Тема 6 Истечение жидкости через отверстия и насадки

Тема 6. Истечение жидкости через отверстия и насадки Основным вопросом является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре Характер истечения из отверстия с острыми кромками Сжатое сечение dc < d o Сжатие струи обусловлено движением жидкости к отверстию с различных направлений и происходит за счет действия сил инерции

Коэффициенты, характеризующие процесс истечения 1. Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия po Нo p 1 2. Скорость струи оценивается коэффициентом скорости

Коэффициент скорости определяется из уравнения Бернулли для сечений 0 -0 и 1 -1: po Нo p 1 Тогда Здесь 0 - коэффициент сопротивления отверстия; Н - расчетный напор Для идеальной жидкости 0 = 0; = 1 и φ =1, т. е.

3. Расход через отверстие оценивается коэффициентом расхода μ: Коэффициент расхода равен отношению действительного расхода к максимально возможному для этого отверстия (расходу идеальной жидкости) На практике коэффициент расхода μ 1 и зависит от числа Рейнольдса Re

При больших Re: φ ≈ 0, 97. . . 0, 98; ε ≈ 0, 60. . . 0, 64; μ ≈ 0, 58. . . 0, 62 Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления , скорости φ и расхода μ для круглого отверстия определяются по эмпирически построенным зависимостям (А. Д. Альтшуль).

Неполное сжатие Для отв. 2 : снизу поджатия нет На степень сжатия струи влияет место расположения отверстия относительно боковых стенок и дна сосуда. Если сжатие происходит по всему периметру отверстия, оно называется полным (отверстия 4, 5). В отверстиях 1, 2, 3 сжатие неполное. Когда сжатие неполное, коэффициент μ увеличивается и может быть приближенно определен по формуле В формуле П - периметр отверстия; П'- часть периметра отверстия, где сжатия не происходит.

Истечение под уровень p 2 Истечение в атмосферу свободное истечение Истечение под уровень истечение жидкости в пространство, заполненное этой же жидкостью. В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении

p 2 Истечение происходит не в атмосферу, где р = ра , а в жидкость, где давление равно р = р2 + ρg. H 2. При Н > 0 Из уравнения Бернулли для сечений 1 -1 и 2 -2 получаем: Скорость истечения Расход

Таким образом: • имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в воздух, только расчетный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стороны стенки; • скорость истечения и расход не зависят от глубины расположения отверстия; • опыты показали, что коэффициенты сжатия и расхода μ при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.

Истечение через насадок при постоянном напоре Внешний цилиндрический насадок Насадком называют патрубок определенной формы, устанавливаемый вместо отверстия для регулирования скорости истечения, расхода или того и другого. Виды насадков: • цилиндрические; • конические сходящиеся (конфузорные); • конические расходящиеся (диффузорные); • коноидальные (сопловые); • комбинированные; • внешние и внутренние; • другие

Истечение через цилиндрический насадок. Возможные режимы I режим безотрывный II режим – с отрывом струи (режим насадка) (режим отверстия) Струя после входа в насадок сжимается так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке (сеч. 1 -1). Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия (сеч. 2 -2). Из насадка струя выходит полным сечением. Струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и не соприкасается со стенками. Истечение - как из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов.

Условия существования первого режима в цилиндрическом насадке p 0 L Вихревая зона h pа Внутри насадка образуется вихревая зона (зона вакуума), в которой площадь сечения меньше, чем на выходе, т. е. скорость выше, чем на выходе, а давление - ниже атмосферного. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1 -1 и 3 -3: Вводя обозначение:

получаем: - коэффициент скорости насадка При увеличении длины насадка коэффициент скорости, т. е. скорость истечения, уменьшается - чем короче насадок, тем лучше. Однако при его малой длине в зону вакуума прорвется атмосферный воздух, вакуум исчезнет, и насадок начнет работать, как обыкновенное отверстие (II режим). Оптимальная длина насадка L = (3. . . 4) d. При этом φ ≈ 0, 82, и на выходе μ = φ = 0, 82

Сравнение характеристик цилиндрического насадка и отверстия Коэффициент Отверстие Насадок Сравнение насадка и отверстия сопротивления 0, 065 0, 97 0, 50 0, 82 В насадке выше в 8 раз 0, 64 0, 62 1, 00 0, 82 В насадке нет сжатия скорости φ сжатия ε расхода μ В насадке скорость в 1, 18 раза ниже В насадке выше в 1, 32 раза При одинаковом диаметре отверстия расход через насадок выше, а скорость струи - ниже.

Возникновение кавитации в насадке (срыв I режима) Запишем уравнение Бернулли для сечений 1 -1 и 2 -2: Для турбулентного режима течения 1 = 2 = 1. Так коэффициент сжатия Тогда

При φ = 0, 8; ε = 0, 62 С повышением напора Н давление в сжатом сечении 1 -1 падает. При р1 = рнп наступает кавитация, и дальше 1 -й режим существовать не может. Отсюда критический напор Нкр, при котором наступит кавитация и произойдет срыв 1 -го режима: Для воды при нормальных условиях Нкр ≈ 13, 6 м.

При Н = Нкр происходит изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму - режиму отверстия. На втором режиме струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов, т. е. при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи.

При уменьшении напора ниже Нкр первый режим не восстанавливается! При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим истечения не отличается от случая свободной струи. Но при Н > Нкр перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим. Истечение под уровень Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: - на первом режиме - большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода; - на втором - очень низкий коэффициент расхода; - возможность кавитации при истечении под уровень.

Типы насадков и их применение μ = φ = 0, 82 μ = φ = 0, 71 а) Внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури) применяется для увеличения пропускной способности отверстия в качестве водосбросных и дренажных труб. б) Внутренний цилиндрический насадок (насадок Борда) используется для опорожнения резервуаров, когда по конструктивным соображениям нельзя установить насадок Вентури.

в) ε = 0, 982; φ = 0, 97; μ = 0, 95 в) Конически сходящийся насадок (конфузор) дает возможность получать компактную струю, обладающую большой кинетической энергией. Применяется в соплах гидравлических турбин, водоструйных и пароструйных насосах, гидромониторах, брандспойтах и т. д. Коэффициенты истечения для этих насадков зависят от угла конусности. Оптимальным является угол конусности, равный 13° 24'.

г) ε = 1; φ = μ = 0, 5 Нкр ≈ 2 м - мало ! г) Конически расходящийся насадок (диффузор) применяется в эжекторных установках, в дымоходах, в аэродинамических трубах, дождевальных машинах, в каналах направляющего аппарата насосов, во всасывающих трубах насосов и турбин и т. д. У него максимальная всасывающая способность, т. к. расширение в области сжатого сечения струи позволяет увеличить разрежение в вакуумной полости. Это дает увеличение расхода до 45. . . 50 %. Насадок обеспечивает наибольший расход (φ = 0, 48. . . 0, 5 - мало, т. к. отнесено к выходному сечению насадка d) при малом напоре - 2 -й режим наступает при напоре Нкр ≈ 2 м).

а) д) Сопло ε =1; =0, 5; μ = φ = 0, 82 ε =1; =0, 06; μ = φ = 0, 97 Внешний цилиндрический насадок (а) может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки (д) или устройства конического входа д) Коноидальный насадок (сопло) имеет вход, выполненный по очертаниям выходящей из отверстия струи, поэтому потери при движении жидкости минимальны. Насадок позволяет значительно увеличить расход через отверстие, выходящая струя обладает большой кинетической энергией. Он широко применяется в соплах гидравлических турбин, в аэродинамических трубах, мерных устройствах, для дробления и резания горных пород в гидромониторах.

Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре (опорожнение сосудов) Площадь S 0 На практике часто происходит опорожнение резервуаров или перетекание жидкости из одного резервуара в другой при переменном напоре, т. е. резервуар не пополняется до постоянного уровня. Объем жидкости, вытекающей через отверстие, равен уменьшению объема жидкости в сосуде (со знаком "минус"). Элементарный объем:

Отсюда Если S = const, то выражение можно проинтегрировать: - время опорожнения сосуда от отметки Н 1 до отметки Н 2 Если отверстие находится в дне сосуда, то Н 2 = 0, и время полного опорожнения составит:

Время полного опорожнения призматического сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному. 2. Опорожнение цистерны Зависимость переменной площади S от h где L - длина цистерны; D = 2 r - диаметр цистерны Тогда - время полного опорожнения цистерны, т. е. время изменения напора от h 1 = D до h 2 = 0