Тема 4 Индивидуальный и рыночный спрос Микроэкономика

Тема 4. Индивидуальный и рыночный спрос. Микроэкономика

Рассматриваемые вопросы 1. Изменение цены 2. Изменение дохода 3. Эффект дохода и эффект замещения 4. Эффекты для неполноценных товаров 5. Товары Гиффена

1. Изменение цены QY Кривая «цена –потребление» I/PY U 3 L QY‘ U 2 U 1 0 QX‘ I/Px QX P P’’ Кривая спроса P’ P’’’ 0 QX’‘’ QX ‘’’ Q X

• Взаимозаменяемые товары (субституты) – увеличение (уменьшение) цены на один из товаров вызывает увеличение (уменьшение) спроса на другой (нисходящий отрезок кривой «цена – потребление» ) • Взаимодополняемый товары ( комплементарные) - увеличение (уменьшение) цены на один из товаров вызывает уменьшение (увеличение) спроса на другой ( возрастающий отрезок кривой «цена – потребление» )

2. Изменение дохода QY Кривая «доход-потребление» I/PY L QY‘ U 3 U 2 U 1 0 QX‘ I I/Px QX Кривая Энгеля I’’’ I’ I’’ 0 QX‘’ QX‘ QX ‘’’ QX

• Нормальный товар – с ростом дохода спрос на него растет • Неполноценный товар – с ростом дохода спрос на него падает I неполноценный нормальный Qx

3. Эффект дохода и эффект замещения. QY M QY‘ А С В U 1 U 0 эффект замещения QX ‘ N общий эффект дохода L QX

Эффект замещения – изменение потребления, связанное с изменением цены при неизменном уровне полезности Эффект дохода – изменение потребления, связанное с изменением покупательной способности, при неизменных ценах Общий эффект – суммарное воздействие эффекта дохода и эффекта замещения.

3. 1. Эффекты для неполноценных товаров QY M С QY‘ А U 1 В U 0 N эффект замещения QX ‘ эффект дохода общий эффект L QX

3. 2 Товары Гиффена QY M С U 1 А QY‘ В U 0 QX ‘ N эффект замещения эффект дохода общий эффект L QX

4. Рыночный спрос P 5 d 1 d 2 0 1 3 d 3 D 4 Q

5. Излишек потребителя P P* CS ( P*PE) S E PS D 0

6. Максимизация полезности U(X, Y) max P XX + P YY = I (1) (2) U(X, Y) - функция полезности X, Y – количества товаров вида X и Y, приобретаемые потребителем PX, PY – цены товаров I – доход

6. 1 Оптимальное решение Функция Лагранжа: L(X, Y, λ) = U(X, Y) – λ(PXX + PYY – I) MUX – λPX = 0 MUY – λPY = 0 P XX + P YY – I = 0 MUX = ∂L(X, Y, λ) / ∂X; MUY = ∂L(X, Y, λ) / ∂Y λ=MUX / PX= MUY / PY MUX / MUY = PX / PY

6. 2 Предельная норма замещения U(X, Y) = U 0 MUX (X, Y) d. X + MUY(X, Y) d. Y= d. U 0 = 0 - d. Y/d. X = MUX (X, Y)/MUY(X, Y)=MRSXY

Пример Дана функция полезности: U(X, Y) =X 0. 4 Y 0. 6 Найти оптимальное решение при заданном бюджетном ограничении: 20 X + 10 Y = 100 Приведем функцию к линейному виду : log U(X, Y) = 0. 4 log X + 0. 6 log Y Построим функцию Лагранжа: L= 0. 4 log X + 0. 6 log Y- λ(20 X +10 Y - 100)

∂L /∂X = 0. 4/X- 20λ = 0; ∂L /∂Y = 0. 6/Y- 10λ = 0; ∂L /∂λ = - (20 X + 10 Y -100) = 0; 20 X = 0. 4 / λ; 10 Y = 0. 6 / λ ; 0. 4 / λ + 0. 6 / λ -100 = 0; λ = 1/100; X* = 2; Y* = 6;

6. 3 Двойственность в теории потребления PXX + PYY min U(X, Y) = U* F(X, Y, μ)=PXX+PYY-μ[U(X, Y)-U*] min PX –μMUX(X, Y) = 0 PY –μMUY(X, Y) = 0 U(X, Y) = U* μ= PX /MUX(X, Y) = PY /MUY(X, Y) =1/λ

Уравнение Слуцкого d. X/d. PX = ∂X/∂PX |U=U* + (∂X/∂I)(∂I/∂PX) I = P XX + P YY ∂I/∂PX = X d. X/d. PX = ∂X/∂PX |U=U* - X (∂I/∂PX) эффект замещения эффект дохода

Эффект замещения по Хиксу Y M M’ A B L N’ N X

I 0 =100; Px 0 = 10; Py 0 = 10; {X 0; Y 0} = {5; 5} QY 100/ 10 70/10 6 5 4 В А U 1 С U 0 5 6 8 100/10 70/5 100/5 QX