Скачать презентацию Тема 3 Многомерный статистический анализ Вопрос 1 Скачать презентацию Тема 3 Многомерный статистический анализ Вопрос 1

Лекция_8-Дисперсионный анализ.ppt

  • Количество слайдов: 31

Тема № 3. Многомерный статистический анализ Вопрос 1. Дисперсионный анализ Тема № 3. Многомерный статистический анализ Вопрос 1. Дисперсионный анализ

 • F-критерий, который мы использовали при сравнении дисперсий, может применяться для сравнения трех • F-критерий, который мы использовали при сравнении дисперсий, может применяться для сравнения трех и более средних. • Этот метод называется дисперсионным анализом или в англоязычной аббревиатуре ANOVA (Analysis of Variance). • F-критерий можно использовать при сравнении двух средних. Но в этом случае он становится идентичным t-критерию.

 • Дисперсионный анализ, который рассматривает только одну переменную называется одномерным дисперсионным анализом (One-Way • Дисперсионный анализ, который рассматривает только одну переменную называется одномерным дисперсионным анализом (One-Way ANOVA). • Дисперсионный анализ может также применяться в случае двух переменных - это двумерный дисперсионный анализ (Two-Way ANOVA).

Представление данных в однофакторном анализе Представление данных в однофакторном анализе

Условия применения: 1. Генеральные совокупности, из которых формируются выборки, должны быть нормально распределены. 2. Условия применения: 1. Генеральные совокупности, из которых формируются выборки, должны быть нормально распределены. 2. Выборки должны быть независимы. 3. Дисперсии генеральных совокупностей должны быть равны.

Методика проведения исследования • Берутся две различные оценки дисперсии генеральной совокупности: межгрупповая дисперсия и Методика проведения исследования • Берутся две различные оценки дисперсии генеральной совокупности: межгрупповая дисперсия и внутригрупповая дисперсия. • Если нет разницы в средних, то оценки межгрупповой и внутригрупповой дисперсий приблизительно равны и значение F-критерия близко к 1, поэтому нулевая гипотеза принимается. • Если различие в средних значительно, межгрупповая дисперсия будет гораздо больше, чем внутригрупповая. Значение F-критерия будет значительно больше 1 и нулевая гипотеза будет отвергнута.

Степени свободы F-распределения задаются двумя значениями: Числителя: Знаменателя: df = k – 1 df Степени свободы F-распределения задаются двумя значениями: Числителя: Знаменателя: df = k – 1 df = N – k

Критическая область Уравнение критической области (правосторонняя): Критическая область Уравнение критической области (правосторонняя):

Межгрупповые и внутригрупповые отклонения • Межгрупповая сумма квадратов отклонений: • Внутригрупповая сумма квадратов отклонений: Межгрупповые и внутригрупповые отклонения • Межгрупповая сумма квадратов отклонений: • Внутригрупповая сумма квадратов отклонений: • Общая сумма квадратов отклонений:

Факторная и остаточная дисперсия. • Межгрупповая (факторная) дисперсия: • Внутригрупповая (остаточная) дисперсия: Факторная и остаточная дисперсия. • Межгрупповая (факторная) дисперсия: • Внутригрупповая (остаточная) дисперсия:

Критерий однофакторного дисперсионного анализа Критерий однофакторного дисперсионного анализа

Таблица результатов Таблица результатов

Основные этапы проведения однофакторного дисперсионного анализа Основные этапы проведения однофакторного дисперсионного анализа

Постановка проблемы для двухфакторного дисперсионного анализа Постановка проблемы для двухфакторного дисперсионного анализа

 • При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) • При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.

 • Пример Компания хочет проверить эффективность своей рекламы. Выбран продукт, и созданы два • Пример Компания хочет проверить эффективность своей рекламы. Выбран продукт, и созданы два типа рекламных роликов: серьезный и смешной. Реклама размещена в рабочие и выходные дни. Выбраны 16 потенциальных клиентов и наугад распределены на 4 группы. После того, как каждый покупатель просмотрел ролик, его просят оценить эффективность рекламы по двадцатибалльной шкале. Различные баллы даются за привлекательность, ясность, краткость ролика и т. д. Данные приведены ниже. При α = 0, 01 проанализируйте данные, используя двусторонний дисперсионный анализ. Влияние типа ролика и дня на эффективность рекламы

Эффект обработки Исследуемые группы называют эффектами обработки Группа 1: Смешной ролик, рабочий день Группа Эффект обработки Исследуемые группы называют эффектами обработки Группа 1: Смешной ролик, рабочий день Группа 2: Смешной ролик, выходной день Группа 3: Серьезный ролик, рабочий день Группа 4: Серьезный ролик, выходной день • Зрители распределяются по группам случайным образом. Схема 2× 2, переменная состоит из двух уровней, или двух разных вариантов обработки.

Эффект взаимодействия Эффект взаимодействия

Двухфакторный дисперсионный анализ типа 3 х2 и 3 х3 В 1 В 2 В Двухфакторный дисперсионный анализ типа 3 х2 и 3 х3 В 1 В 2 В 3 А 1 А 2 А 3

Условия применения метода • Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, имеют нормальное распределение. • Условия применения метода • Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, имеют нормальное распределение. • Выборки независимы. • Дисперсии генеральных совокупностей равны. • Выборки (группы) имеют одинаковый объем.

Гипотеза об эффекте взаимодействия между двумя переменными. Гипотеза об эффекте взаимодействия между двумя переменными.

Проверка двух гипотез для каждой независимой переменной. Проверка двух гипотез для каждой независимой переменной.

Таблица результатов Таблица результатов

 • SSA – сумма квадратов для фактора А • SSB – сумма квадратов • SSA – сумма квадратов для фактора А • SSB – сумма квадратов для фактора В • SSAx. B – сумма квадратов для взаимодействия факторов • SSerror – сумма квадратов для ошибки • а – количество уровней фактора А • b – количество уровней фактора В • n – количество объектов в каждой группе

Основные этапы проведения двухфакторного дисперсионного анализа Основные этапы проведения двухфакторного дисперсионного анализа

df. N. = b – 1 df. D. = ab(n – 1) df. N. df. N. = b – 1 df. D. = ab(n – 1) df. N. = (a – 1)(b – 1) df. D. = ab(n – 1) df. N. = a – 1 df. D. = ab(n – 1)

Источники изменчивости в модели двухфакторного анализа Источники изменчивости в модели двухфакторного анализа