Тема 6 Минимизация ЛФ Цель лекции минимизация логических

Тема 6. Минимизация ЛФ Цель лекции: минимизация логических функций с использованием законов и тождеств.

Минимизация логических функций • Цель минимизации ЛФ – получить логическое выражение содержащее минимум переменных. • Следствие минимизации ЛФ – минимум логических элементов в логической схеме.

Операция поглощения • А поглощает АВ

Операция склеивания • Данная операция применяется в случае, когда имеется пара произведений или сумм, в каждую из которых одна переменная входит в прямом и инверсном виде, а вторая – имеет одинаковый вид.

Свертка для трех переменных • Пример

Пример минимизации функции • Минимизация через совершенную дизъюнктивную нормальную форму Для преобразования используется распределительный закон

Пример минимизации функции

Пример минимизации функции ?

Пример минимизации функции

ДНФ и КНФ • В результате минимизации логической функции в минтермах и макстермах возможно отсутствие ряда переменных. Такой вид записи называется дизъюнктивной или конъюнктивной нормальной формой (ДНФ и КНФ).

Восстановление СДНФ • Для возвращения к исходной форме записи – СДНФ, следует дописать отсутствующие переменные в виде суммы прямого и инверсного значений.

Решите задачу минимизации 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Минимизация ЛФ с использованием карт Карно • Применяется в основном для минимизации СДНФ. • Карта Карно представляет из себя таблицу, разбитую на клетки, каждая из которых соответствует одному из возможных сочетаний переменных – минтермов.

Карты Карно

Методика использования карт Карно • На карте необходимо отметить клетки принимающие значение единица. • Объединение минтермов происходит в следующих случаях: • единицы соответствующих минтермов, количество которых кратно двум, четырем, восьми, расположены рядом в одном столбце (строке) или образуют квадрат; • единицы соответствующих минтермов расположены в противоположных концах столбца (строки) или по противоположным углам. • Выявляются общие переменные, которые являются результатом упрощения

Карта Карно двух переменных

Карта Карно двух переменных

Карта Карно для трех переменных

Карта Карно для трех переменных Определите логическое выражение

Карта Карно для трех преременных

Карта Карно для трех преременных

Карта Карно для трех преременных Определите логическое выражение В

Карта Карно для трех преременных В

Пример - 4 переменных

Метод испытаний • Метод испытаний применяется после применения карт Карно и позволяет исключить в процессе упрощения лишние склейки. Он заключается в следующем: • 1. последовательно из упрощенной функции исключается один из минтермов и приравнивается к единице. • 2. анализируется значение функции без этого минтерма. Если функция при этом равна единице, то исключенный минтерм больше в функцию не вводится.

Применение метода испытаний • Упростим логическую функцию: Применяем Карты Карно Получаем …………. . Далее применяем метод испытаний

Применение метода испытаний • Проверяем наличие лишних минтермов. • 1) Значит минтерм Остается в формуле 2) Значит минтерм Остается в формуле

Применение метода испытаний • 3) пусть Функция равна единице, значит минтерм можно из формулы исключить 4) Это и есть результат метода испытаний