Тема 2 ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы сети

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации ТЕМА: ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ План 1. Булева алгебра как математическая система 2. Таблицы истинности и булевы выражения. Построение таблиц истинности по булевым выражениям 3. Применение карт Карно для упрощения булевых переменных 1

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации 1. Булева алгебра как математическая система Два элемента булевой алгебры называются ее константами и обозначаются символами 1 и 0. Что бы не смешивать эти символы с двоичными цифрами, их называют также логическим 0 и логической 1. В булевой алгебре определены несколько операций, основными из которых являются операции И, ИЛИ, НЕ. С помощью данных операций можно выразить все остальные операции булевой алгебры. 2

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации 2. Таблицы истинности и булевы выражения Представим логическую схему в виде «черного ящика» , на вход которого поданы булевы переменные X 1, X 2, … XN , а выходом является переменная F. Логическая схема, которую можно описать таблицами истинности или при помощи булевых выражений, называется комбинационной схемой. Комбинационная схема - это такая схема, в которой значения входных переменных (в текущий момент времени) полностью определяют значения выходных переменных. . Другой класс логических схем составляют схемы с внутренней памятью. Такие схемы называются последовательностными. Для них значения выходных переменных определяются не только значениями входных переменных в данный момент времени, но также текущим состоянием схемы, т. е. состоянием внутренних элементов памяти. 3

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Определение Таблица, содержащая все возможные комбинации значений входных переменных вместе с соответствующими им значениями выходных переменных называется таблицей истинности. При n входных переменных и одной выходной переменной таблица истинности будет иметь вид: . 4

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Второй способ описания комбинационных схем – задание булевых выражений. Булевы выражения – это формулы, состоящие из булевых констант и переменных. Например: . 5

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Построение таблиц истинности по булевым выражениям Пример 6

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации 3. Применение карт Карно для упрощения булевых выражений Карта Карно представляет собой прямоугольную таблицу, об щее число ячеек (клеток) которой совпадает с числом минтермов минимизируемой функции (2 в степени n клеток, где n – число переменных функции). Минтермом называется произведение булевых переменных, в котором содержаться все переменные, от которых зависит булева функция (со знаком инверсии или без). Имеем функцию, представленную следующей таблицей: . 7

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Формула представленной функции выглядит следующим образом: Представим эту же функцию в виде карты Карно 8

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Для минимизации функции объединим соседние клетки карты и представим формулу функции как сумму соответствующих объединений: Как видим, формула функции существенно сократилась, и, соответственно, требуется гораздо меньше логических элементов для её реализации. 9

Тема 2. ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации ТЕМА: ОСНОВЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ План 1. Булева алгебра как математическая система 2. Таблицы истинности и булевы выражения. Построение таблиц истинности по булевым выражениям 3. Применение карт Карно для упрощения булевых переменных 10