Тема 2 Функция Определение Переменная называется функцией переменной

Тема 2. Функция Определение. Переменная называется функцией переменной , определенной на множестве , если каждому значению соответствует определенное значение - область определения Множество значений функции -называется областью изменения - обозначение функции Пример 1 Пример 2

Предел функции Определение. Число называется пределом функции в точке , если для любого найдется такое только , выполняется неравенство и записывают Основные правила вычисления пределов Все правила имеют смысл, если пределы функций существуют и конечны !!! , что как

Для раскрытия неопределённостей используются замечательные пределы

Эквивалентные функции Пусть функции определены в окрестности точки. Они называются эквивалентными в окрестности точки если выполняется условие обозначение эквивалентности Примеры эквивалентных функций ,

Непрерывность функции Определение. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в некоторой окрестности и Если не является непрерывной в точке , то эта точка называется точкой разрыва. В непрерывность В разрыв 1 -го рода В разрыв 2 -го рода

Определение. Функция непрерывна на она непрерывна в каждой точке этого промежутка Определение. Функция значения на , если достигает наибольшего (наименьшего) в точке , если Теорема Вейерштрасса. Если определена и непрерывна в замкнутом промежутке , то она ограничена, т. е. существуют такие постоянные и конечные числа и , что Определение. Прямая является наклонной асимптотой для функции , необходимо и достаточно, чтобы имели место равенства

Пример нахождения наклонной асимптоты Определение. Прямая называется наклонной асимптотой для если на бесконечности график функции неограниченно приближается к прямой ,

Функция Корни функции Наклонная асимптота Вертикальная асимптота

Нахождение производных с помощью эквивалентных функций