Тема 3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 2. 1. Постановка

Тема 3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

2. 1. Постановка задачи нелинейного программирования

o Класс задач нелинейного программирования значительно шире класса задач линейного программирования. o Основные результаты в нелинейном программировании получены при рассмотрении задач, в которых система ограничений линейная, а целевая функция нелинейная. Даже в таких задачах оптимальное решение может быть найдено только для узкого класса целевых функций, например, когда целевая функция сепарабельная (является суммой n функций) или квадратичная. o Если в задачах линейного программирования точки экстремума являются вершинами многогранников решений, то в задачах с нелинейной целевой функцией они могут лежать внутри области, на ребре (грани) или в вершине многогранника. o Таким образом, с помощью методов линейного программирования, позволяющих осуществить переход из одной вершины многогранника в другую, можно получить оптимальное решение нелинейных задач при условии, что целевая функция удовлетворяет добавочным ограничениям. o Еще большие трудности возникают при решении задач с нелинейными ограничениями. Здесь можно найти решение только при условии, что целевая функция и функции, образующие систему ограничений, удовлетворяют подходящим свойствам.

2. 2. Метод множителей Лагранжа

2. 3. Градиентные методы решения задач выпуклого программирования