Тема 2: Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности вычислений. Цель урока: Научиться находить приближенные значения действительных чисел, выполнять арифметические операции над действительными числами и их приближениями.
Записать названия множеств, и элементы, входящие в данные множества: R - множество _________ чисел N ={_, _, __, …, n}- множество ______чисел Z={…, -n, …, -__, -_, 0, _, _, _, …, n }- множество __________________чисел Q={m/n, где m€Z, n≠ 0 }- множество _________________чисел Q={√__, ____} множество ир________________ чисел
Есть три способа округления чисел. 1. Округление с недостатком; 2. Округление с избытком; 3. Округление с наименьшей погрешностью. 1. Округление с недостатком до единиц некоторого разряда состоит в отбрасывании единиц всех младших разрядов. Пример: Округлить с недостатком до сотых, десятых и единиц число 54, 376 Решение: Имеем 54, 37 погрешность округления 0, 006; 54, 3 погрешность округления 0, 076; 54 погрешность округления 0, 376.
2. При округлении с избытком до единиц некоторого разряда число единиц данного разряда увеличивают на единицу. Пример: Округлить с избытком до сотых, десятых и единиц число 24, 368 Решение: Имеем 24, 37 погрешность округления 0, 002; 24, 4 погрешность округления 0, 032; 25 погрешность округления 0, 632.
3. Округление с наименьшей погрешностью (правило округления десятичных дробей) Правило: При округлении десятичной дроби до какого-либо разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. - Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. - Если меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.
Задание: Округлить число 2 471, 05 624 с точностью до: а) десятков; б) единиц; в) десятых; г) сотых; д) тысячных Ответ: а) до десятков: 2470 б) до единиц: 2471 в) до десятых: 2471, 1 г) до сотых: 2471, 06 д) до тысячных: 2471, 056 Все найденные значения называются приближенными значениями числа 2 471, 05 624
Погрешность округления - это абсолютная погрешность, допускаемая при округлении. Приближенные значения часто применяют при измерениях и вычислениях длин, масс, температур, и т. д. При этом важно знать с какой точностью выполнено измерение. Пусть а- приближенное значение γ. Тогда модуль разности /а-γ/ называют абсолютной погрешностью приближенного числа γ, а отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения называется относительной погрешностью приближенного значения. Относительную погрешность выражают а в процентах.
Пример. Взвесив деталь, масса которой равна 54, 12 705 г, на весах с ценой деления шкалы 0, 1 г, получили приближенное значение массы 54, 1 г. Найти абсолютную и относительную погрешности этого приближенного значения. Решение: Абсолютная погрешность : I 54, 12705 -54, 1 I =0, 02705 Относительная погрешность: 0. 02705/54. 1*100%=0. 05% Если абсолютная погрешность приближенного значения а, найденного для интересующего нас числа γ, не превосходит некоторого числа h, то пишут γ = а ± h
Задание. Найти приближенное значение числа γ=2471, 05624 с точностью до 0, 01 Решение. 1)Округлим γ=2471, 05624 до сотых: _______ 2) Абсолютная погрешность этого приближенного значения равна: / 2 471, 05 624 – 2 471, 06 / = 0, 00 376 < 0, 01, значит 2 471, 06 – приближенное значение числа γ с точностью до 0, 01.
Скачать презентацию Тема 2 Приближенные вычисления Приближенное значение величины и
2- Приближенные вычисления.ppt