Тема 6 Фотометрия Тепловое излучение Фотометрические величины Тепловое

Тема 6. Фотометрия. Тепловое излучение. Фотометрические величины Тепловое излучение • Характеристики теплового излучения • Закон Кирхгофа • Законы излучения абсолютно черного тела • Формулы Вина и Рэлея-Джинса • Формула Планка

Фотометрические величины кривая относительной спектральной чувствительности (кривая видности)

Световые и энергетические единицы Световой поток (Ф) – световая величина оценивающая поток излучения, т. е. мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению Ф (лм)= Km. V(λ)Фэ (Вт) - энергетический поток светового излучения (мощность световой энергии, протекающей через какую-либо поверхность) Km≈683 лм/Вт – максимальное значение спектральной световой эффективности (при длине волны 555 нм)

Кандела — единица силы света, определена как «сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540∙ 1012 Гц (λ=555, 016 нм) , энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср» Один люмен равен световому потоку, испускаемому точечным изотропным источником, c силой света, равной одной канделе, в телесный угол величиной в один стерадиан (1 лм = 1 кд ∙ ср). Полный световой поток, создаваемый изотропным источником, с силой света одна кандела, равен 4π люменам.

Источник Мощность, Вт Свеча Примерная сила света, кд Световая отдача, лм/Вт КПД, % (от теоретически возможного 683. 002 лм/Вт) 10 - 17 1, 5 - 2, 5 60 - 100 9 - 15 100 - 120 15 – 17, 5 1 Лампа накаливания 100 Люминесцент ная лампа 20 100 0. 015 0. 001 2, 4 12 Обычный светодиод Сверхъяркий светодиод Солнце 93

Величина Сила света, I Определение Световой поток в единице телесного угла Единица измерения кандела (кд) 1 кд=1 лм/ср Энергетическая сила света, IЭ Освещенность, Е Энергетическая освещенность, ЕЭ (изотропный источник) Световой поток, приходящийся (падающий) на единицу площади поверхности Вт/ср люкс (лк) 1 лк=1 лм/м 2 Вт/м 2

Величина Определение Светимость, M Единица измерения Светимость равна световому потоку, испускаемому единицей поверхности по всем направлениям лм/м 2 Энергетическая светимость, MЭ Яркость, L Вт/м 2 Характеризует излучение (отражение) света элементом поверхности ΔS в заданном направлении Энергетическая яркость, LЭ кд/м 2 Вт/м 2 Источники, яркость которых не зависит от направления, называются Ламбертовскими. Для Ламбертовских источников: M=πL

Пример: Спираль лампочки с силой света 1000 кд заключена в матовую сферическую колбу диаметром 20 см. Найти световой поток, излучаемый этим источником света, его светимость и яркость, а также освещенность экрана площадью 0, 25 м 2, на которого падает 10 % светового потока, излучаемого источником. Полный световой поток, излучаемый источником света во все стороны: Ф = 4πI = 1, 26 ∙ 104 лм Светимость источника света: Яркость источника света: Освещенность экрана:

Тепловое излучение и люминесценция. Характеристики теплового излучения Тепловое излучение – электромагнитное излучение, испускаемое веществом возникающее за счет его внутренней энергии. Все другие виды свечения (излучения света), возбуждаемые за счет любого другого вида энергии, кроме теплового, называются люминесценцией: хемилюминесценция электролюминесценция фотолюминесценция

Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Т Т Т материальные тела, окруженные замкнутой адиабатной оболочкой

Характеристики теплового излучения Энергетическая светимость тела R - поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях [R] = Вт/м 2. Энергетическая светимость тела зависит от температуры Излучательная (лучеиспускательная) способность тела (r) - спектральная плотность энергетической светимости Излучательная способность тела зависит от частоты (длины волны) и температуры

Энергетическая светимость связана с излучательной способностью : rλT , rωT 1011 Вт/м 3 rλT rωT 200 400 800 9, 44 4, 72 2, 36 1600 3200 λ, нм 1, 18 0, 59 ω, 105 с-1

Поглощательная способность тела - отношение поглощаемого телом потока излучения к падающему на него монохроматическому потоку излучения Поглощательная способность тела зависит от частоты (длины волны) и температуры αω, Т (αλ, Т)

Модель абсолютно черного тела (АЧТ) Тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение любой длины волны при любой температуре, называют абсолютно черным телом. Для АЧТ αω, T≡ 1 Модель АЧТ имеет вид: Полость с малым отверстием. Многократно отражаясь от стенок АЧТ электромагнитная волна поглощается.

Серыми называются тела, для которых поглощательная способность одинакова для всех частот (длин волн) и зависит только от температуры. Для серого тела αT=const<1 Спектральная поглощательная способность тел: 1 абсолютно черное тело; 2 серое тело; 3 реальное тело

Закон Кирхгофа f(ω, T) – универсальная функция Кирхгофа Для АЧТ αω, T≡ 1, следовательно, f(ω, T) есть излучательная способность АЧТ

Спектральные излучательные способности тел: 1 абсолютно черное тело; 2 серое тело; 3 реальное тело

Законы излучения абсолютно черного тела Экспериментальные зависимости излучательной способности АЧТ при различных температурах

Закон Стефана-Больцмана Энергетическая светимость АЧТ: Вт/(м 2 ∙К 4) – постоянная Стефана-Больцмана Энергетическая светимость серого тела: (k<1)

Задача (№ 18. 1, Волькенштейн) Найти температуру печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью S=6, 1 см 2 имеет мощность N=34, 6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. Решение: Мощность излучения из отверстия площадью S определяется условием: N=R∙S (1) поскольку излучение близко к излучению АЧТ, то: R=σ∙T 4 подставляя (1) в (2) получаем: (2)

Закон смещения Вина Длина волны λm , на которую приходится максимум излучательной способности АЧТ, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела м∙К - постоянная Вина

Энергетический спектр излучения Солнца

Цвета каления

Формулы Вина и Рэлея-Джинса Основываясь на непрерывном характере испускания электромагнитных волн и на законе равновесного распределения энергии по степеням свободы, были теоретически получены две формулы для излучательной способности АЧТ: 1. Формула Вина: В своей модели Вин рассматривал задачу адиабатического сжатия излучения в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и подвижным зеркальным поршнем.

rν, T Экспериментальная зависимость Формула Вина ν Опытная проверка показала, что формула Вина верна для коротких волн, когда λ·T→ 0 и дает резкие расхождения с опытом в области длинных волн.

2. Формула Рэлея-Джинса: Рэлей рассмотрел равновесное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность стоячих электромагнитных волн (осцилляторов). Согласно закону о равномерном распределении энергии между степенями свободы системы, находящейся в равновесии, каждый осциллятор в среднем имеет энергию, равную k. T. Число осцилляторов пропорционально ν 2 Джинс уточнил расчеты Рэлея и окончательно получил:

Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких Согласно формуле Рэлея-Джинса энергетическая светимость АЧТ: Поскольку формула Рэлея-Джинса выведена из термодинамических соображений, этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы»

В рамках «классической» физики было получено две формулы, описывающие излучение абсолютно черного тела: Формула Вина верна для коротких волн, когда λ∙T→ 0 и дает резкие расхождения с опытом в области длинных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких.

Формула Планка Гипотеза Планка: Планк предположил, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций (квантов) энергии, величина которых пропорциональна частоте излучения Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 – 1947) - постоянная Планка

В состоянии равновесия распределение колебаний по значениям энергии должно подчиняться закону распределения Больцмана. Тогда, средняя энергия излучения с частотой ω определяется выражением: Определив объемную плотность энергии излучения, Планк вывел формулу универсальной функции Кирхгофа (излучательной способности АЧТ) : или

В области малых частот, т. е. при hv<>k. T формула Планка переходит в формулу Вина

Из формулы Планка можно получить закон Стефана-Больцмана: то есть где подставляя численные данные получаем: Вт/(м 2 К 4) что хорошо согласуется с экспериментом

Из формулы Планка также можно получить закон смещения Вина: Продифференцировав выражение по λ и приравняв к нулю, получаем: подставляя численные данные получаем: м∙К , что хорошо согласуется с экспериментальными данными

Теоретический вывод формулы Планка был представлен им 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.