Тема 30 Особенности напряженного состояния тонкостенных оболочек 1. Понятие гауссовой кривизны n – нормаль в точке М к поверхности криволинейная поверхность главные кривизны Через нормаль можно провести множество вертикальных плоскостей, которые при пересечении с поверхностью образуют множество кривых. В теории поверхностей доказано, что среди этого множества кривых всегда будут две взаимно перпендикулярные кривые, имеющие наибольший и наименьший радиусы кривизны. Соответствующие им кривизны называются главными кривизнами. Гауссовой кривизной называется произведение главных кривизн.
По признаку гауссовой кривизны поверхности делятся на три группы: 1) Положительной гауссовой кривизны Радиусы кривизны находятся с одной стороны поверхности 2) Отрицательной гауссовой кривизны Радиусы кривизны находятся с разных сторон поверхности 3) Нулевой гауссовой кривизны Один из радиусов кривизны стремится к бесконечности
2. Способы образования поверхностей А. Способ вращения 1) Поверхности с вертикальной осью вращения а) Положительной гауссовой кривизны б) Нулевой гауссовой кривизны в) Отрицательной гауссовой кривизны 2) Поверхности с горизонтальной осью вращения вертикальная ось вращения
Б. Способ переноса направляющая а) Положительной гауссовой кривизны образующая направляющая б) Нулевой гауссовой кривизны направляющая в) Отрицательной гауссовой кривизны образующая направляющая
3. Напряженное состояние оболочек Выделим из оболочки элементарный участок размерами и рассмотрим в общем случае возникающие внутренние усилия от действия внешней нагрузки 1) , - продольные усилия 2) , 3) , - сдвигающие усилия - изгибающие моменты 4) , - поперечные силы 5) , - крутящие моменты - внешняя нагрузка - толщина оболочки Группа усилий 1 и 2 действует в срединной поверхности ( безмоментное напряженное состояние) Группа усилий 3, 4, 5 действует из срединной поверхности ( изгибное напряженное состояние)
Далее будем рассматривать тонкостенные оболочки - это такие оболочки, у которых соотношение толщины к наименьшему радиусу не более 1/20 ( t/rmin ≤ 1/20 ) Тонкостенные оболочки имеют малую жесткость из срединной поверхности, поэтому в них в основном будет безмоментное напряженное состояние. Изгибное или полное напряженное состояние будет лишь в отдельных зонах, где происходит искривление срединной поверхности. При безмоментном напряженном состоянии все внутренние усилия действуют в срединной поверхности Полное (изгибное) напряженное состояние возникает в отдельных зонах, где происходит искривление срединной поверхности: а) места сопряжения оболочки с контурными конструкциями контурная конструкция зона искривления q зона искривления
б) места приложения сосредоточенных нагрузок зона искривления Далее будем рассматривать пологие оболочки, в которых угол между плоскостью ее основания и плоскостью, касательной к ее поверхности не превышает 200. В пологих оболочках длина дуги срединной поверхности примерно равна длине ее проекции на основание оболочки. Поэтому в них можно рассматривать зависимость между нагрузками и проекциями усилий на основание оболочки, а не усилиями в срединной поверхности.
Скачать презентацию Тема 30 Особенности напряженного состояния тонкостенных оболочек 1
ЖБК Тема 30.ppt