Тема 4 Режимы течения жидкости Число Рейнольдса

Тема 4. Режимы течения жидкости. Число Рейнольдса

Режимы движения жидкости в трубах В одних случаях жидкость сохраняет определенный строй своих частиц, в других частицы перемещаются бессистемно. Опыты по этому вопросу были проведены Рейнольдсом в 1883 г.

Опыты Рейнольдса 1. Ламинарный режим движения. Особенности слоистый характер течения жидкости, отсутствие перемешивания, неизменность давления и скорости по времени. 2. Переходный режим. 3. Турбулентный режим течения. Заметны: вихреобразование, вращательное движение жидкости, непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды.

1. Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости. 2. Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости.

Примеры ламинарного и турбулентного течений Турбулентное течение в трубе Турбулентное течение за соплами Турбулентное и ламинарное обтекание Пламя

3. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической Vкр. Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы d. 4. Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Reкр и определяется следующим образом:

5. Критерий подобия Рейнольдса (число Рейнольдса) позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Reкр =2320 течение является ламинарным; 2320 3800… 4200 течение турбулентное. Число Рейнольдса: Эпюры скоростей в трубе: а) ламинарный режим; б) турбулентный Зависимости справедливы только для круглых труб.

Физический смысл числа Рейнольдса Число (критерий) Рейнольдса) Re - мера отношения силы инерции к силе трения - динамический коэффициент вязкости - кинематический коэффициент вязкости При увеличении скорости растут силы инерции. Силы трения при этом больше сил инерции и до некоторых пор выпрямляют траектории струек При некоторой скорости vкр: Сила инерции Fи > силы трения Fтр, поток становится турбулентным

Распределение скоростей в ламинарном и турбулентном потоке 1. Ламинарное течение закон изменения скорости по радиусу трубы График распределения скоростей по поперечному сечению потока -параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичная парабола максимальная скорость на оси трубы

Средняя скорость Объемный расход Потеря давления в трубопроводе Для использования в уравнении Бернулли перейдем к потерям напора: - потери напора пропорциональны средней скорости - коэффициент Кориолиса

2. Турбулентное течение δл Пульсация скорости парабола v t, c Характер линий тока Ламинарный слой Турбулентное ядро В турбулентном режиме - потери напора обычно пропорциональны квадрату средней скорости - коэффициент Кориолиса стремится к 1, 0 при увеличении Re

Кавитация – явление, возникающее в жидкости при высоких скоростях движения жидкости, т. е. при малых давлениях. Кавитация – нарушение сплошности жидкости с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), вызванное падением статического давления жидкости ниже давления насыщенных паров этой жидкости при данной температуре. - условие возникновения кавитации

Сущность кавитации Запишем уравнение Бернулли для сечений 1 -1 и 2 -2 потока реальной жидкости: Отсюда

Скорость максимальна при минимально возможном давлении р2 = рнп: - максимальная скорость истечения В жидкости наступает кипение – выделение пузырьков пара по всему объему. Поток превращается в двухфазный (пар + жидкость), его сплошность нарушается – кавитация Кавитация полностью нарушает процесс транспортировки жидкости.

Стадии кавитации а – образование пузырьков пара; b – объединение в крупные пузыри; c – образование паровых каверн; d – уменьшение скорости – «схлопывание» пузырей – гидравлический удар – резкое местное повышение давления – откол частиц металла (кавитационная коррозия)

Последствия кавитации а) Гребные винты; б) Рабочие колеса насоса

Борьба с кавитацией Возникает в гидромашинах, кранах, вентилях, гребных винтах, всасывающих трубопроводах насосов и т. д. Меры борьбы с кавитацией: • снижение скорости жидкости в трубопроводе; • уменьшение перепадов диаметров трубопровода; • повышение рабочего давления в гидросистемах (наддув баков сжатым газом); • установка всасывающего отверстия насоса не выше допускаемой высоты всасывания (из паспорта насоса); • применение кавитационно-стойких материалов.

Тема 5. Гидравлические сопротивления

Гидравлические сопротивления в уравнении Бернулли z 1+ p 1/rg+a 1 v 12/2 g= z 2+ p 2/rg+a 2 v 22/2 g+ h 1 -2 2 2 1 0 0 Потери удельной энергии (напора) при движении жидкости от сеч. 1 -1 к сеч. 2 -2: h 1 -2 = hдл + hкр+ hпов+ hвых 1 местные потери Составляющие гидравлических потерь: hдл- потери на cопротивлениях по длине, å hм - потери на местных сопротивлениях

n n В одних случаях потери напора распределяются по длине трубопровода - это линейные (путевые) потери; В других - потери сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь потери на местных гидравлических сопротивлениях (местные потери) : вентили, закругления, сужения, расширения и т. д. , - потери на деформацию потока. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости, т. е. потери возникают только в реальной жидкости, в идеальной потерь нет. Потери напора по длине и в местных гидравлических сопротивлениях сильно зависят от режима движения жидкости.

Физическая природа гидравлических сопротивлений üСопротивления по длине, обусловленные силами трения и обтеканием граничных поверхностей Энергия тратится на работу по преодолению силы трения и на вихреобразование при обтекании микронеровностей стенки турбулентным потоком üМестные сопротивления, обусловленные деформацией потока, в связи с препятствиями на его пути Энергия тратится на работу по преодолению силы инерции при деформации потока и на вихреобразование

Потери по длине. Формула Дарси-Вейсбаха для трубы постоянного сечения l - коэффициент гидравлического трения, зависит от режима течения и состояния поверхности трубопровода l, d – длина и диаметр трубопровода V – средняя скорость движения

Местные потери. Формула Вейсбаха Потери напора Потери давления (кси) (иногда ζ (дзета)) - коэффициент местного сопротивления, зависит от его вида, размера и конструктивного выполнения. V – средняя скорость потока перед препятствием. Иначе - обязательно оговаривается.

Определение коэффициентов местных сопротивлений Формула Вейсбаха Коэффициент в основном берется из справочной литературы, кроме случаев: • внезапное расширение потока; • внезапное сужение; • диффузор и конфузор (плавное расширение/сужение); • резкий и плавный поворот русла (колено/отвод). Во всех случаях - только для турбулентного режима течения.

Коэффициент сопротивления при внезапном расширении потока Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т. е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс.

Рассмотрим два сечения потока: 1 -1 и 2 -2. Допущения: а) поток турбулентный ( = 1); б) напряжения трения = 0. Уравнение Бернулли для сечений 1 -1 и 2 -2: Из теоремы об изменении количества движения Учитывая, что и разделив на ,

получаем: или , то есть - теорема Борда (1766) Теорема Борда - потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей

Из уравнения неразрывности и Частный случай: при (расширение из трубы в бассейн) - полная потеря напора

Коэффициент сопротивления при плавном расширении русла (диффузор) Течение в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, т. е. преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на трение, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых: hтр и hрасш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование). Без вывода: где n = S 2/S 1 = ( r 2/r 1 ) 2 - степень расширения диффузора; k - коэффициент смягчения (отн. уступа). При = 5… 20° k = sin .

Тогда полную потерю напора можно переписать в виде: коэффициент сопротивления диффузора Функция = f( ) имеет минимум при значении угла - оптимальный угол раскрытия диффузора

Коэффициент сопротивления при внезапном и плавном сужении русла Внезапное сужение Конфузор Потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока

Полная потеря напора определится по формуле: Коэффициент сопротивления суж определяется по полуэмпирической формуле И. Е. Идельчика: где n = S 1/S 2 При выходе трубы из резервуара больших размеров (когда можно считать, что S 2/S 1 = 0), а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления суж = 0, 5.

Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле где n = S 1/S 2 - степень сужения Внимание! При сужении русла потери напора относятся к скорости за препятствием V 2 !

Внезапный и плавный поворот потока Колено Отвод d ≈ 40 мм Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, т. е. сопротивление отвода по сравнению с коленом.

Коэффициент сопротивления отвода отв зависит от отношения R / d, угла δ, и формы поперечного сечения трубы. Для отводов круглого сечения с углом δ= 90° и R/d > 1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой: Для углов δ 70° коэффициент сопротивления При δ > 100°

Справочные коэффициенты местных потерь Вид местного сопротивления Коэфф. x Вход в трубу без закругления 0, 5 входных кромок То же, но при хорошо закругленных 0, 1 кромках Выход из трубы в сосуд больших 1 размеров Резкий поворот без закругления при 1, 32 угле поворота 900 Колено (плавное закругление) при 0, 5– 0, 3 радиусе закругления (5 -7)d Кран 5 -10 Вход во всасывающую коробку насоса с обратным клапаном 5 -10

Зависимость коэффициента местных потерь от Re • Если на трубопроводе 1 -е критическое число Рейнольдса имеется несколько местных сопротивлений и расстояние между ними больше (40 -60)d, то потери в них суммируются, считается, что взаимное влияние местных сопротивлений отсутствует . • При меньшем расстоянии соседние местные Reкр=1260. . . 1580 сопротивления считаются одним сопротивлением; • При турбулентном режиме коэффициент для него коэффициенты местного определяется опытным сопротивления не зависят путем. от числа Рейнольдса.

Определение потерь по длине (потерь на трение) Формула Дарси-Вейсбаха l - коэффициент гидравлического трения. Зависит от режима течения (числа Рейнольдса) и состояния поверхности трубопровода (ее эквивалентной шероховатости) Определение коэффициента гидравлического трения λ для каждого конкретного случая - одна из самых сложных задач гидравлики

Коэффициент гидравлического трения Опыты И. И. Никурадзе и Г. А. Мурина (1933) Lg 1000 l I турбулентный ламинарный IV II III Re=2300 Логарифм числа Рейнольдса Re

Участок I - ламинарный режим ( =2) Ламинарный режим существует по всему сечению трубы парабола V - формула Хагена Пуазейля Бугорки шероховатости покрыты ламинарной пленкой и не оказывают влияния на сопротивление трубы

Участок II - гидравлически гладкие трубы ( ≈1) 4000 < Re < 10(d / Δ э) зависимость Блазиуса зависимость Конакова Гидравлически гладкие трубы При увеличении скорости движения толщина ламинарного слоя уменьшается Бугорки шероховатости обтекаются ламинарным потоком и не влияют на сопротивление V Условие для определения толщины ламинарного слоя

Участок III - гидравлически шероховатые трубы При увеличении скорости толщина ламинарного слоя уменьшается Гидравлически шероховатые трубы δл < Δэ Бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро, с них срываются вихри. А это дополнительное сопротивление формула Альтшуля При дальнейшем увеличении скорости - участок IV Абсолютно шероховатые трубы δл << Δэ формула Шифринсона Ламинарный слой очень тонкий. Все бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро и полностью определяют сопротивление трубы.

Характерные значения эквивалентной шероховатости Δэ для труб из различных материалов (в мм) Стекло Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди Высококачественные бесшовные стальные трубы 0 0… 0, 002 0, 06… 0, 2 Стальные трубы Чугунные асфальтированные трубы Чугунные трубы 0, 1… 0, 5 0, 1… 0, 2… 1, 0 Эквивалентной шероховатостью Δэ называется такая равномерная зернистая шероховатость ( «шероховатость Никурадзе» ), которая дает одинаковую с естественной шероховатостью данной трубы величину λ. Для определения Δэ не нужно производить каких-либо обмеров шероховатости - ее определяют путем гидравлических испытаний.

Зависимость потерь по длине от расхода (ламинарный режим) Формула Дарси. Вейсбаха hдл Формула Пуазейля При ламинарном режиме потери по длине пропорциональны расходу в первой степени Q

Зависимость потерь по длине от расхода (турбулентный режим) Формула Дарси. Вейсбаха Гидравлически гладкие трубы Абсолютно шероховатые трубы hдл При турбулентном режиме потери по длине пропорциональны Q 1. 75 (зона III – зона доквадратичного сопротивления) и Q 2 (зона IV – зона квадратичного сопротивления) Q 0 Q

Определение коэффициента сопротивления λ 1. Аналитический способ

2. Графический способ а) Номограмма Колбрука-Уайта

б) График Мурина • У труб с естественной шероховатостью, переход от кривой Блазиуса к кривой для гидравлически шероховатых труб происходит более плавно, без «ложки» . • Это объясняется тем, что в трубах с естественной шероховатостью все бугорки имеют различную высоту; их выход из-под вязкого подслоя происходит постепенно. • Поэтому λ изменяется более плавно.

3. Табличный способ Таблицы Ф. А. Шевелева /таблицы Лукиных (водопр. трубы) (канализ. трубы) 1000 i – гидравлический уклон, м/км

Начальный участок ламинарного течения в трубе Длина трубы, на которой стабилизируется профиль скорости, называется начальным участком. Длина участка Потери на трение