Тема 6. Статистические показатели 1. Абсолютные и

Тема 6. Статистические показатели 1. Абсолютные и относительные величины 2. Классификация статистических показателей. 3. Средние величины 3. 1. Теоретические основы средних показателей 3. 2. Степенные средние 3. 3. Структурные средние

В статистике используют несколько разновидностей статистических показателей: абсолютные и относительные величины; средние величины; показатели вариации.

Абсолютные и относительные величины Абсолютные величины — это именованные числа и в зависимости от характера явления или процесса могут иметь разные единицы измерения: Ø натуральные (кг, м, шт. и унции, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки т. д. ); Ø условно-натуральные (консервы различного объема в одну условную банку консервов, одна условная единица минеральных удобрений и т. д. ); В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса одной единицы измерения недостаточно и используется произведение двух единиц. Например, показатели грузооборота и пассажирооборота, оцениваемые соответственно в тонно-километрах и пассажиро-километрах, производство электроэнергии, измеряемое в киловатт-часах, Ø трудовые (человеко-час, человеко-день); Ø стоимостные (руб. , дол. США, евро и др. ).

Относительные величины — это обобщающие количественные показатели, которые выражают соотношение сравниваемых абсолютных величин. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными (вторичными). Логической формулой относительной величины является такая обычная дробь: Величина сравнения Относительная величина = __________ База сравнения

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: • динамики; • плана; • реализации плана; • структуры; • координации; • интенсивности и уровня экономического развития; • сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом: Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

- относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

Относительный показатель структуры (ОПС) характеризуют состав, структуру совокупности по тому или иному признаку и показывают вклад составляющих совокупности в общую массу. Они определяются отношением размеров составных частей совокупности к общему итогу.

Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой, и показывают, сколько единиц одной части совокупности приходится на 1, 1000 и больше единиц другой, взятой за базу сравнения.

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде.

Относительные показатели сравнения (ОПСр) в обычном понимании характеризуют сравнение одноименных показателей, принадлежащих к разным объектам, взятых за тот же период или момент времени. Вычисляется в относительных величинах или процентах. Относительные величины сравнения также включают относительные величины пространственного сравнения и относительные величины сравнения со стандартом.

Теоретические основы средних показателей Средняя величина признака – обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.

Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу: Правила применения средних величин: необходимо исходить из качественного содержания признака; средняя величина должна рассчитываться по однородной совокупности; необходим обоснованный выбор единицы совокупности.

Формулы расчета степенных средних можно записать в общем виде: - простая формула, - взвешенная формула.

Виды степенных средних: при k=1 “средняя арифметическая” - при k=2 “средняя квадратическая” - при k=3 “средняя кубическая” - при k=-1 “средняя гармоническая” - “средняя геометрическая” (k=0) - .

ДРУГИЕ ВИДЫ СРЕДНИХ При расчете статистических показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Средняя квадратическая - Применяется для осреднения величин, выраженных в виде квадратных функций (например, средние диаметры колес, труб, стволов, средние стороны квадратов и др. ). Используется при расчете показателей вариации (СКО). Средняя кубическая - применяется, когда необходимо сохранить неизменной сумму кубов исходных величин. Средняя гармоническая взвешенная. Рассмотрим вариант, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Средняя гармоническая может применяться для усреднения тех же признаков, но с другой формой представления данных. Средняя геометрическая обладает свойством сохранять неизменным произведение исходных величин.

Структурные характеристики вариационного ряда Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой ( Me ) называется значение признака приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

где xmo – начало модального интервала, h – ширина модального интервала, fmo – частота модального интервала, fmo-1, fmo+1 – частоты соседних интервалов. Пример. f xi xi+1 150 – 160 2 160 – 170 15 170 – 180 3 Итого 20

где xme – начало медианного интервала, S me -1 – накопленная частота интервала , предшествующего медианному fme – частота медианного интервала В нашем примере:

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если Мо < Ме < х — имеет место правосторонняя асимметрия, при х < Ме< Мо следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.

Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах распределения можно отыскать значение признака у любой по порядку единицы ранжированного ряда. Так, например, можно найти значение признака у единиц, делящих ряд на четыре равные части, на десять или сто частей. Эти величины называются «квартили» , «децили» и «перцентили» . Квартили представляют собой значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Различают квартиль нижний (Q 1), отделяющий 1/4 часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q 3), отсекающий 1/4 часть с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q 1; 25% единиц будут заключены между Q 2 и Q 3; 25% - между Q 2 и Q 3 и остальные 25% превосходят Q 3. Средним квартилем Q 2 является медиана.

Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используются формулы:

Кроме квартилей в вариационных рядах распределения могут определяться децили - варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль (d 1) делит совокупность в соотношении 1/10 к 9/10, второй дециль (d 2) - в соотношении 2/10 к 8/10 и т. д. Вычисляются они по той же схеме, что и медиана, и квартили: