Тема 4 ПРОИЗВОДСТВО И ИЗДЕРЖКИ Технология производства и

Тема 4. ПРОИЗВОДСТВО И ИЗДЕРЖКИ Технология производства и производственная функция Короткий и длительный периоды. Постоянный и переменный факторы производства. Показатели технической результативности производства. Производственная функция длительного периода. Изокванты. Отдача от масштаба. Предельная норма замещения факторов и разновидности производственных функций. Понятие: экономические и бухгалтерские издержки; альтернативные издержки. Разновидности издержек: постоянные и переменные; совокупные, средние и предельные. Выведение функции издержек из производственной функции. Функция затрат короткого и длительного периодов. Минимизация издержек производства: определение экономически эффективного способа производства. Семейство кривых издержек.

Тема 4. ПРОИЗВОДСТВО Q = F(K, L) Соотношение между вкладываемыми в производственный процесс ресурсами и конечным объемом выпуска описывается ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ. Производственная функция (production function) показывает максимальный объем выпуска Q, который фирма может произвести для каждой отдельной комбинации ресурсов. Для простоты будем предполагать, что существуют два ресурса: труд L и капитал К Производственные функции описывают то, что технически доступно, когда фирма функционирует эффективно, т. е. когда фирма использует каждую комбинацию факторов производства настолько эффективно, насколько это возможно Производственные изокванты показывают различные комбинации факторов производства, необходимых для того, чтобы фирма производила заданный объем выпуска продукции. Набор изоквант (карта изоквант) описывает производственную функцию фирмы. Объем производства увеличивается, когда мы двигаемся от изокванты Q 1 к изокванте Q 2

Производство с одним переменным фактором (рабочая сила): СРЕДНИЙ и ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТЫ Средний продукт труда (APL) (average product of labor) APL =Q/L Q – совокупный выпуск L – общие затраты труда L Это производительность рабочей силы фирмы, показывая, сколько продукции в среднем производит каждый работник Предельный продукт труда (marginal product of labor, MPL) MPL = ΔQ/ΔL ‘- это изменение выпуска Δ Q, возникающее от увеличения затрат труда ΔL на 1 единицу. Пр. при постоянном уровне капитала в 10 единиц, если увеличить затраты труда с 2 до 3 единиц, совокупный выпуск увеличивается с 30 до 60, обеспечивая дополнительный выпуск в 30 (60 - 30) единиц.

Производство с одним переменным фактором (рабочая сила) по мере увеличения затрат труда объем выпуска продукции увеличивается, пока не достигает своего максимального значения в 112 единиц; после этого он падает. Часть кривой совокупного выпуска, соотв-щая его снижению, изображена пунктирной линией, чтобы показать, что производство с числом рабочих больше 8 экономически нерационально; увеличение использования ценных ресурсов для того, чтобы производить меньше продукции, никогда не бывает прибыльным Средний продукт Предельный продукт положителен до тех пор, пока выпуск продукции возрастает (MPL = ΔQ/ΔL), но становится отрицательным, когда выпуск уменьшается. Кривая предельного продукта пересекает горизонтальную ось графика в точке максимального совокупного выпуска. Это происходит потому, что прибавление рабочего, благодаря которому производство замедлится, а совокупный выпуск продукции снизится, подразумевает отрицательный предельный продукт для этого работника

Производство с одним переменным фактором (рабочая сила): КРАТКОСРОЧНЫЙ ПЕРИОД Кривые среднего и предельного продуктов тесно связаны между собой. Когда предельный продукт больше среднего продукта, средний продукт увеличивается. Это происходит при увеличении затрат труда до 4 единиц. Если объем выпуска для дополнительного работника больше, чем для каждого уже существующего работника (т. е. предельный продукт больше среднего продукта), то появление этого работника приводит к росту объема выпуска продукции. Два рабочих производят 30 единиц продукции, в среднем по 15 единиц на человека. Добавление третьего рабочего увеличивает выпуск на 30 единиц (до 60 штук), что поднимает средний продукт с 15 до 20. Аналогичным образом, когда предельный продукт меньше среднего, средний продукт Средний уменьшается (когда число работников превышает продукт 4). 6 рабочих производят 108 единиц продукции, так что средний продукт равен 18. Добавление седьмого рабочего приносит предельный продукт, Предельный равный 4 единицам (меньше среднего продукта), продукт снижая средний продукт до 16.

Убывание предельного продукта труда (и убывающий предельный продукт других факторов производства) имеет место для большинства производственных процессов. Закон убывающей предельной производительности утверждает, что когда использование одного фактора производства равномерно увеличивается (при неизменных остальных факторах), то рано или поздно будет достигнута точка, в которой прирост объема выпуска начнет убывать. Когда затраты труда невелики, а затраты капитала постоянны, дополнительные затраты рабочей силы дают существенный прирост объема выпуска, часто из-за того, что рабочие распределяются для выполнения специализированных задач. Однако в конце концов начинает действовать закон убывающей предельной производительности: когда рабочих слишком много, некоторые из них становятся неэффективными, и предельный продукт труда уменьшается. Закон убывающей предельной производительности обычно применяется к краткосрочному периоду, когда один из видов издержек является постоянным.

Производство с двумя переменными факторами: ДОЛГОСРОЧНЫЙ ПЕРИОД Как возникает убывающая предельная производительность труда? Проведем горизонтальную линию на уровне конкретной величины капитала (скажем, в 3 единицы). Обратим внимание на уровни выпуска продукции для каждой изокванты по мере возрастания затрат труда: каждая дополнительная единица труда приносит все меньший дополнительный выпуск продукции. Например, когда труд возрастает с 1 до 2 единиц (от А до В), выпуск возрастает на 20 единиц (с 55 до 75). Однако когда труд увеличивается еще на одну дополнительную единицу (от В до С), выпуск увеличивается только на 15 единиц (с 75 до 90). Таким образом, существует убывающая предельная производительность труда в долгосрочном и в краткосрочном периоде. Так как прибавление одного из факторов при сохранении другого постоянным в конечном итоге ведет ко все более низкому дополнительному объему выпуска, изокванта должна становиться круче по мере замены труда капиталом и более плоской - когда капитал замещается трудом. Существует и убывающая предельная производительность капитала. При постоянных затратах труда предельный продукт капитала убывает по мере увеличения капитала. Например, когда капитал увеличивается с 1 до 2 единиц, а затраты труда остаются постоянными, на уровне 3 единицы, предельный продукт капитала сначала равен 20 (75 -55), а затем падает до 15 (90 -75), когда капитал возрастает с 2 до 3.

Взаимозаменяемость факторов производства Если оба фактора производства являются переменными, у менеджера непременно возникнет желание рассмотреть возможность замещения одного фактора другим Наклон каждой изокванты показывает, как некоторое количество одного фактора производства можно заменить определенным количеством другого, чтобы при этом оставить выпуск продукции неизменным. Если отбросить отрицательный знак, то мы называем этот наклон предельной нормой технологического замещения (MRTS, marginal rate of technical substitution). Предельная норма технологического замещения труда капитала – это величина, на которую могут быть уменьшены затраты капитала (вертикальная ось), когда используется одна дополнительная единица труда (горизонтальная ось), чтобы объем выпуска продукции при этом оставался постоянным MRTS= - ΔK/ ΔL l. Q=const MRTS = - Изменение в затратах капитала/изменение в затратах труда (для постоянного уровня Q)

Убывающая MRTS Мы предполагаем существование убывающей MRTS, которая уменьшается, когда мы двигаемся вниз по изокванте MRTS связана с предельными продуктами труда MPL и капитала MPK. Рассмотрим некоторое увеличение количества труда и сокращение величины капитала, сохраняющие объем выпуска на прежнем уровне. Дополнительный выпуск, возникающий в результате увеличения затрат труда, равняется дополнительному выпуску на единицу дополнительного труда (предельный продукт труда), умноженному на число дополнительных единиц труда: Дополнительный выпуск от увеличения использования труда = (MPL)(ΔL) Аналогично, сокращение выпуска, возникающее в результате уменьшения затрат капитала, равняется потере выпуска на единицу сокращения капитала (предельный продукт капитала), умноженной на число единиц сокращения капитала: Снижение выпуска от уменьшения использования капитала = (MPК)(ΔX) Поскольку при движении вдоль изокванты объем выпуска остается постоянным, общее изменение объема производства должно равняться 0: откуда предельная норма технологического замещения между двумя факторами производства равняется отношению материальных предельных продуктов этих факторов

Производственные функции: два особых случая Два крайних случая производственных функций раскрывают возможности замещения факторов производства в производственном процессе. В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ факторы производства являются совершенными субститутами друг для друга. Здесь MRTS остается постоянной для всех точек изокванты. В результате один и тот же объем выпуска (скажем, Q 3) может быть произведен с использованием преимущественно капитала (в точке А), с использованием преимущественно труда (в точке С) или при сбалансированной комбинации этих двух факторов производства (в точке В) Пр. Музыкальные инструменты могут производиться почти целиком при помощи станков или при помощи очень небольшого количества инструментов и труда высокой квалификации. ВО ВТОРОМ СЛУЧАЕ (производственная функция с постоянными пропорциями (fixed-proportions production function) невозможна никакая замена факторов производства другом. Каждый уровень выпуска продукции требует строго определенной комбинации труда и капитала: дополнительный выпуск не может быть обеспечен, если труд и капитал не будут добавляться в определенных пропорциях. Пр1. Восстановление каменной пешеходной дорожки при помощи деревянных молотков. Пользоваться молотком может только один человек – ни два человека на один молоток, ни два молотка на одного человека не повысят производительность. Пр. 2. компания производству продуктов из зерновых предлагает новые хрустящие овсяные хлебцы для завтрака из овса и орехов. Секретная формула требует, чтобы в каждой порции присутствовала строго один гр. орехов на четыре гр. овса.

Производственная функция с постоянными пропорциями K 1 L 1 точки А, В и С представляют собой технически эффективные комбинации факторов производства. Например, в точке А для производства объема выпуска Q 1 требуется использование L 1 единиц труда и K 1 единиц капитала; Если капитал остается постоянной величиной K 1, то никакое увеличение труда не изменит выпуск продукции. То же самое происходит и при постоянном количестве труда L 1 в случае добавления капитала. Таким образом, на вертикальном или горизонтальном сегментах L-образной изокванты либо предельный продукт труда, либо предельный продукт капитала равен 0. Более высокий объем выпуска возможен при совместном увеличении затрат труда и капитала, когда мы перемещаемся из комбинации факторов в точке А в точку В. Производственная функция с постоянными пропорциями описывает ситуации, когда способы производства ограничены. Например, производство телевизионного фильма требует определенного сочетания капитала (камера, звуковое оборудование и др. ) и труда (продюсер, директор, актеры и др. ). Чтобы сделать больше телевизионных фильмов, все факторы производства должны увеличиваться пропорционально другу. В частности, увеличить затраты капитала за счет затрат труда было бы затруднительно, поскольку актеры являются необходимым ресурсом для производства (за исключением, возможно, мультипликационных фильмов). Точно так же было бы трудно заменить капитал трудом, поскольку сегодня производство фильмов требует сложного съемочного оборудования.

Отдача от масштаба В долгосрочном периоде, когда все затраты являются переменными, фирма также должна определить наилучший способ увеличения выпуска продукции. Один из способов добиться увеличения выпуска состоит в том, чтобы изменить масштаб деятельности за счет пропорционального увеличения всех факторов, задействованных в производстве. Отдача от масштаба (returns to scale) — это пропорция, в которой увеличится выпуск продукции пропорциональном увеличении факторов производства Возрастающая отдача от масштаба: объем выпуска увеличивается больше, чем в два раза, когда затраты увеличиваются вдвое, имеет место возрастающая отдача от масштаба (increasing returns to scale). Причина такой отдачи, возможно, заключается в том, что более крупный масштаб производства позволяет менеджерам и рабочим специализироваться на выполнении своих задач и делает возможным использование более сложных, крупномасштабных заводов и оборудования. Постоянная отдача от масштаба: при масштабировании производства, если затраты увеличить в два раза, выпуск увеличится вдвое. В этом случае мы можем говорить о существовании постоянной отдачи от масштаба (constant returns to scale). При постоянной отдаче от масштаба размах деятельности фирмы не влияет на производительность ее факторов производства: один завод, использующий определенный производственный процесс, можно легко продублировать, и тогда два завода дадут в два раза больший объем продукции. Например, крупное туристическое агентство может предоставлять клиентам одни и те же услуги и использовать такое же соотношение капитала (площадь офиса) и труда (туристические агенты), что и небольшое агентство, обслуживающее небольшое число клиентов. Убывающая отдача от масштаба: удвоение затрат может привести к увеличению выпуска продукции меньше, чем в два раза. С убывающей отдачей от масштаба (decreasing return to scale) сталкиваются некоторые фирмы с крупномасштабным производством. В конце концов трудности с организацией и осуществлением крупномасштабной производственной деятельности могут привести к снижению производительности как труда, так и капитала. Коммуникация между работниками и руководством затрудняется, рабочие места обезличиваются. Поэтому ситуация убывающей отдачи от масштаба, скорее всего, будет связана с проблемами координации задач и поддержания полезных линий коммуникации между руководством и работниками.

Отдача от масштаба Линия OA из начала координат на каждом графике отображает производственный процесс, в котором труд и капитал используются как факторы производства, чтобы производить различные уровни выпуска продукции в соотношении 5 часов труда на 2 часа машинного времени Производственная функция фирмы показывает постоянную отдачу от масштаба. При использовании 5 часов труда и 2 часов работы машин объем производства составляет 10 единиц. Когда оба фактора увеличиваются в два раза, выпуск возрастает с 10 до 20 единиц; когда затраты факторов утраиваются, утраивается и выпуск продукции: с 10 до 30 единиц. Иначе говоря, чтобы произвести 20 единиц продукции, необходимо в два раза больше факторов производства, а если требуется 30 единиц товара, то и в три раза больше. Производственная функция фирмы демонстрирует возрастающую отдачу от масштаба. Теперь изокванты становятся ближе друг к другу по мере того, как мы двигаемся вдоль луча OA. В результате затраты факторов производства требуется увеличить меньше, чем в два раза, чтобы поднять выпуск с 10 до 20 штук, и значительно меньше, чем в три раза, чтобы производить 30 единиц продукции. Обратное было бы справедливо, если бы производственная функция продемонстрировала убывающую отдачу от масштаба (этот случай здесь не изображен). При убывающей отдаче изокванты находились бы все дальше друг от друга при пропорциональном увеличении выпуска продукции.

Отдача от масштаба сильно различается между фирмами и отраслями. -При прочих равных условиях чем больше отдача от масштаба, тем вероятнее, что в Отрасли появятся более крупные фирмы. -Так как производство требует больших инвестиций в основной капитал, то вероятность существования возрастающей отдачи от масштаба в обрабатывающей промышленности выше, чем в отраслях сферы услуг. Услуги обычно сопровождаются более интенсивными затратами труда и могут предоставляться в небольших количествах столь же эффективно, как и в больших масштабах.

ИЗДЕРЖКИ Издержки Бухгалтерские Экономические (альтернативные) издержки, связанные с возможностями, упущенными изза того, что фирма вложила недостаточное количество ресурсов для получения самой высокой прибыли от их использования Расходы на заработную плату, сырье и материалы, увеличиваются вместе с ростом выпуска Переменные переменные издержки (variable cost, VC): издержки, которые изменяются, когда изменяется объем выпуска продукции фактические затраты плюс расходы на амортизацию капитального оборудования, которые определяются на основе установленных правил налогообложения Невозвратные произведенные расходы, которые не могут быть возмещены + ОБЩИЕ издержки (total cost, TC или С) совокупные экономические издержки производства Пр. расходы по эксплуатации завода, страховку и, возможно, на содержание минимального числа работников Постоянные постоянные издержки (fixed cost, FC): издержки, которые не изменяются вне зависимости от уровня выпуска

Издержки в краткосрочном периоде + Предельные издержки (MC, marginal cost) иногда их называют дополнит. издержками - это прирост издержек, который возникает в результате производства одной дополнительной единицы продукции. Поскольку постоянные издержки остаются неизменными при изменении уровня выпуска продукции, предельные издержки равняются увеличению переменных издержек или приросту общих издержек, возникающему при выпуске одной дополнительной единицы продукции АFС = FC/Q АVС = VC/Q Средние общие издержки (АТС, average total cost), равняются совокупным издержкам фирмы, деленным на объем выпуска продукции. АТС = TC/Q Сообщают нам производства продукции издержки единицы

Показатели краткосрочных издержек Рассмотрим соотношение производства и издержек более подробно, сосредоточившись на издержках фирмы, которая может нанять столько рабочей силы, сколько потребуется, по фиксированной ставке w MC=ΔVC/ ΔQ MPL= ΔQ / ΔL ↔ MC=wΔL/ ΔQ MC= w/ MPL предельные издержки равны цене фактора производства, деленной на его предельный продукт Пр. Пусть предельный продукт труда равняется 3, а уровень заработной платы равен $30. В нашем случае 1 час труда поднимет выпуск на 3 единицы, так что 1 единица дополнительного производства потребует 1/3 дополнительного часа труда и будет стоить $10. Предельные издержки производства этой единицы выпуска равняются $10, которые получены делением $30 зарплаты на предельный продукт труда 3. MC= w/ MPL ОДНАКО… Низкий предельный продукт труда (MP ) означает: чтобы производить L больший объем продукции, требуется большое количество дополнительного труда (MPL= ΔQ/ΔL ) - факт, который ведет к высоким предельным издержкам (МС). Напротив, высокий предельный продукт означает, что требования к количеству труда невелики, как и предельные издержки. В целом, когда предельный продукт труда убывает, предельные издержки производства возрастают, и наоборот. В случае с двумя или большим количеством переменных факторов отношение становится более сложным, но базовый принцип тот же: чем выше производительность фактора, тем меньше переменные издержки, которые фирма несет при производстве заданного объема выпуска.

Графики краткосрочных издержек + Постоянные издержки FC не изменяются вместе с объемом выпуска продукции - они показаны горизонтальной линией на уровне $50. Переменные издержки VC равняются 0, когда выпуск продукции равен 0, а затем постоянно растут вместе с увеличением объема производства. Кривая общих издержек TС определяется при помощи сложения по вертикали кривой постоянных издержек и кривой переменных издержек. Формы кривых определяются соотношением кривых средних и предельных издержек: - Когда предельные издержки ниже средних переменных, кривая средних издержек убывает. - Когда предельные издержки выше средних переменных, кривая средних издержек растет. - Когда средние издержки находятся в точке минимума, предельные издержки равны средним переменным издержкам. Понимание краткосрочных издержек особенно важно для фирм, действующих в условиях спроса, подверженного заметным колебаниям. Если фирма в настоящий момент производит объем продукции, при котором предельные издержки резко возрастают, и если спрос может в будущем возрасти, руководству стоит подумать о расширении производственных мощностей, чтобы избежать завышенных издержек.

Издержки в долгосрочном периоде: СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА В долгосрочном периоде фирма может изменить объем использования каждого из факторов производства ЦЕЛЬ: показать, как выбрать комбинацию факторов производства, которая сведет к минимуму издержки производства определенного объема выпуска-продукции Стоимость использования капитала ежегодные издержки владения и пользования премия за риск, включаемая в процентную ставку экономический износ (амортизация) + + (Процентная ставка) х (Стоимость капитала) Стоимость использования капитала (cost of capital) — ежегодные издержки владения и пользования благом вместо его продажи или отказа от покупки с самого начала: сумма амортизации плюс процент (т. е. финансовый доход), который мог бы быть заработан, если бы деньги были инвестированы куда-то в другое место плюс (+ премия за риск, включаемая в процентную ставку)

Стоимость капитала: ПРИМЕР Пр. Аэрофлот обдумывает приобретение нового самолета Boeing 777 за $150 млн. Даже если компания заплатила бы крупную сумму за самолет сейчас, в экономических целях цена покупки будет распределена или списана на весь срок жизни аэроплана. Предполагаем, что срок жизни авиалайнера составляет 30 лет; амортизационные издержки равняются при этом $5 млн в год. Эти $5 млн могут рассматриваться как годовой экономический износ (амортизация) самолета. Экономический износ авиалайнера равен $5 млн в год. Допустим, что Аэрофлот мог бы заработать 10% годовых, вложив деньги в другое место. В этом случае стоимость использования капитала равняется $5 млн + (0, 10) ($ 150 млн — амортизация) По мере того как самолет изнашивается, его стоимость падает, как и альтернативная стоимость финансового капитала, вложенного в него. В первый год стоимость использования капитала составит $5 млн + (0, 10)($150 млн) = $20 млн На десятый год владения самолетом он обесценится на $50 млн и будет стоить уже $100 млн; в этот момент стоимость использования капитала составит $15 млн в год. Можно выразить стоимость использования капитала как процент (rate) на доллар капитала r = Норма амортизации + Процентная ставка Пр. Норма амортизации равняется 1/30 = 3, 33% в год. Если бы Аэрофлот мог бы получить доход в 10% годовых, стоимость пользования капитала составила бы r= 3, 33 + 10 = 13, 33% в год

Подбор факторов производства, cводящих к минимуму издержки Для простоты будем работать с двумя переменными ФАКТОРАМИ ПРОИЗВОДСТВА: трудом (измеряемым в часах рабочего времени в год) и капиталом (измеряемым в часах использования оборудования в год). В данном случае цена труда равняется просто уровню заработной платы, w. Общие издержки С для производства определенного объема продукции равняются сумме издержек труда w. L и издержек капитала r. К: C = w. L + r. K Для каждого уровня общих издержек уравнение описывает разную изокосту K=C/r-(w/r)L Изокоста имеет наклон ΔK/ΔL = -(w/r), который равен отношению ставки заработной платы к ставке капитала Если фирма отказывается от одной единицы труда (и получает обратно w долларов издержек), чтобы купить w/r единиц капитала стоимостью r долларов за единицу, ее общие издержки производства остаются прежними. Пр. Если заработная плата составляет $10, а издержки аренды капитала $5, то фирма может заменить одну единицу труда двумя единицами капитала без всякого изменения в общих издержках.

Подбор факторов производства, cводящих к минимуму издержки Отрицательный наклон изокванты Наклон изокосты Когда фирма минимизирует издержки производства конкретного выпуска продукции, выполняется условие MPL/w - это дополнительный выпуск, который возникает в результате расходования доп. доллара на труд MPK/r - дополнительный выпуск, который возникает от расходования доп. доллара на капитал Минимизирующая издержки фирма должна подобрать количества факторов производства таким образом, чтобы последний доллар, потраченный на любой фактор производства, добавленный к производственному процессу, приносил одинаковый прирост объема выпуска продукции