Тема № 4: Умовивід Заняття № 1: Дедукція як вид умовиводу 1. 2. 3. Навчальні питання Умовивід як форма мислення. Класифікація умовиводів. Дедукція як вид умовиводу. Простий категоричний силогізм і його структура. Аксіома та загальні правила силогізму.
Умовивід – форма мислення, в якій з одного, двох або більше суджень виводиться нове судження, логічно пов’язане з вихідними судженнями.
Структура умовиводу o o o Засновок (підстава) – це судження, з яких робиться висновок. Висновок – це судження, що виводиться із засновків. Зв’язка виражає логічне відношення між засновками і “отже”, “тому”, “внаслідок цього” висновком. та ін.
Приклад умовиводу Жоден хабарник не є чесною людиною. Деякі посадовці – хабарники. ______________ Деякі посадовці – нечесні люди, оскільки вони беруть хабарі (ті, хто бере хабарі – нечесні люди).
Будь-який злочин є діяння суспільно небезпечне. Усі дерева – рослини. __________ ? ?
В умовиводі слід розрізняти три види знань: знань o o o Вихідне знання – те, з якого виводиться нове знання – воно міститься у засновках умовиводу. Висновкове знання – міститься у висновку. Обгрунтовуюче знання – знання, яке пояснює правомірність висновку із засновків.
Класифікація умовиводів
За кількістю засновків o Безпосередній умовивід – висновок робиться з одного засновку. Якщо угода не відповідає умовам закону, то вона не дійсна; отже, якщо угода визнана дійсною, то вона відповідає закону. o Опосередкований умовивід – висновок робиться з двох і більше засновків. Якщо студент отримує підвищену стипендію, то він усі іспити в сесію склав на “відмінно”. Цей студент отримує підвищену стипендію. _____________________ Отже, він усі іспити в сесію склав на “відмінно”.
За спрямованістю процесу міркування o Дедуктивний умовивід базується на русі думки від більш загального до часткового та одиничного. Усі метелики мають крильця. ______________ Отже, жодний метелик не є безкрилим. o Індуктивний умовивід базується на русі думки від одиничного до загального. Викладач був незадоволений відповідями трьох перших студентів і висловив судження: “Група неглибоко вивчила предмет”. o Традуктивний умовивід (за аналогією) засновки і висновок мають однаковий ступінь загальності. Висновок робиться на основі порівняння властивостей чи відношень подібних речей чи явищ. А має ознаки abcd. B має ознаки abc.
Дедуктивний умовивід або дедукція (лат. - відведення) - різновид умовиводу, в якому здійснюється рух міркувань від загального до часткового, від часткового до одиничного, де загальним - у неформально побудованому умовиводі - є висловлювання, що виражає закон, принцип, правила й інші теоретично сформульовані положення, а у формально побудованому умовиводі - аксіоми.
Дедукція Усі власні імена пишуться з великої літери. Слово «Київ» - власне ім'я. Отже, слово «Київ» пишеться з великої літери.
Теорія дедуктивного умовиводу в традиційній логіці отримала назву силогістики, творцем якої був Арістотель. силогістики o o o Силогістика - теорія виведення традиційної логіки. Силогізм - термін, що позначає дедуктивний умовивід. Безпосередній силогізм - це силогізм, в якому виведення висновку здійснюється з одного засновку за чітко визначеними правилами за допомогою логічних операцій перетворення висловлювання, обернення висловлювання, протиставлення предикатові.
Безпосередній силогізм: логічні операції oперетворення обернення o протиставлення предикатові o
o Перетворення висловлювання логічна операція, за допомогою якої здійснюється перетворення стверджувального висловлювання на заперечне і навпаки. Всі планети – небесні тіла. ____________ Жодна планета не є не небесним тілом.
Види перетворення
1. Всі S є P _______ Е Жодне S не є не-P А на Всі метали - електропровідні. Отже, жоден метал не є неелектропровідним.
2. Жодне S не є P _______ А Всі S є не-P Е на Жоден патріот не є зрадником. Отже, кожен патріот є не зрадником.
3. Деякі S є P _____ І на О Деякі S не є не-P Деякі числа – прості. Отже, деякі числа не є непрості.
4. Деякі S не є P _______ Деякі S є не-P О на І Деякі числа не є прості. Отже, деякі числа є непрості.
o Обернення висловлювання логічна операція, внаслідок якої суб'єкт засновку стає предикатом висновку, а предикат засновку стає суб'єктом висновку. Деякі студенти – відмінники. Отже, деякі відмінники – студенти.
Види обернення
1. Всі S є P _____ Деякі P є S SAP SIP Всі корови – домашні тварини. ______________ Деякі домашні тварини - корови.
2. Жодне S не є P ______ Жодне P не є S SEP PES Жоден патріот не відмовляється від культури свого народу. Жоден з тих, хто відмовляється від культури свого народу, не є патріотом.
3. Деякі S є P SIP ______ Деякі P є S PIS Деякі вчені – митці. Отже, деякі митці – вчені.
4. !! SОP не підлягає оберненню Деякі посадовці – хабарники. Всі хабарники є посадовцями. ? ?
o Протиставлення предикату – це спосіб утворення безпосередніх суджень, який є поєднанням перетворення з оберненням. Спочатку відбувається перетворення засновку, а потім його обернення.
Види протиставлення предикату
1. Всі S є P (A) ________ Жодне не-Р не є S (Е) Всі квадрати – паралелограми. ______________ Жоден паралелограм – не є квадратом.
2. Жодне S не є P (Е) _________ Деякі не-Р є S (І) Жодне просте число не ділиться на «два» . ________________ Принаймні деякі числа, що не діляться на «два» є простими.
3. Деякі S не є Р (О) _________ Деякі не-Р є S (І) Деякі ссавці не є хижаками. ___________ Деякі нехижаки є ссавцями.
4. o Судженні І не підлягає протиставленню предикату, оскільки після перетворення ми отримали би судження О, яке потім треба було би обернути.
o Простий категоричний силогізм різновид дедуктивного умовиводу, що складається з двох засновків і висновку, кожен з яких є простими категоричними (атрибутивними) висловлюваннями, що мають формальний вираз на зразок «Усі S є Р(А)» ; «Жодне S не є Р(Е)» ; «Деякі S є Р(І)» ; «Деякі S не є Р(О)» .
Аксіома побудови ПКС Все, що стверджується або заперечується стосовно певного класу загалом, стверджується або заперечується стосовно кожного елемента, що входить у цей клас.
ПКС Усі громадяни України мають право на правову допомогу. Н. - громадянин України. Отже, Н. має право на правову допомогу.
Складові частини простого категоричного силогізму oтерміни o o фігури модуси
Терміни та структура ПКС Усі суб'єкти правовідносин (М) є носіями юридичних прав і обов'язків (Р). Фізична особа (S) є суб'єктом правовідносин (М). Отже, фізична особа (S) є носієм юридичних прав та обов'язків (Р).
o Фігури простого категоричного силогізму означають різновидності побудови силогізму залежно від того, яке місце в засновках посідає середній термін (М) - місце суб'єкта (S) чи предиката (Р).
Правила ПКС
Правила термінів 1. 2. 3. У категоричному силогізмі повинно бути три терміни. Середній термін (М) повинен бути розподіленим хоча б в одному із засновків, тобто він повинен мислитися у повному обсязі. Крайній термін, який не розподілений у засновках, не може бути розподіленим у
Правила засновків 1. 2. 3. 4. Із двох засновків простого категоричного силогізму хоча б один повинен бути стверджувальним висловлюванням, оскільки з двох заперечних засновків висновок необхідно не слідує. Якщо один із засновків - заперечне висловлювання, то і висновок повинен бути заперечним. Хоча б один із засновків повинен бути загальним висловлюванням, оскільки з двох часткових висловлювань висновок необхідно не випливає. Якщо один із засновків - часткове висловлювання, то і висновок повинен бути
Правила фігур
Правила першої фігури 1. 2. Більший засновок повинен бути загальним (стверджувальним або заперечним) висловлюванням. Менший засновок - стверджувальним висловлюванням. Скуповування і перепродаж товарів із метою наживи товарів або інших предметів є спекуляція. М. скуповував і перепродував товари з метою наживи. __________________ Отже, дії М. є спекуляція.
Правила другої фігури 1. 2. Більший засновок повинен бути загальним висловлюванням. Один із засновків - заперечним висловлюванням. Пограбування здійснила людина, яка о першій годині ночі була в квартирі потерпілих. Цей чоловік не був о першій годині ночі у цій квартирі. __________________ Отже, цей чоловік не здійснював
Правила третьої фігури 1. 2. Менший засновок повинен бути стверджувальним висловлюванням. Висновок повинен бути частковим висловлюванням. Всі поети – митці. Деякі поети – наші сучасники. ___________ Отже, деякі наші сучасники – митці.
Правила четвертої фігури 1. 2. Якщо більший засновок стверджувальне висловлювання, то менший засновок повинен бути загальним висловлюванням. Якщо один із засновків - заперечне висловлювання, то інший засновок повинен бути загальним висловлюванням. Деякі угоди – договори. Усі договори – є цивільні правовідносини. _____________ Отже, деякі цивільні правовідносини є
o Модуси простого категоричного силогізму – це різновиди фігур силогізму (форми побудови силогізму), які відрізняються за кількістю та якістю висловлювань, що є двома засновками і висновком.
o o Barbara, Celarent, Darii, Ferio que prioris; Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae; Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet: Quarta insuper addit Bramantir, Camenes, Dimaris, Fesaro, Fresison
1 фігура: фігура 2 фігура: фігура 3 фігура: фігура ЕІО. 4 фігура: фігура ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО. ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО, АОО, ААІ, ІАІ, АІІ, ЕАО, ОАО, ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.