Тема 4 Корреляционный анализ Цыпин Александр Павлович Центр

Тема 4. Корреляционный анализ Цыпин Александр Павлович ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Краткое содержание 1. Понятие корреляции и виды зависимостей 2. Коэффициенты корреляции 3. Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Понятие корреляции и виды зависимостей Френсис Гальтон (1822 -1911) Карл Пирсон (1857 -1936) ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Понятие корреляции и виды зависимостей Корреляция (Correlation. От лат. Correlatio - взаимозависимость ) систематическая и обусловленная связь между двумя рядами данных. ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Понятие корреляции и виды зависимостей В статистике различают следующие варианты зависимостей: 1. парная корреляция – связь между двумя признаками, один из которых результативный, а другой факторный; 2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком, при фиксированном значении других факторных признаков; 3. множественная корреляция зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. 4. каноническая корреляция – зависимость группы результативного признака от группы факторных признаков. ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Большинство коэффициентов, применяемых для оценки силы связи, могут принимать значения (по абсолютной величине) от 0 до 1. Связь отсутствует Область значений коэффициентов корреляции 0 Полная (функциональная) связь 1 Для интерпретации результатов оценки коэффициента используется шкала Чеддока. Показания тесноты связи Характеристика связи от ± 0, 9 до ± 0, 99 весьма слабая умеренная заметная высокая до ± 0, 3 от ± 0, 3 до ± 0, 5 от ± 0, 5 до ± 0, 7 ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru от ± 0, 7 до ± 0, 9 данного

Коэффициенты корреляции Типы шкал Переменная (признак) № 1 (признак) № 2 интервальная или отношений порядковая (ранговая), интервальная или отношений порядковая (ранговая) номинативная (дихотомическая) номинативная Мера связи Коэффициент корреляции Пирсона Коэффициент корреляции рангов Спирмена Коэффициент корреляции рангов Кендалла Коэффициент ; Коэффициент ассоциации; Коэффициент контингенции Рангово. Бисериальный порядковая (ранговая) ©Центр Статистического Анализа, интервальная или www. statmethods. ru Бисериальиый

Коэффициенты корреляции Биссериальный коэффициент корреляции ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Коэффициенты корреляции Рангово-бисериальный коэффициент корреляции - средний ранг по тем элементам переменной Y, которым соответствует код (признак) 1 в переменной X; - средний ранг по тем элементам переменной Y, которым соответствует код (признак) 0 в переменной X; N - общее количество элементов в переменной X. ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Коэффициенты корреляции Коэффициент корреляции рангов Спирмена Ri. X, Ri. Y - ранги по результативному и факторному признаку; n – объем изучаемой совокупности. ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Коэффициенты корреляции Парный линейный коэффициент корреляции К. Пирсона Элементы формулы вычисляются как средние арифметические ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA Рис. А Прямая связь Рис. Б Обратная связь ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru Рис. В Отсутствие связи

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA Для построения диаграммы рассеяния в пакете STATISTICA необходимо выполнить следующие действия: 1. В главном меню выбрать Графика / Диаграмма рассеяния 2. В окне 2 М Диаграммы рассеяния указать переменные отображаемые на оси OY и OX 3. Выбрать кнопку По группам и указать группирующую переменную ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA Рис. А «разряженное» корреляционное поле Рис. Б «плотное» корреляционно е поле ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA Алгоритм построения парного линейного коэффициента корреляции Пирсона в пакете STATISTICA : 1. В главном меню выбрать Анализ / Основные статистики и таблицы 2. В окне Основные таблицы и статистики выбрать Парные и частные корреляции 3. В окне Парные и частные корреляции выберем кнопку Прямоугольная матрица и укажем переменные (признаки) между которыми необходимо посчитать коэффициент 4. Выбрать кнопку По группам и указать группирующую переменную ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA Рис. А Рис. Б ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA Алгоритм построения парного линейного коэффициента корреляции Спирмена в пакете STATISTICA : 1. В главном меню выбрать Данные / Ранжировать и провести ранжирование тех переменных (признаков) которые будут участвовать в анализе 2. В главном меню выбрать Анализ / Непараметрическая статистика 3. В окне Непараметрическая статистика выбрать пункт Корреляция Спирмена, тау Кендала, гамма 4. В окне Ранговые корреляции выбрать ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru переменные участвующие в анализе и указать

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA Рис. А Рис. Б ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Исчисление коэффициентов корреляции в пакете STATISTICA Рис. А Рис. Б = 37, 847 – 31, 148 21, 738 Корень ( 58 39 )=0, 151 97 (97 -1) ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Теперь Вы знаете Что такое корреляция Какие коэффициенты корреляции выбирать в конкретных условиях Как интерпретировать полученные значения коэффициентов корреляции Как построить и проинтерпретировать диаграмму рассеяния в пакете STATISTICA Как построить и проинтерпретировать основные коэффициенты корреляции в пакете STATISTICA ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru

Вопросы по теме 1. Что понимают под корреляцией? 2. Какие коэффициенты корреляции Вы знаете? 3. Назовите элементарные способы обнаружения взаимосвязи. 4. Как рассчитать коэффициент Спирмена в пакете STATISTICA? 5. Как рассчитать коэффициент Пирсона в пакете STATISTICA? ©Центр Статистического Анализа, www. statmethods. ru