Тема 5 1 Свойства и характеристики звеньев систем

Тема 5. 1. Свойства и характеристики звеньев систем При анализе и синтезе линейных АСР удобно представлять их в виде совокупности соединенных между собой отдельных простых элементов с определенными динамическими свойствами. Эти динамические звенья принято классифицировать по характеру переходного процесса, возникающего при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия. Реальные элементы АСР могут иметь разные физическую основу и исполнение, но описываться одинаковым дифференциальным уравнением, а значит, относиться к одному типу элементарных звеньев.

Элементарным звеном называется такое звено, которое нельзя разделить на более простые звенья. Элементарные звенья характеризуются следующими свойствами: а) имеют одну входную и одну выходную величину; б) описываются дифференциальным уравнением не выше 2 -го порядка; в) пропускают сигнал только в одном направлении, т. е. обладают детектирующим свойством. Элементарными звеньями, из которых можно составить АСР любой сложности, являются пропорциональное, апериодическое, колебательное, идеальное интегрирующее, идеальное дифференцирующее и звено чистого запаздывания.

Пропорциональное звено описывается уравнением. пропорциональной связи выходной величины y(t) от входной x(t) в любой момент времени t: y(t) = k·x(t), где k – коэффициент передачи, имеющий размерность отношения единиц выходной величины к входной. Это звено безынерционно, так как y(t) мгновенно повторяет изменения x(t). Его еще называют усилительным. Передаточная функция пропорционального звена имеет вид Переходная характеристика

Интегрирующее звено описывается уравнением y(t) = k 1∫x(t)dt Переходную функцию получим, подставив x(t) = 1(t): h(t) = k 1∫ 1(t)dt = где С – постоянная интегрирования, равная нулю при нулевых начальных условиях. Так как одному и тому же установившемуся значению входной величины соответствуют различные значения выходной величины, то интегрирующее звено называется астатическим. . Передаточная функция интегрирующего звена

Апериодическое звено 1 -го порядка имеет неколебательный (апериодический) характер переходного процесса и описывается уравнением где k – коэффициент передачи; T – постоянная времени, с. Передаточная функция Переходная функция апериодического звена

Колебательное звено имеет колебательный переходной процесс и описывается уравнением где T – постоянная времени, с; ξ – коэффициент затухания (безразмерен); k – коэффициент передачи. Передаточная функция звена Переходная функция

Дифференцирующее звено Идеальное дифференцирующее звено описывается уравнением т. е. выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины. Передаточная функция звена где k 2 – коэффициент передачи. Переходная функция дифференцирующего звена

Реальное дифференцирующее звено может быть представлено последовательным соединением идеального дифференцирующего звена и апериодического звена 1 -го порядка. Его передаточная функция равна произведению передаточных функций составляющих его звеньев: Переходная функция имеет вид

Звено чистого запаздывания В звене чистого запаздывания выходная величина точно повторяет изменения входной величины, но с некоторым отставанием по времени τ, называемым временем чистого запаздывания, т. е. Передаточная функция звена запаздывания имеет вид Переходная функция звена чистого запаздывания