Тема 4 Портфельный анализ 1 Основные характеристики портфеля

Тема 4. Портфельный анализ 1. Основные характеристики портфеля ценных бумаг 2. Постановка задачи об оптимальном портфеле

1. Основные характеристики портфеля ценных бумаг Портфель – набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка. В портфель могут входить различные инвестиционные ценности: акции, облигации, депозитные и сберегательные сертификаты, недвижимость и т. д.

Главная цель в формировании портфеля состоит в достижении оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора, т. е. соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить до минимума риск его потерь и одновременно максимизировать его доход.

Количественные характеристики инвестиционного портфеля: 1. Пусть в течение некоторого времени инвестор владеет ценной бумагой, стоимость которой в начале интервала обозначим р0, в конце – р1. Доходностью ценной бумаги называется величина

3. Риск портфеля - p - стандартное отклонение ставок дохода по портфелю. Стандартное отклонение дохода представляет собой квадратный корень из дисперсии портфельного дохода 2 p = XT*COV*X где XT=(х1, х2, …, хn), х1, х2, …, хn – доходности ценных бумаг портфеля

COV- ковариационная матрица порядка n Ковариация между двумя случайными величинами x и y рассчитывается следующим образом: Среднее квадратическое отклонение для случайной величины хi :

Коэффициент корреляции между двумя переменными i и j рассчитывается следующим образом:

COV = 0, 001825/4 = 0, 000456

2. Постановка задачи об оптимальном портфеле В литературе описаны подходы к формированию оптимального портфеля с помощью моделей Блека, Марковица, Тобина. Задача оптимизации заключается в том, чтобы определить, какая доля портфеля должна быть отведена для каждой из инвестиций так, чтобы величина ожидаемого дохода и уровень риска соответствовали целям инвесторов. Например, целевой функцией может быть минимизация риска при заданной доходности, или максимизация дохода при риске не выше заданного.

В модели Блека допустимыми являются любые портфели. Это значит, что вектор Х удовлетворяет лишь основному ограничению: Длинная позиция — это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиций). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи.

Допустим, что относительно некоторого актива инвестор уверен в понижении его стоимости. В этом случае он может совершить сделку, которая называется короткой продажей (short sale). Для этого он берет данный актив взаймы у другого инвестора (кредитора), сразу же продает его, а впоследствии покупает на рынке по сниженной цене и возвращает его своему кредитору.

В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Это значит, что на вектор Х накладываются два ограничения: основное и неотрицательности xi 0 для всех i. Портфель называют стандартным, если инвестор по каждому активу находится в длинной (long) позиции.

Модель Тобина В этой модели предполагается наличие безрисковых активов, доходность которых не зависит от состояния рынка и имеет постоянное значение.

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 12. 88% будет достигнут, если доля акций А составит 0. 55, а доля акций Б – 0. 45.

COV =

Ответ: Максимальную доходность 11. 324% можно получить, если доли акций REXX, SNS и LIKX составят 0. 47, 0. 29 и 0. 25

Задача 4 Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг - А и Б , при условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 0, 3. Коэффициент корреляции равен 0, 7. Ожидаемые доходности бумаг 0, 1 и 0, 5, риски бумаг 0, 4 и 0, 6.