Тема 7 Механизмы пластической деформации кристаллов 1 2

Скачать презентацию Тема 7 Механизмы пластической деформации кристаллов 1 2

Тема 7 Физика деформированных сред.ppt

Количество слайдов: 111

Тема 7. Механизмы пластической деформации кристаллов. 1. 2. 3. 4. Пластическая деформация двойникованием. Пластическая деформация скольжением. Дислокационный механизм пластичности кристалла. Движение дислокаций по механизму Пайерлса. Напряжение Пайерлса. Скорость дислокаций в моделях Пайерлса. Скорость пластической деформации. Барьеры для перемещения дислокаций: сидячие дислокации, ступени, лес дислокаций, барьеры Ломера Коттрелла, границы зерен, атмосферы. Фрактальные структуры. Связь между механическими свойствами и фрактальной размерностью. 1

7. 1. Пластическая деформация двойникованием. Пластическая деформация скольжением. Два способа пластической деформации • Пластическая деформация может осуществляться двумя способами. • 1. Трансляционное скольжение по плоскостям. Одни слои атомов кристалла скользят по другим слоям, причем они перемещаются на дискретную величину, равную целому числу межатомных расстояний. • В промежутках между полосами скольжения деформация не происходит. Твердое тело не изменяет своего кристаллического строения во время пластической деформации и расположение атомов в элементарных ячейках сохраняется • Плоскостями скольжения является кристаллографические плоскости с наиболее плотной упаковкой атомов (закон Шмида). Это наиболее характерный вид деформации при обработке давлением. 2

Двойникование • 2. Двойникование – поворот одной части кристалла в положение симметричное другой его части. Плоскостью симметрии является плоскость двойникования. • Двойникование чаще возникает при пластической деформации кристаллов с объемно центрированной и гексагональной решеткой, причем с повышением скорости деформации и понижением температуры склонность к двойникованию возрастает. • Двойникование может возникать не только в результате действия внешних сил, но и в результате отжига пластически деформированного тела. Это характерно для металлов с гранецентрированной кубической решеткой (медь, латунь). Двойникованием можно достичь незначительной степени деформации. 3

Движение дислокаций • Пластическая деформация может осуществляться скольжением и двойникованием, обычно при участии дислокационных дефектов. Чем больше в металле плоскостей и направлений скольжения, тем выше его способность к пластической деформации. Металлы, имеющие кристаллическую решетку ОЦК и ГЦК пластичны. Рис. Схема скольжения (б) и двойникования (в) 4

Плоскости скольжения как правило имеют весьма плотную упаковку атомов. Расстояние между двумя такими плоскостями больше, чем между плоскостями с меньшим количеством атомов. Чем больше расстояние между плоскостями, тем меньше усилие требуется для их сдвига. Рис. Плоскости и направления (заштрихованные плоскости) скольжения в кристаллической решетке: а – ГЦК; б – ОЦК; в – ГПУ 5

Схема дислокационного механизма пластической деформации Упрочняемость металла зависит от количества дислокаций, участвующих в процессе пластической деформации, и характера их движения. Под действием касательного напряжения, возникающего вследствие приложения определенной силы к обрабатываемому материалу, возникает скольжение, при котором одна часть кристаллита перемещается относительно другой по кристаллографической плоскости. Но при этом между атомами сохраняется сцепление, иначе вместо пластической деформации произойдет разрушение. 6

Линий скольжения в меди • • • Рисунок показывает, что при пластической деформации за счет скольжения, все атомы движутся, охвачено все межатомное пространство, т. к. осуществляется перемещение из одного угла в другой угол элементарной ячейки. Это означает, что общая структура решетки остается неизменной. Скольжения наблюдается в виде тонких линий под микроскопом, и эти линии могут быть удалены путем полировки. 7

• Скольжение в кристаллите вызывает давление на соседние кристаллиты. Последние, сопротивляясь этому давлению, действуют на кристаллит, который подвергается деформации. Таким образом, кристаллиты находятся в сложном напряженном состоянии, что увеличивает сопротивление деформированию. Для продолжения деформации необходимо непрерывно увеличивать внешнюю силу, возрастание которой приводит к образованию плоскостей скольжения в других кристаллитах. • В результате скольжения изменяется форма, размер и расположение кристаллитов. Сначала происходит удлинение кристаллита в направлении плоскости скольжения, а затем — разделение его на части. Кроме разрушения кристаллитов возможен поворот их относительно друга. При этом кристаллиты могут расположиться упорядоченно, образуя текстуру. Все это приводит к изменению структуры и механических свойств деформируемого металла. • При высоких температурах (примерно 1173 К) пластическая деформация может сопровождаться диффузией. В этом случае происходят тепловые колебания атомов, это увеличивает их подвижность и способствует образованию плоскостей скольжения при меньших касательных напряжениях. 8

Двойники Другим механизмом деформации является двойникование, структура решетки измененяется, т. к. движется лишь часть кристалла. Twinning наблюдается в виде широких полос под микроскопом. Эти широкие полосы не могут быть удалены по полировке. Двойники в цинке Двойники деформации Ti при е = 0, 1. Существуют два типа двойников: 1. Деформационные двойники, наиболее распространенных в плотноупакованных гексагональных металлов (магний, цинк, железо с большим количеством феррита) 2. Двойники отжига, наиболее распространенные в металлах с ОЦК решеткой (алюминий, медь, латунь, железо). Двойники образуются в связи с изменением нормального механизма роста. 9

Двойники деформационного происхождения • Механические (деформационные) двойники возникают под действием механических нагрузок в процессе пластической деформации. т. е. уже после образования кристалла. Они образуются в результате механических деформаций в том случае, когда атомы соседних плоских сеток могут проскальзывать друг относительно друга. • Механическое двойникование — это деформация, в результате которой две части кристалла оказываются в положении зеркально симметричном или повернуты относительно оси второго порядка. Например, если на ребро ромбоэдра кальцита нажать острием ножа, то часть кристалла переходит в двойниковое положение. • Итак, кристалле под действием напряжений возникают и развиваются двойники деформации - замкнутые, испытавшие значительное. формоизменение микрообъёмы, кристаллическая решётка которых по отношению к матрице имеет двойниково сопряжённую ориентацию. 10

Определение процесса двойникования • Механическое двойникование представляет собой закономерную переориентацию кристаллической решетки под действием внешней силы. Атомная перестройка кристаллической решетки при двойниковании идет с соблюдением определенных кристаллографических соотношений, при этом атомы в соседних плоскостях перемещаются на расстояния, равные долям параметра решетки. • Двойниковые прослойки в кристалле образуются теми же атомными группировками, что и основная решетка, но с отличной от матрицы ориентировкой. По своим свойствам, в том числе и механическим, они проявляют определенную автономность по отношению к основной части кристалла и отделены от нее границами, образованными двойникующими дислокациями, то есть скоплениями дефектов кристаллической решетки, которые охватывают сотни кристаллографических плоскостей. 11 •

Характеристики двойников • Двойниковые прослойки чаще всего представляют собой тонкие протяженные полоски переменной толщины и могут выполнять различные функции. В деформированных металлических кристаллах в зависимости от ориентации они являются упрочняющим фактором, либо служат причиной заметного разупрочнения. В последнем случае характер элементарных процессов на границах двойников столь значительно отличается от соответствующих элементарных дислокационных актов в матрице, что полностью определяет реальную прочность материала. • В окрестностях двойниковых границ наблюдается неравномерность распределения локальных механических напряжений, образуются очаги перенапряжений, которые инициируют дальнейшее развитие двойникования, сопутствующего скольжению или локальному разрушению материала. • Градиент искажений кристаллической решетки в объемах кристалла, примыкающих к двойниковым границам, вызывает направленную диффузию, которая со временем приводит к локальному изменению химического состава материала в области границ раздела. В окрестностях двойниковых границ протекают также процессы перехода искаженной кристаллической решетки в термодинамически более устойчивое состояние. 12

Влияние двойников на свойства • На начальной стадии зарождения и развития деформации в двойниковую перестройку вовлекается настолько большое число атомов, что в их перемещении наблюдаются элементы коллективного поведения, в то же время относительный объем передвойникованного на этой стадии материала слишком мал, чтобы оказать заметное влияние на большинство физических характеристик аддитивного характера. • По мере развития двойниковых образований в материале формируются большие внутренние поверхности, влияющие на кинетику многих физических процессов, и двойникование в этом случае приводит к заметному изменению ряда фундаментальных свойств кристаллической среды. Известно влияние двойниковых границ на электрические, магнитные, оптические свойства кристаллов и на сверхпроводимость. • Деформационное двойникование в металлах, в особенности на начальных этапах типичное мезоскопическое явление. По масштабу охватываемых объемов кристалла оно занимает промежуточное положение между микро и макропроцессами. 13

Связь с другими видами деформаций • Двойникование играет сравнительно небольшую роль в деформации и проявляется обычно лишь тогда, когда деформация скольжением затруднена. • Двойникованию способствуют низкая температура и ударное нагружение, так как с понижением температуры и увеличением скорости деформации критическое напряжение для скольжения растет быстрее, чем для двойникования. • Если скольжение, как правило, можно вызвать деформацией в прямом и обратном направлениях, то двойникование — лишь в случае, если деформация производится в одном направлении. • При деформации в противоположном направлении в сдвойникованном кристалле восстановится форма. У некоторых низкосимметричных кристаллов при деформировании в одном направлении происходит двойникование, а в противоположном — скольжение. • Среди кристаллов металлов двойникование легче всего идет в гексагональных металлах, несколько труднее в металлах с объемно центрированной кубической решеткой, и труднее всего в гранецентрированных кубических металлах. Кристаллами, у которых двойникование идет легче, чем скольжение, являются кварц и кальцит. 14

Механизм роста деформационных двойников • Деформационное двойникование часто встречается у кристаллов средней и низшей категорий симметрии, имеющих сложные многоатомные элементарные ячейки, выраженную ковалентную составляющую межатомной связи. • Наблюдается оно и у металлов. В металлах с гексагональной плотно упакованной решёткой деформационное двойникование связано с ограниченностью набора действующих систем скольжения. Во многих кристаллах гексагональной сингонии при низких температурах векторы Бюргерса дислокаций лежат в плоскости базиса. Такие дислокации не в состоянии осуществить сдвиг материала в направлении, перпендикулярном плоскости базиса. Если же он геометрически необходим, то произвести его может лишь двойникование. • Даже в пластичных металлах, таких как Ti, двойникование наблюдается на самых ранних этапах пластической деформации. • Механизм роста деформационных двойников заключается в последовательном прохождении частичных дислокаций с одним и тем же вектором Бюргерса вдоль атомных плоскостей, параллельных кристаллографически выделенной плоскости двойникования. Характеристики пластичности двойникующегося кристалла резко анизотропны. 15

Механизмы упрочнения и формоизменения • Упрочнение (наклеп) при пластической деформации обусловлено образованием малоподвижных порогов и барьеров при пересечении дислокаций, увеличением плотности дислокаций, измельчением зерна. • Формоизменение поликристаллического тела при обработке давлением – более сложный процесс. Пластическая деформация происходит в каждом из зерен, которые различно ориентированы по отношению друг к другу и к деформирующей нагрузке, различны по форме и размерам и обладают неодинаковыми физико механическими свойствами. Кроме того, при пластической деформации поликристаллов большую роль играют межкристаллитные прослойки – границы зерен. 16

Внутрикристаллитная и межкристаллитная деформации • Различают два вида деформации: внутрикристаллитную (по зерну) и межкристаллитную (по границам зерен). • Внутрикристаллитная деформация осуществляется путем сдвига, скольжения, двойникования, как в монокристалле. • Межкристаллитная деформация осуществляется путем поворота, перемещения одних зерен относительно других. • Оба вида деформации протекают одновременно. Деформация начинается в зернах, плоскости скольжения которых составляют угол 45 о с направлением усилия. • При большой деформации в результате процессов скольжения зерна меняют свою форму, вытягиваются в направлении главной деформации и образуют волокнистую или слоистую структуру. Такую структуру называют текстурой, приводящей к анизотропии свойств металла. 17

• Вследствие неодинаковой плотности атомов в различных плоскостях и направлениях решётки многие свойства отдельно взятого кристалла (химические, физические, механические) по данному направлению отличаются от свойств в другом направлении и, естественно, зависят от того, сколько атомов встречается в этом направлении. Различие свойств в зависимости от направления испытания носит название анизотропии. Все кристаллы анизотропны. Анизотропия – особенность любого кристалла, характерная для кристаллического строения. • Схема образования текстуры в поликристаллитном теле: а – расположение зерен; б – изменение формы зерен в направлении главной деформации; в текстура 18

Передача деформации от зерна к зерну Схема строения зерен и границ между ними Схема межфазных границ: а) когерентные; б) полукогерентные; в) некогерентные 19

Виды границ • Мы изучали, что границы могут делиться на высокоугловые, малоугловые (полигонизованные или субграницы), специальные, наклона, кручения. • Также границы делятся на когерентные, некогерентные и полукогерентные: • когерентная граница [coherent phase boundary] — межфазная граница, на которой атомные плоскости одной фазы переходят, не прерываясь, в другую фазу, так что атомы на границе принадлежат одновременно кри сталлическим решеткам двух фаз; • полукогерентиая граница [semi coherent boundary] межфазная граница, на которой несоответствие решеток двух фаз компенсируется за счет дислокаций, причем граница между дислокациями остается когерентной; • некогерентная или произвольная граница [random boundary] граница зерна с низкой плотностью совпадения узлов и высокой энергией 20

Передача деформации через границы • Граница между зернами представляет собой узкую переходную зону шириной 5– 10 атомных расстояний с нарушенным порядком расположения атомов. В граничной зоне кристаллическая решетка одного зерна переходит в решетку другого (рис. ). Неупорядоченное строение переходного слоя усугубляется скоплением в этой зоне дислокаций и повышенной концентрацией примесей. • Плоскости и направления скольжения в соседних зернах не совпадают. Скольжение первоначально развивается в наиболее благоприятно ориентированных зернах. Разная ориентировка систем скольжения не позволяет дислокациям переходить в соседние зерна, и, достигнув границы зерен, они останавливаются. • Напряжения от скопления дислокаций у границ одних зерен упруго распространяются через границы в соседние зерна, что приводит в действие источники образования новых дислокаций (источники Франка—Рида). Происходит передача деформации от одних зерен к другим, подобно передаче эстафеты в легкоатлетических соревнованиях. 21

Дислокации несоответствия • Несоответствие двух решеток может быть скомпенсировано за счет когерентных деформаций только в том случае, когда разница в межатомных расстояниях сопрягающихся фаз достаточно мала. При увеличении размера зерна может быть достигнут момент, когда компенсация несоответствия решеток двух фаз становится энергетически более выгодной не в результате когерентной деформации по всей поверхности раздела, а частично за счет дислокаций. Эти дислокации называют структурными или дислокациями несоответствия. В промежутках между ними соблюдается когерентность решеток двух фаз. Межфазную границу, имеющую такое строение, называют полукогерентной. • Чем больше степень несоответствия решеток, тем выше плотность дислокаций на полукогерентной границе. При большой степени несоответствия решеток двух фаз расстояние между структурными дислокациями настолько уменьшается, что они теряют свою индивидуальность (их ядра сливаются). Такая межфазная граница имеет неупорядоченное строение по всей своей поверхности и называется некогерентной так же, как и сами фазы, разделяемые этой границей. Из сказанного следует, что прототипом некогерентной границы является высокоугловая граница зерен одной фазы, а прототипом полукогерентной — малоугловая граница. 22

Пробег дислокаций и размер зерна • • • Вследствие того, что границы зерен препятствуют перемещению дислокаций и являются местом повышенной концентрации примесей, они оказывают существенное влияние на механические свойства металла. Под размером зерна принято понимать величину его среднего диаметра, выявляемого в поперечном сечении. Это определение условно, так как действительная форма зерна в металлах меняется в широких пределах — от нескольких микрометров до миллиметров. Размер зерна оценивается в баллах по специальной стандартизованной шкале и характеризуется числом зерен, приходящихся на 1 мм 2 поверхности шлифа при увеличении в 100 раз. Процесс пластического течения, а, следовательно, и предел текучести зависят от длины свободного пробега дислокаций до «непрозрачного» барьера, т. е. до границ зерен металла. Предел текучести Т связан с размером зерна d уравнением Холла—Петча: Т = о + kd– 1/2, • где о и k — постоянные для данного металла. Чем мельче зерно, тем выше предел текучести и прочность металла. Одновременно при измельчении зерна увеличиваются пластичность и вязкость металла. Последнее особенно важно для металлических изделий, работающих при низких температурах. Повышенные пластичность и вязкость обусловлены более однородным составом и строением мелкозернистого металла, отсутстви ем в нем крупных скоплений, структурных несовершенств, способствующих образованию трещин. 23

7. 2. Дислокационный механизм пластичности кристалла. Движение дислокаций по механизму Пайерлса. Напряжение Пайерлса. Скорость дислокаций в моделях Пайерлса: модель плавных перегибов, модель резких перегибов (высокие температуры и малые напряжения, сравнительно высокие напряжения). Скорость пластической деформации. 24

Движение дислокаций Напряжение Непосредственное изучение поведения отдельных дислокаций и небольших их групп позволяет описывать макроскопическую пластическую деформацию кристаллов с помощью экспериментально изученных свойств отдельных дислокаций. течения это такое напряжение, которое необходимо для того, чтобы продвинуть наиболее подвижные дислокации через ближнедействующие энергетические барьеры в решетке. Это движение в большей или меньшей мере облегчено термическими флуктуациями в зависимости от требуемой в каждом данном случае энергии активации. Краевые дислокации имеют намного меньшее напряжение Пайерлса, чем винтовые и, таким образом, они будут двигаться первыми при более низких напряжениях, особенно при низких температурах. 25

Барьеры Пайерлса • Важной характеристикой материала, связанной с движением дислокаций, являются так называемые напряжения (или барьеры) Пайерлса. Рассмотрим изменение сил, действующих на дислокацию при ее перемещении на вектор Бюргерса (рис. ). • В исходном положении силы отталкивания, действующие на дислокацию со стороны соседних плоскостей, одинаковы и симметрично направлены в противоположные стороны. • С началом перемещения дислокации из исходного положения 1 напряжение отталкивания увеличивается и достигает максимума, пройдя путь d/4, где d − межплоскостное расстояние, и затем изменяется до минимума под влиянием сил притяжения при переходе в положение 11 , равное Перемещение d/2. дислокации в решетке и • Процесс повторяется при переходе из положения 11 периодический характер в положение 2. При этом полуплоскость 2 сместится изменения вправо в положение 21. Такое циклическое при этом ее изменение напряжения происходит в течение всего потенциальной энергии времени движения дислокации. 26

Барьер Пайерлса • Следовательно, при перемещении дислокации в решетке она испытывает периодическое изменение тормозящих упругих напряжений. Это происходит так, как будто дислокация тормозится силами трения в решетке. Положение, соответствующее Еn , называют долиной потенциального рельефа. Характер зависимости потенциальной энергии краевой дислокации от смещения из равновесного положения определяется типом химической связи и другими факторами. В первом приближении ее считают синусоидальной и определяют из формулы где − коэффициент Пуассона, G − модуль упругости, b − модуль вектора Бюргерса, равный трансляционному вектору в направлении перемещения дислокации, x − текущая координата, a − ближайшее межатомное расстояние в направлении движения дислокации. • Максимальное (амплитудное) значение Еn и есть барьер Пайерлса, впервые установившего это явление и зависимость. 27

• Чем меньше барьер Пайерлса, тем меньшая энергия необходима для движения дислокации. • Для того чтобы дислокация продвигалась в своей системе скольжения, фактически приложенное напряжение должно быть больше напряжения Пайерлса. • Это означает, что приложении к кристаллу (кристаллиту) сдвигового напряжения пластическая деформация начнется раньше в той системе скольжения, в которой раньше, чем в других, напряжения Пайерлса окажутся выше. 28

Скорость деформации • В настоящее время явление скорости деформации рассматривается в зависимости от скорости перемещения и числа дислокаций, участвующих в пластическом течении. • У верхнего предела текучести в пластическом течении участвует малое число дислокаций и для движения их со скоростями, соответствующими скорости деформации, требуется высокое напряжение. • У нижнего предела текучести в пластическом течении участвует большое число дислокаций, и для движения их с меньшими скоростями нужно меньшее напряжение. Атомы внедрения, находясь около движущихся дислокаций, перемещаются в более выгодные для них места и, двигаясь с дислокациями, вызывают вязкое торможение. 3 1 предел прочности 2 верхний предел текучести 3 нижний предел текучести 29

Движение дислокаций • Дислокации могут сравнительно легко передвигаться через кристалл. Рассмотрим два случая. • Пусть вектор лежит в плоскости перемещения дислокации с нормалью n, т. е. . • Такое движение дислокации называют скольжением, а плоскость движения – плоскостью скольжения (рис. 3. 19). Скольжение осуществляется за счет незначительной . перестройки атомов вблизи линии дислокации. Скольжение дислокации не сопровождается переносом массы и происходит под действием небольших касательных напряжений t. • Перемещение дислокации на одно межатомное расстояние 34

Движение дислокации • Пусть элементарный отрезок dl смешанной дислокации с вектором Бюргерса b движется в направлении dz. Объем, построенный на этих трех векторах: d. V = (dz×dl)·b, эквивалентен объему материала, перемещающегося в кристалле при движении дислокации. • Если d. V=0, движение дислокации не сопровождается переносом массы или изменением объема кристалла. Это и есть консервативное движение, или скольжение. 35

Скольжение или консервативное движение • Консервативное движение дислокаций определяет макроскопическое скольжение в кристалле. Это самый легкий способ перемещения дислокаций в кристаллах, не обладающих жесткими и направленными связями (металлы, ионные кристаллы). Поэтому эти кристаллы легко деформируются путем скольжения. В кристаллах с ковалентными связями (полупроводники) скольжение затруднено и наблюдается лишь при повышенных температурах. • Для краевых и смешанных дислокаций, у которых вектор Бюргерса b не параллелен линии дислокаций dl, скольжение происходит в плоскости, определяемой векторами b и dl: выражение d. V = (dz×dl)·b равно нулю, если dz лежит в одной плоскости с векторами b и dl. Очевидно, плоскость скольжения краевой или смешанной дислокации есть та плоскость, в которой лежат дислокация и ее вектор Бюргерса. 36

Другой случай − вектор не лежит в плоскости скольжения, т. е. • Это означает, что краевая дислокация смещается в направлении, перпендикулярном плоскости скольжения, когда происходит «наращивание» или «растворение» атомных рядов на краю «лишней» полуплоскости. В этом случае дислокация оставляет за собой либо вакансии, либо междоузельные атомы. Движение сопровождается переносом вещества. Такое движение называется переползанием дислокации (рис. ). . Рис. Переползание дислокации за счет поглощения межузельных атомов . • Переползание дислокаций происходит обычно при больших температурах и больших временах выдержки под нагрузкой, когда велика диффузионная подвижность атомов. 38

Образование порога при переползании краевой дислокации 39

Движение винтовой дислокации 40

Движение дислокаций разного типа • Движение смешанной или краевой дислокации во всех плоскостях, кроме плоскости скольжения, должно быть связано с переносом массы, так как d. V≠ 0. • Например, краевая дислокация может двигаться в плоскости, несовпадающей с плоскостью скольжения, только если лишняя полуплоскость укорачивается или удлиняется. • Положительная краевая дислокация сдвинется вверх, лишняя полуплоскость укоротится, если атомы с края полуплоскости уйдут внутрь кристалла или к этому краю подойдут вакансии, тогда дислокация «переползает» на вышележащую плоскость скольжения. • Наоборот, если к краю оборванной полуплоскости подойдут лишние внедренные атомы из объема кристалла, дислокация «переползет» ниже. 43

• Процесс переползания или климба, дислокации, т. е. движения краевой дислокации не в плоскости скольжения, происходит при условии, если взаимное расположение векторов b, dl , dz таково, что в формуле d. V = (dz×dl)·b d. V≠ 0. Это движение не консервативное, оно связано с массопереносом или с изменением объема кристалла и возможно лишь при повышенных температурах. • Переползание дислокации обусловлено диффузионными процессами движения вакансии или внедренных атомов в объеме материала. Иначе говоря, это всегда скольжение, но плоскость скольжения неопределенна; плоскостью скольжения винтовой дислокации может быть любая из плоскостей зоны, осью которой служит линия винтовой дислокации. • Для винтовой дислокации, у которой b||dl выражение d. V = (dz×dl)·b равно нулю при любом направлении dz, т. е. движение винтовой дислокации всегда консервативно. • Диффузионное переползание винтовых дислокаций невозможно. 44

7. 3. Барьеры для перемещения дислокаций: сидячие дислокации, ступени, лес дислокаций, барьеры Ломера Коттрелла, границы зерен, атмосферы. 46

Факторы, влияющие на подвижность дислокаций. Напряжение, необходимое для пластической деформации – движения дислокаций: - сопротивление кристаллической решётки, барьер Пайерлса - Набарро - сопротивление дислокаций - сопротивление примесных атомов - сопротивление дисперсных частиц 47

Сопротивление кристаллической решётки движению дислокаций Барьер Пайерлса – Набарро определяет сопротивление кристаллической решётки скольжению дислокации. q=1 для винтовой дислокации, q=1 -n для краевой дислокации Двойной перегиб на дислокации Т Зависимость значения величины напряжения Пайерлса-Набарро от температуры. 48

Сопротивление со стороны дислокаций леса 1) Упругое взаимодействие 2) Пересечение дислокаций с образованием стопоров. Дислокационная структура после деформации в нержавеющей стали. ТЭМ, увеличение х 30000. 50

Сопротивление со стороны дислокаций леса Увеличение плотности дислокаций в результате деформации приводит к затруднению движения дислокаций и повышению напряжения. Явление увеличения напряжения в процессе деформации называется наклёпом. a - коэффициент (~ 0. 5) G – модуль сдвига b – среднее значение вектора Бюргерса r - плотность дислокаций Зависимость напряжения от деформации для монокристалла. I – легкое скольжение; II – стадия упрочнения (наклеп). 51

Растворное упрочнение • Инородные атомы в решетке твердого раствора являются центрами искажения, вокруг которых возникают поля упругих напряжений. • Движение дислокации в такой искаженной решетке затруднено, по сравнению с чистым металлом: растут силы трения, препятствующие перемещению дислокаций. • Степень прироста сил трения тем больше, чем сильнее разница в размерах атомов основы и добавки и их электронной структуре. • Увеличение сил трения в твердых растворах часто связывают также с разницей в модулях упругости основы и добавки. • При образовании дальнего порядка пластическая деформация скольжением осуществляется за счет перемещения парных дислокаций, связанных антифазной границей (рис. ). 52

• Растворное упрочнение реализуется только в сплавах на основе твердых растворов замещения и внедрения. В основе этого эффекта лежит механизм взаимодействия диcлокаций с примесными атомами, которое приводит к их торможению, т. е. к упрочнению материала. • Инородные атомы, находящиеся в узлах или междоузлиях кристаллической решетки базового металла, могут вызывать торможение дислокаций и упрочнение материала за счет четырех эффектов: 1) образования примесных атмосфер на дислокациях; 2) изменения энергии дефектов упаковки; 3) увеличения сил трения при движении дислокаций; 4) упорядочения. 53

Сопротивление со стороны примесных атомов • 1) Сопротивление неподвижными примесными атомами. a - коэффициент (~ 1/700) G – модуль сдвига с- концентрация примеси а – параметр ячейки 55

Сопротивление со стороны примесных атомов 2) Сопротивление адсорбированными примесными атомами. Примесные атмосферы. Отрыв дислокации от примесной атмосферы F/L Зависимость силы торможения от скорости дислокации «Зуб текучести» на кривой деформации. скорость дислокации 56

Сопротивление со стороны примесных атомов Концентрация примеси в примесной атмосфере С 0 – объёмная концентрация примеси, U – энергия взаимодействия. • Причины образования примесной атмосферы 1) Упругое взаимодействие – атмосфера Котрелла. U ~ 10 – 50 к. Дж/моль сжатие Rпримеси < R Rпримеси > R растяжение 57

Сопротивление со стороны примесных атомов 2) Кулоновское взаимодействие в ионных кристаллах - атмосфера Дебая. Хюккеля. ступенька на дислокации + - + + - - + + + + - - 3) Упорядочение примеси в поле дислокации – атмосфера Снука. 4) Химическое взаимодействие расщепленных дислокаций с атомами примеси – атмосфера Судзуки. 58

• ОЦК решетка искажается вследствие приложенных напряжений и/или наличия дислокаций. Атмосферы Снука формируются из атомов внедрения, которые упорядоченно располагаются в растянутых октаэдрических порах ОЦК решеток. Атмосфера Снука— облако примесных атомов внедрения с упорядоченным расположением в поле напряжений краевой и винтовой дислокации, возникшем под действием силового поля. Ее образование уменьшает свободную энергию кристалла. Снуковское упорядочение возникает при перескоке атомов из одних октаэдрических пор в другие и независит от диффузионных процессов. Расположение атомов внедрения х в октаэдрических пустотах без напряжений (а) и при растягивающих напряжениях (б) 60

Атмосфера Коттрелла 61

Атмосфера Коттрелла 62

Атмосфера Сузуки 63

Атмосфера Сузуки • Атмосферы Сузуки – облака примесных атомов внедрения или замещения, сформировавшиеся в дефекте упаковки, насыщаются при концентрации инородных атомов, равной нескольким атомным процентам. Поэтому торможение дислокаций проявляется и в сплавах, и в нелегированных металлах технической чистоты. • Процесс образования атмосфер Сузуки самопроизвольный. Он уменьшает энергию дефекта упаковки и приводит к увеличению ширины растянутой дислокации. В отличие от Коттрелловского взаимодействия происходит одинаково для краевых и винтовых дислокаций. 64

• Образование на дислокациях примесных атмосфер (Коттрелла, Сузуки, Снука) затрудняет их перемещение, особенно при низких температурах и повышает напряжение, необходимое для начала работы источников Франка Рида. • Вследствие этого затрудняется переход к новым системам скольжения, примесные атмосферы их блокируют. Такая блокировка приводит к началу пластической деформации при более высоких напряжениях, после разблокировки облегчается множественное и поперечное скольжение, что особенно важно для поликристаллов. • Энергия дефекта упаковки при легировании чаще всего снижается. При значительных концентрациях растворенного элемента энергия дефекта упаковки может стать на порядок меньше, чем у металла основы, в результате чего поперечное скольжение дислокаций сильно затруднится. • Торможение дислокаций за счет образования атмосфер Коттрелла фиксируется уже при очень низких концентрациях инородных атомов (~0, 01 0, 001%) 65

• Расстояние между дислокациями в упорядоченном твердом растворе влияет на их поведение качественно так же, как ширина дефекта упаковки. Влияние дальнего порядка на пластическую деформацию наиболее заметно в растворах с ГЦК решеткой значительно слабее в ОЦК и ГПУ растворах. • Все описанные эффекты растворного упрочнения (кроме упорядочения) проявляются тем легче, чем ниже температура деформации. С повышением температуры влияние растворимых примесей и легирующих элементов ослабляется из за размытия примесных атмосфер и активного развития термически активируемых процессов. • Наибольший эффект дает комплексное легирование металлов. По мере усложнения состава твердого раствора прочность и жаропрочность возрастает. Растворное упрочнение можно использовать при повышении жаропрочности до температур (0, 6. . . 0, 65) Тпл (примерно до 800 °С для никелевых сплавов). 66

Дисперсионное и дисперсное упрочнение • • • Частицы избыточных фаз могут еще более существенно, чем растворенные атомы, влиять на пластическую деформацию во всем интервале гомологических температур. Обычно в сплавах они находятся в окружении матрицы – твердого раствора на базе основного металла – и являются эффективными барьерами для скользящих в матрице дислокаций. Дисперсные смеси можно создать двояким образом: а) закалкой и старением; б) методами порошковой металлургии. Соответственно, упрочнение, достигаемое за счет выделения дисперсных включений в процессе термообработки называется дисперсионным, а за счет введения дисперсных частиц в исходную шихту, последующего формования и спекания – дисперсным. Несмотря на это, механизмы торможения дислокаций при пластической деформации для данных вариантов упрочнения общие. Некоторые особенности состоят в различии межфазных границ «частица матрица» . 67

• В дисперсионноупрочненных материалах эта граница может быть когерентной, полукогерентной и некогерентной (рис. а, б, в). В дисперсноупрочненных материалах межфазная граница всегда некогерентна. Отличия данных типов межфазных границ: когерентная граница наблюдается между фазами, имеющими одинаковые типа решеток с близкими параметрами, сопряжение полное; полукогерентная граница возникает в случае частичного сопряжения решеток, для полного сопряжения необходимо ввести дислокации; некогерентная граница возникает между фазами с различным типом решетки, параметром. Для сопряжения требуется переходная решетка и зернограничные дислокации. а б в Граница может быть когерентной, полукогерентной и некогерентной (рис. а, б, в). 68

• Когда при равномерном распределении частиц в объеме сплава движущаяся дислокация встречается с частицей, существуют две возможности: перерезание частицы и обход частицы дислокацией (механизм Орована). Реализуется тот процесс, для протекания которого необходимо наименьшее напряжение. 70

Сопротивление дисперсных частиц перерезание частиц t Перерезание частиц f = const механизм Орована L 72

Сопротивление дисперсных частиц Механизм Орована f – объёмная доля r – радиус частицы L - расстояние между частицами 74

Дополнительные напряжения, необходимые для перерезания частицы: = Ed/b. D, где Е – энергия вновь образующейся поверхности, возникающей в результате перерезания; D – расстояние между двумя частицами; d – диаметр круга, возникающего в результате среза частицы; b – вектор Бюргерса. Перерезание обычно действует в случае частиц порядка 0, 05 мкм. Отсюда следует, что чем плотнее расположены частицы, тем больше они противодействуют движению дислокаций (ей труднее прогнуться и обогнуть частицу). С точки зрения торможения дислокаций оптимальные условия: расстояния между частицами <0, 1 мкм, размер частиц <0, 01 мкм. • • Механизм Орована. Если частицы представляют собой непреодолимое препятствие, то в процессе пластической деформации линия дислокации изгибается. Необходимое для осуществления этого процесса дополнительное напряжение определяется по формуле доп=Gb/(D—d), D>>d. 75

Критерии механизмов доп < – механизм Орована доп = – переходное состояние между двумя механизмами. доп > – механизм перерезания. Факторы, затрудняющие перерезание и обход частиц. Влияние поля напряжений на поверхности раздела частица—матрица. Когда на поверхности раздела матрица – частица возникает напряженное состояние, то требуется дополнительное напряжение для продвижения дислокаций. Причинами повышенных напряжений на поверхности раздела матрица – частица могут быть: а) в случае когерентных частиц – различие в объемах ячейки матрицы и частиц; б) в случае некогерентных частиц – разница в решетках и в коэффициентах теплового расширения между матрицей и частицами, что приводит к возникновению напряжений при охлаждении, например после горячей деформации. 76

Сопротивление дисперсных частиц Переползание через частицы – большие частицы и повышенная температура 77

Возникновение противодействующих напряжений от скопления дислокаций у частиц. • При увеличении степени деформации механизм Орована становится недостаточным для описания процессов взаимодействия дислокаций с частицей. Развитию скольжения препятствует напряжение k от скопления дислокаций около частицы, направленное против . Рис. Скопление дислокаций у частицы 78

Итак, повторим! • • • Двумя основными механизмами деформации являются трансляционное скольжение и двойникование. Существуют два типа двойников: деформационные двойники и двойники отжига. Различают два вида деформации: внутрикристаллитную (по зерну) и межкристаллитную (по границам зерен). Внутрикристаллитная деформация осуществляется путем сдвига, скольжения, двойникования, как в монокристалле. Межкристаллитная деформация осуществляется путем поворота, перемещения одних зерен относительно других. Оба вида деформации протекают одновременно. Деформация начинается в зернах, плоскости скольжения которых составляют угол 45 о с направлением усилия согласно закону Шмида. 83

Итак, повторим! • • При большой деформации в результате процессов скольжения зерна меняют свою форму, вытягиваются в направлении главной деформации и образуют волокнистую или слоистую структуру. Такую структуру называют текстурой, приводящей к анизотропии свойств металла. Процесс пластического течения, а, следовательно, и предел текучести зависят от длины свободного пробега дислокаций до «непрозрачного» барьера, т. е. до границ зерен металла. Предел текучести Т связан с размером зерна d уравнением Холла—Петча: Т = о + kd– 1/2 3. Границы делятся на когерентные, некогерентные и полукогерентные 84

Итак, повторим! • Вектор Бюргерса краевой дислокации перпендикулярен вектору линии дислокации. Вектор Бюргерса винтовой дислокации параллелен вектору линии дислокации. • Вектор Бюргерса любой дислокации можно представить как сумму краевой и винтовой компонент. • Вектор Бюргерса имеет постоянное значение и не меняется вдоль линии дислокации. Дислокация не может оборваться внутри кристалла, она должна либо замкнуться в петлю, либо выйти на поверхность. 85

Итак, повторим! • Важной характеристикой материала, связанной с движением дислокаций, являются напряжения (или барьеры) Пайерлса. Чем меньше барьер Пайерлса, тем меньшая энергия необходима для движения дислокации. • Для того чтобы дислокация продвигалась в своей системе скольжения, фактически приложенное напряжение должно быть больше напряжения Пайерлса. • Дислокации перемещаются скольжением (неконсервативное движение) и переползанием. • Движение краевой или смешанной дислокации может происходить скольжением и переползанием. • Движение винтовой дислокации всегда консервативно. Диффузионное переползание винтовых дислокаций невозможно. 86

Полезные ссылки • Гарвард http: //www. adobe. com/products/flashplayer. ht ml • Масачусет http: //ocw. mit. edu/index. htm • https: //www. google. com. ua/search? q=films+of +material+sciences&ie=utf 8&oe=utf 8&aq=t&rls=org. mozilla: ru: official&client=firefo x • http: //www. mse. umd. edu/learn/ 87

1. Понятие "фрактал" • Слово фрактал (от латинского fractus) в переводе означает «состоящий из фрагментов» . Было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур. • Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. • Такие природные объекты, как горы, море и облака, имеют неправильные или фрагментированные особенности, и евклидовы методы не позволяют реалистично представить подобные объекты. Естественные объекты описываются методами фрактальной геометрии. 88

$• Фракта л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура,$ • Фракта л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической. • Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. [1] • Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности. [1] Множество Мандельброта, классический фрактал Фрактальная форма подвида капусты 89

Отец Фракталов • • • Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт – отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике – фрактальной геометрии. Что же такое фрактал. Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала – это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно). Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б. Мандельброта “The Fractal Geometry of Nature” (“Фрактальная геометрия природы”) ставший классическим – “Какова длина берега Британии? ”. Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра – мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно – длина берега Британии бесконечна. 90

Немного о размерностях • • В своей повседневной жизни мы постоянно встречаемся с размерностями. Мы прикидываем длину дороги (250 м), узнаем площадь квартиры (78 м 2) и ищем на наклейке объем бутылки пива (0. 33 дм 3). Это понятие вполне интуитивно ясно и, казалось бы, не требует разъяснения. Линия имеет размерность 1. Это означает, что, выбрав точку отсчета, мы можем любую точку на этой линии определить с помощью 1 числа – положительного или отрицательного. Причем это касается всех линий – окружность, квадрат, парабола и т. д. Размерность 2 означает, что любую точку мы можем однозначно определить двумя числами. Не надо думать, что двумерный – значит плоский. Поверхность сферы тоже двумерна (ее можно определить с помощью двух значений – углов наподобие ширины и долготы). Если смотреть с математической точки зрения, то размерность определяется следующим образом: для одномерных объектов – увеличение в два раза их линейного размера приводит к увеличению размеров (в данном случае длинны) в два раза (2^1). Для двумерных объектов увеличение в два раза линейных размеров приводит к увеличению размера (например, площадь прямоугольника) в четыре раза (2^2). Для 3 х мерных объектов увеличение линейных размеров в два раза приводи к увеличению объема в восемь раз (2^3) и так далее. Таким образом, размерность D можно рассчитать исходя из зависимости увеличения “размера” объекта S от увеличения линейных размеров L. D=log(S)/log(L). Для линии D=log(2)/log(2)=1. Для плоскости D=log(4)/log(2)=2. Для объема D=log(8)/log(2)=3. Может быть немного запутано, но в общем то несложно и понятно. Зачем я это все рассказываю? А для того чтобы понять, как отделять фракталы от, скажем, колбасы. Попробуем посчитать размерность для кривой Пеано. Итак, у нас исходная линия, состоящая из трех отрезков длинны Х, заменяется на 9 отрезков втрое меньшей длинны. Таким образом, при увеличении минимального отрезка в 3 раза длина всей линии увеличивается в 9 раз и D=log(9)/log(3)=2 – двумерный объект!!! 91

• Фрактальный объект имеет две базовые характеристики: бесконечное число деталей в любой точке и определенное самоподобие частей объекта и общего изобра жения объекта. • Фрактальный объект описывается процедурой, которая задает повторяющуюся операцию, проявляющую детали подчастей объекта. • Природные объекты представляются процедурами, которые теоретически повторяются бесконечное число раз. Графические изображения природных объектов строятся за конечное число шагов. 92

• Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. • В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. • Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому". 93

2. Классификация фракталов • • геометрические фракталы алгебраические фракталы системы итерируемых функций стохастические фракталы. • 2. 1 Геометрические фракталы • Чтобы геометрически построить детерминированный (неслучайный) самоподобный фрактал, нужно начать с геометрической формы (в двухмерном случае некоторой ломаной, поверхности в трехмерном случае), называемой инициатором. Подчасти инициатора затем заменяются шаблоном, именуемым генератором. • В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. 94

Рис 1. Построение триадной кривой Коха. • Построение кривой начинается с отрезка единичной длины (рис. 1) это 0 е поколение кривой Коха. Далее каждое звено (в нулевом поколении один отрезок) заменяется на образующий элемент, обозначенный на рис. 1 через n=1. • В результате такой замены получается следующее поколение кривой Коха. В 1 ом поколении это кривая из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. 96

• Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. • Кривая n го поколения при любом конечном n называется предфракталом. При n →∞ кривая Коха становится фрактальным обьектом. • Для получения другого фрактального объекта нужно изменить правила построения. 97

• Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. • В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху. Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. • При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться. 98

Рис 2. Построение "дракона" Хартера Хейтуэя. • На рис. 2 представлены несколько первых поколений и 11 е поколение кривой, построенной по вышеописанному принципу. • Предельная фрактальная кривая (при n →∞) называется драконом Хартера-Хейтуэя. 99

100 100

2. 2 Алгебраические фракталы • Это самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс, как дискретную динамическую систему, можно пользоватся терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс и т. д. 101

2. 3 Стохастические фракталы • Стохастические фракталы получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие либо его параметры. • При этом получаются объекты очень похожие на природные несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т. д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря. • Существуют и другие классификации фракталов, например деление фракталов на детерминированные (алгебраические и геометрические) и недетерминированные (стохастические). 102

Фильмы о фракталах http: //www. youtube. com/watch? v=OGk 1 lw 9_l. NQ 103

3. Фрактальное сжатие изображений • При помощи фракталов можно сжимать произвольные изображения с некоторой потерей качества, аналогично сжатию JPEG. • Методы компрессии, основанные на RLE, Huffman или LZW, не учитывают природы сжимаемых данных и поэтому дают неудовлетворительные результаты при обработке изображений. • При фрактальном сжатии изображение переводится в формат IFS, который значительно экономнее, чем просто BITMAP или LZW. 104

• Основная проблема фрактального сжатия это то, что компрессия/декомпрессия производится быстро и однозначно, в то время как прямая процедура требует от машины больших интеллектуальных возможностей. • Правильное сжатие это серьезная задача, решение которой можно найти в науке о распознавании образов. 105

Сжатие происходит следующим образом: • Происходит выделение в изображении пар областей, меньшая из которых подобна большей, и сохранение нескольких коэффициентов, кодирующих преобразование, переводящее большую область в меньшую. • Требуется, чтобы множество "меньших" областей покрывало все изображение. • При этом в файл, кодирующий изображения, будут записаны не только коэффициенты, характеризующие найденные преобразования, но и местоположение и линейные размеры "больших" областей, которые вместе с коэффициентами будут описывать локальное самоподобие кодируемого изображения. 106

• Восстанавливающий алгоритм, в этом случае, должен применять каждое преобразование не ко всему множеству точек, получившихся на предыдущем шаге алгоритма, а к некоторому их подмножеству, принадлежащему области, соответствующей применяемому преобразованию. 107

108 108

Термодинамика фазовых превращений Как известно, при постоянных температуре и объеме все самопроизвольные процессы в системе идут в сторону уменьшения свободной энергии. Равновесное состояние характеризуется минимальным значением свободной энергии. Свободная энергия (или изохорноизотермный потенциал), являющаяся характеристической функцией системы, определяется следующим соотношением: где: U — внутренняя энергия; S — энтропия; Т — абсолютная температура. В металлических сплавах фазовые превращения в твердом состоянии сопровождаются относительно небольшими изменениями объема. Пренебрегая этими малыми объемными изменениями, можно использовать свободную энергию для анализа закономерностей фазовой перекристаллизации. Свободная энергия любой фазы зависит от температуры. Чтобы установить характер этой зависимости, возьмем первую и вторую производные от F по Т. Полный дифференциал Зависимость свободной энергии двух фаз от температуры Обобщенное уравнение первого и второго законов термодинамики для обратимых процессов имеет следующий вид: Если А — это работа расширения (pd. V), то для изохорных процессов при V = const d. A = 0 и Td. S = d. U. После подстановки в выражение для полного дифференциала d. F значения d. U — Td. S получаем d. F — Sd. T, откуда Так как энтропия всегда положительна, то (d. F/d. T)V является отрицательной величиной, т. е. с ростом температуры свободная энергия всегда уменьшается. 109

• • Вторая производная • С повышением температуры энтропия всегда возрастает; следовательно (d. S/d. T)V — положительная, а (d 2 F/d. T 2)V отрицательная величина. Это означает, что кривые, показывающие зависимость свободной энергии от температуры, должны быть всегда обращены вогнутостью к оси температур, а не наоборот, как их часто наверно изображают. Рассмотрим процесс фазового превращения в однокомпонентной системе, в частности полиморфное превращение в металле. Если две фазы однокомпонентной системы могут находиться в равновесии, то кривые свободных энергий этих фаз должны пересекаться при этой температуре. Точка пересечения кривых показывает равенство свободных энергий двух фаз и соответствует температуре их устойчивого равновесия (Т 0). Из графика на рисунке видно, что ниже температуры Т 0 α фаза обладает меньшей свободной энергией, чем β фаза. Так как система стремится уменьшить свою свободную энергию, то при охлаждении β фаза должна при температурах ниже T 0 превратиться в α фазу. • 110

• • Кристаллизация расплавленного металла происходит не при температуре равновесия жидкой и твердой фаз, а при более низких температурах. То же самое относится и к превращениям в твердом состоянии. Температура превращения при охлаждении лежит ниже, чем температура обратного фазового превращения при нагревании. Это явление называется тепловым гистерезисом превращения. Например, белое олово превращается в серое только при сильных морозах, . . . • • Изотермический процесс кристаллизации Рассмотрим изотермический процесс кристаллизации α фазы в материнской β фазе при некоторой температуре Т 1 ниже температуры Т 0 (смотрите рисунок Зависимость свободной энергии двух фаз от температуры). При образовании частиц α фазы свободная энергия системы должна уменьшиться, так как при температуре Т 1 новая фаза более устойчива и обладает меньшим запасом свободной энергии, чем исходная β фаза. Уменьшение свободной энергии. . . • • Откуда берется в замкнутой системе энергия Откуда же берется в замкнутой системе энергия, требуемая для образования критического зародыша? В кристалле колеблющиеся атомы непрерывно обмениваются между собой кинетической энергией. Из за хаотичности теплового движения энергия распределена между атомами неравномерно. В определенный момент энергия разных атомов различна, а для одного атома она меняется от одного момента времени к другому. Всегда имеются атомы и группы атомов, . . . • • Температура равновесия двух фаз При температуре равновесия двух фаз T 0, когда степень переохлаждения ΔT = 0 и движущая сила превращения Δf = 0 (смотрите рисунок Зависимость свободной энергии двух фаз от температуры), в соответствии с выражением (формула) αкр = ∞ и превращение не может развиваться [сомножитель e— ΔFкр/k. T в уравнении (формула) равен нулю]. С увеличением степени переохлаждения быстро уменьшается работа образования критического зародыша ΔFкр. . . • • Максимумы скорости зарождения и линейной скорости роста соответствуют разным степеням переохлаждения, причем восходящая ветвь кривой скорости зарождения сдвинута в сторону больших переохлаждений (смотрите рисунок Зависимость скорости зарождения центров и линейной скорости). Скорость зарождения центров и линейная скорость роста кристаллов определяют суммарную скорость фазового превращения. Средняя скорость изотермического фазового. . . • • Критический зародыш При фазовых превращениях в сплавах образующаяся фаза очень часто отличается по химическому составу от исходной фазы (смотрите рисунок Системы с различными фазовыми превращениями). Поэтому для образования критического зародыша недостаточно энергетической флуктуации, необходима еще флуктуация концентрации. В твердом растворе при определенном среднем химическом составе имеются участки с большим или меньшим содержанием того или иного. . . • • Роль строения межфазных границ при фазовых превращениях Поверхностная энергия на границе зародыша с исходной фазой зависит от строения этой границы. Различают три типа межфазных границ: когерентные, полукогерентные и некогерентные. На когерентной границе решетка одной фазы плавно переходит в решетку другой фазы: атомные плоскости не прерываются на такой границе, а лишь несколько изгибаются, как бы продолжаясь в другой фазе. Эта упругая деформация, называемая когерентной, обеспечивает. . . • • Принцип ориентационного и размерного соответствия Согласно оценочным расчетам, поверхностная энергия когерентной границы не превышает 200 эрг/см 2, у полукогерентной равна 200 — 500 эрг/см 2, а у некогерентной составляет 500 — 1000 эрг/см 2. Следовательно, при прочих равных условиях работа образования критического зародыша, имеющего когерентные границы, должна быть самой низкой, а скорость образования таких зародышей — наиболее высокой. На рисунке Схемы строения когерентной и полукогерентной. . . • • Гомогенное и гетерогенное зарождение фаз Зарождение новой фазы, происходящее совершенно случайным образом в разных местах объема исходной фазы, называют гомогенным. Одним из механизмов гомогенного зарождения является флуктуационное образование критических зародышей (смотрите Термодинамика фазовых превращений). Сами флуктуации энергии и концентрации являются результатом хаотичного теплового движения, и возникновение их в разных участках исходной фазы носит вероятностный. . . • • Зарождение на границах зерен Облегчение зарождения на границах зерен исходной фазы можно объяснить так же, как и предпочтительное зарождение кристаллов на включениях в расплаве. Это явление можно трактовать и несколько по иному: при образовании зародыша новой фазы исчезает некоторая часть межзеренной границы и высвобождающаяся при этом избыточная энергия межзеренной границы исходной фазы ΔFгр идет на образование зародыша новой фазы, т. е. на построение межфазной. . . • • Зарождение на границах зерен (равновесная сегрегация) С ростом температуры равновесная сегрегация размывается тепловым движением и при достаточно высокой температуре практически полностью рассасывается. Так как вокруг атомов растворенного элемента в объеме кристалла решетка всегда искажена, то, следовательно, всегда существует упругое взаимодействие этих атомов с межзеренной границей. Получается, что все растворенные элементы в той или иной степени должны быть горофильны. Однако. . . • • Зарождение на дислокациях Вокруг дислокации существует поле упругих напряжений. Например, в случае краевой дислокации под краем неполной атомной плоскости находится область растяжения, а над этим краем — область сжатия. Поэтому структурное несоответствие зародыша и исходной фазы может быть частично или полностью скомпенсировано дислокацией, что служит одной из причин предпочтительного образования на дислокациях зародышей с полукогерентными и некогерентными. . . 111