автомата Мура. ЗАДАЧА ПОСТРОЙТЕ ГРАФ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОМАТА Значение выхода Значение внутреннего состояния автомата в интервалы дискретности Интервалы дискретности

Граф функционирования автомата Мура • Зная таблицу переходов можно построить граф функционирования цифрового автомата. Вершины – это состояния выхода, а стрелки направления перехода.

Применение понятия цифрового автомата • Пример кодирования в двоичном алфавите десятичной системы счисления

Синхронные и асинхронные автоматы • Автомат называется асинхронным, если его состояние меняется только при изменении состояния входов. • Если вышеуказанное условие не выполняется, то он называется синхронным.

Пример синхронного автомата РАЗРАБОТАЙТЕ ТАБЛИЦУ ПЕРЕХОДОВ И СОСТОЯНИЙ