Тема 2 Основы теории программирования Методы принятия решений

Тема 2. Основы теории программирования Методы принятия решений. Практическое занятие 1

Метод МАИ Последовательность действий выглядит следующим образом: 1)Структуризация задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерии – альтернативы. 2)ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. При сравнении двух действий следует задавать следующие вопросы: • Какой критерий важнее или имеет большее воздействие? • Какая альтернатива является предпочтительнее? Матрицы парных сравнений строятся для: 1) сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне 2) сравнения относительной важности критериев – “потомков” уровня третьего и ниже по отношению к критерию – «родителю» 3) сравнения относительной важности каждой альтернативы по отношению к критериям предпоследнего уровня иерархии. Результаты сравнений переводятся в числа (ЛПР даётся шкала словесных определений уровня важности, причём каждому определению ставится в соответствие число). Альтернативы сравниваются по каждому частному критерию.

Степень значимости vij 1 3 5 Определение Одинаковая значимость Некоторое преобладание значимости одного действия над другими (слабая значимость) Существенная или сильная значимость 7 Очень сильная значимость 9 Абсолютная значимость 2, 4, 6, 8 Обратные величины 1/vij Объяснение Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели Имеются некоторые соображения в пользу предпочтения одного из действий, но недостаточно убедительные Имеются надежные суждения или логические выводы для предпочтительности одного из действий Существуют убедительные свидетельства в пользу одного действия перед другим Степень предпочтительности устанавливается абсолютно Для ситуации, когда необходимо компромиссное суждение Промежуточные значения между двумя соседними суждениями Если действие i при сравнении При сопоставлении двух действий в с действием j получило обратном порядке значение шкалы vij некоторую оценку степени приобретает обратную величину 1/vij значимости, то действию j при сравнении с i приписывается обратное значение

Каждая матрица парных сравнений имеет следующий вид: где aij = vij и aji = 1/aij, n – порядок матрицы парных сравнений. 3. Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня (вычисляются и затем нормируются собственные вектора матриц, полученных путём попарных сравнений на каждом уровне). При этом проверяется согласованность суждений ЛПР. Вначале находим оценки компонент собственного вектора по строкам Полученный результат нормализуем 4. Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

Задача. Иерархическая схема проблемы выбора места для аэропорта Цели: Цель строительства аэропорта: приём и отправка большого числа пассажиров Критерии: Стоимость строительства Количество людей, подвергающихся шумовым воздействием Время в пути от аэропорта до центра города Альтернативы: Площадка A Площадка B Площадка K

Шкала относительной важности Уровень важности Равная важность Умеренное превосходство Существенное или сильное превосходство Значительное(большое) превосходство Очень большое превосходство Матрица сравнений для критериев Критерии стоимость время в пути до центра города количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям 1 1/5 5 1 1/3 Количественное значение 1 3 5 7 9 количество Собственный людей, вектор подвергающихся шумовым воздействиям 3 2, 47 3 0, 848 1 0, 48

Коэффициенты важности критериев 0, 65, 0, 22, 0, 13 соответственно Относительная важность альтернатив по отдельным критериям По критерию (стоимость) Альтернати A B K Собственный Вес ва вектор A 1 7 3 2, 76 0, 69 B 1/7 1 3 0, 755 0, 19 K 1/3 1 0, 48 0, 12 По критерию (время в пути до центра города) A 1 1/7 1/5 0, 31 0, 07 B 7 1 3 2, 76 0, 65 K 5 1/3 1 1, 18 0, 28 По критерию (количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям) A 1 5 5 2, 93 0, 68 B 1/5 1 1/5 0, 34 0, 09 K 1/5 5 1 1 0, 23 Определение лучшей альтернативы

Метод ЭЛЕКТРА Методы и модели рассматриваются как вспомогательные средства для анализа ситуации выбора, вследствие чего изменяются и соответствующие требования к ним. Весовые коэффициенты здесь рассматриваются просто как числа, с которыми ЛПР удобно работать. подмножество критериев, по которым - индекс согласия Индекс несогласия определяется для подмножества как разность оценок альтернатив и выраженной в долях наибольшей (по длине) числовой шкалы критериев. - некоторые подходящие пороговые уровни, назначаемые ЛПР

Задача выбора места для строительства аэропорта. Критерии Стоимость строительства Количество людей, Время в пути от аэропорта подвергающихся до центра города шумовым воздействием Заданы альтернативы: А ($180 млн, 70 мин. , 10 тыс. ); С ($160 млн, 55 мин. , 20 тыс); В ($170 млн, 40 мин. , 15 тыс. ); D ($150 млн, 50 мин. , 25 тыс. ). Пусть веса критериев равны: wi = 3; w 2 = 2; w 3 = 1. Длины шкал: L 1 = 100 млн; L 2 = 50; L 3 = 45 тыс. Значения индексов согласия А В С D А * 5/6 5/6 В 1/6 * 3/6 C 1/6 3/6 * 5/6 D 1/6 3/6 1/6 * Значения индексов несогласия А В С D А * 0, 11 0, 22 0, 33 В 0, 6 * 0, 3 0, 22 С D 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 * 0, 11 * Зададим первые уровни согласия и несогласия: ci ≥ 5/6 и di ≤ 0, 11. C B A D Ви. D Aи. C ci ≥ 0, 5; di≤ 0, 2 В D Ответ: наиболее предпочтительная альтернатива B

Задача Покупка автомобиля, выбор один из семи вариантов (N = 7). Каждый автомобиль оценивается по четырем показателям (m = 4): цене, комфортности салона, максимальной скорости и внешнему виду. Цена и скорость являются количественными критериями, поэтому область их значений можно разбить на классы, присвоив каждому классу свой код и перейдя тем самым к качественным показателям. W 1 = 5, W 2 = 3, W 3 = 1, W 4 =1