Тема 4 РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Тема 4 РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Ряды распределения и их виды Рядами распределения называют ряды числовых показателей, характеризующих состав и структуру какого-либо общественного явления по значениям какого-то одного варьирующего признака. Значения варьирующего признака Число единиц совокупности … … Правило упорядочения: 1. если варьирующий признак – количественный 2. если варьирующий признак – атрибутивный

Ряды распределения атрибутивные вариационные (образованы по атрибутивным признакам) (образованы по количественным признакам) дискретные (значения признаков выражены как правило целыми числами) интервальные (значения признаков в определенных пределах могут принимать любые значения как целые так и дробные) с равными интервалами с неравными интервалами

Таблица 1 Численность студентов государственных ВУЗов на начало учебного года 2006/2007 Отделения Численность студентов тыс. чел. % к итогу (частоты) (частости) Очные 3251, 2 53, 0 Заочные 2443, 2 39, 8 Очно-заочные (вечерние) 291, 3 4, 8 Экстернат 147, 4 2, 4 Итого 6133, 1 100, 0 (варианты)

Таблица 2 Распределение квартир жилого дома по числу живущих в них лиц Число лиц, живущих в квартирах (варианты) Итого 1 2 3 4 5 6 Число квартир (частоты) 3 6 7 8 4 2 Таблица 3 Распределение работников предприятия по стажу работы Стаж работы, лет Численность работников (варианты в форме интервалов) чел. % к итогу (частоты) (частости) До 5 27 17, 3 5 – 10 73 46, 8 10 – 20 38 24, 4 20 и более 18 11, 5 156 100, 0 Итого 30

Таблица 4 Распределение работников предприятия по стажу работы Численность работников чел. % к итогу Величина интервала До 5 27 17, 3 5 5, 4 5 – 10 73 46, 8 5 14, 6 10 – 20 38 24, 4 10 3, 8 20 и более 18 11, 5 10 1, 8 156 100, 0 Х Х Стаж работы, лет Итого Плотность распределения

Графическое изображение рядов распределения Дискретный ряд распределения полигон Рис. 1. Распределение квартир жилого дома по числу живущих в них лиц

Интервальный ряд распределения гистограмма Численность рабочих, чел. 20 15 100 110 120 130 140 Выполнение норм выработки, % Рис. 2. Распределение рабочих по выполнению норм выработки

Средние вариационных рядов Таблица 5 Распределение работников предприятия по стажу работы Стаж работы, Численность лет работников, чел. Середина интервала До 7 28 3, 5 98 - 11, 33 - 317, 16 7 – 14 41 10, 5 430, 5 - 4, 33 - 177, 42 14 – 21 62 17, 5 1085 2, 67 165, 71 21 и более 34 24, 5 833 9, 67 328, 87 Итого 165 × 2446, 5 × 0 лет

Расчет средних способом моментов: 1. Преобразование исходных значений признака: где C – середина серединного интервала, d – величина интервала. 2. Расчет момента первого порядка: или 3. Расчет среднего значения признака:

Таблица 6 Распределение работников предприятия по стажу работы лет

Описательные средние Мода Способ определения: 1. Установление модальной группы: 2. Определение значения моды: в случае дискретного ряда в случае интервального ряда с равными интервалами расчетно по формуле

Медиана Способ определения: 1. Установление порядкового номера медианной единицы: 2. Установление медианной группы на основе накопления частот. 3. Определение значения медианы: в случае дискретного ряда в случае интервального с равными интервалами вариационного ряда расчетно по формуле:

Таблица 7 Распределение работников предприятия по стажу работы 1. Определение модальной группы 2. Определение значения моды:

Таблица 8 Распределение работников предприятия по стажу работы 1. Установление порядкового номера медианной единицы: 2. Определение медианной группы 3. Определение значения медианы:

Показатели вариации 1 бригада – 95, 100, 105 шт. Размах вариации 1 бригада 2 бригада – 75, 100, 125 шт. [размерность признака]

Среднее линейное отклонение для вариационного ряда Дисперсия [размерность признака] для исходной совокупности [безразмерная величина] для вариационного ряда , где для исходной совокупности , а

Расчет дисперсии способом моментов: 1. Преобразование исходных значений признака: где C – середина серединного интервала, d – величина интервала. 2. Расчет момента первого порядка: или 3. Расчет момента второго порядка: или 4. Расчет дисперсии по формуле:

Среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда Коэффициент вариации [размерность признака] для исходной совокупности [%]

Таблица 9 Распределение работников предприятия по стажу работы

Таблица 10 Распределение работников по размеру месячной оплаты труда Определить: 1. Среднее значение признака; 2. Моду и медиану 3. Показатели вариации (среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации)