Скачать презентацию Тема 7 Симплекс-метод 1 Ідея симплекс-методу 2 Алгоритм Скачать презентацию Тема 7 Симплекс-метод 1 Ідея симплекс-методу 2 Алгоритм

Tema_7-2013_Simpleks-metod-spaces.ru.ppt

  • Количество слайдов: 21

Тема 7 Симплекс-метод 1. Ідея симплекс-методу 2. Алгоритм знаходження початкового опорного плану 3. Алгоритм Тема 7 Симплекс-метод 1. Ідея симплекс-методу 2. Алгоритм знаходження початкового опорного плану 3. Алгоритм знаходження оптимального плану 4. Приклади знаходження опорного та оптимального плану симплекс-методом

Розглянемо задачу лінійного програмування (7. 1) (7. 2) (7. 3) Розглянемо задачу лінійного програмування (7. 1) (7. 2) (7. 3)

Екстремальна вершина Опорна вершина Екстремальна вершина Опорна вершина

Алгоритм знаходження початкового опорного плану Складаємо початкову жорданову таблицю Алгоритм знаходження початкового опорного плану Складаємо початкову жорданову таблицю

Знаходимо найменше симплексне відношення: Знаходимо найменше симплексне відношення:

Алгоритм знаходження оптимального плану Нехай маємо опорний план Алгоритм знаходження оптимального плану Нехай маємо опорний план

Приклад 7. 1. Знайти будь-який опорний розв'язок системи: Складаємо початкову жорданову таблицю Для елементів Приклад 7. 1. Знайти будь-який опорний розв'язок системи: Складаємо початкову жорданову таблицю Для елементів другого стовпчика складаємо симплексні відношення Розв'язуючий елемент (1, 2) = 2

З ним робимо один крок модифікованих жорданових перетворень і отримуємо таблицю Розв'язуючими стовпцями можуть З ним робимо один крок модифікованих жорданових перетворень і отримуємо таблицю Розв'язуючими стовпцями можуть бути перший або другий. Симплексні відношення для другого стовпчика Розв'язуючим елементом буде (2, 2) = 1

Робимо новий крок МЖП і отримуємо таблицю Приймаємо перший стовпчик за розв'язуючий і шукаємо Робимо новий крок МЖП і отримуємо таблицю Приймаємо перший стовпчик за розв'язуючий і шукаємо в ньому розв'язуючий елемент за найменшим симплексним відношенням

Отже, елемент (3, 1) = -5. 5 ‑ розв'язуючий, з ним і робимо новий Отже, елемент (3, 1) = -5. 5 ‑ розв'язуючий, з ним і робимо новий крок МЖП і отримаємо таблицю В отриманій таблиці вільні члени невід'ємні і опорним є план Опорний план надає наступні значення шуканим величинам:

Приклад 7. 2 Знайти максимум функціоналу: при виконанні обмежень: та умовах невід’ємності Приклад 7. 2 Знайти максимум функціоналу: при виконанні обмежень: та умовах невід’ємності

Приведемо систему обмежень до виду: Складемо початкову симплекс-таблицю Знаходимо симплексні відношення Приведемо систему обмежень до виду: Складемо початкову симплекс-таблицю Знаходимо симплексні відношення

Візьмемо розв’язуючий елемент із стрічки з від’ємним вільним членом (тобто – 1), щоб на Візьмемо розв’язуючий елемент із стрічки з від’ємним вільним членом (тобто – 1), щоб на слідуючому етапі отримати там додатнє число. Зробивши один крок МЖВ, отримаємо таблицю В першій стрічці отримали вільний член, рівний нулю, тобто маємо виродження. Якщо б у попередній таблиці за розв’язуючий елемент взяти елемент з першої стрічки, то вільний член в третій стрічці став би рівний нулю, тобто знову мали б виродження. При неоднозначності вибору розв’язуючого елемента так буде завжди.

Приклад 7. 3 Знайти максимум функціоналу при обмеженнях та умовах невід’ємності Приклад 7. 3 Знайти максимум функціоналу при обмеженнях та умовах невід’ємності

Приведемо систему нерівностей до виду Складемо початкову симплекс-таблицю Шукаємо симплексні відношення для другого стовпчика: Приведемо систему нерівностей до виду Складемо початкову симплекс-таблицю Шукаємо симплексні відношення для другого стовпчика: За розв’язуючий візьмемо елемент (3, 2) = -1 та виконаємо один крок МЖВ.

В результаті отримаємо таблицю Шукаємо симплексні відношення для першого стовпчика: За розв’язуючий візьмемо елемент В результаті отримаємо таблицю Шукаємо симплексні відношення для першого стовпчика: За розв’язуючий візьмемо елемент (2, 1) = 6 та виконаємо один крок МЖВ.

В результаті отримаємо таблицю Оптимальний план: Функціонал приймає найбільше значення В результаті отримаємо таблицю Оптимальний план: Функціонал приймає найбільше значення