Тема 14 Квантовая статистика 14 1 Бозоны

Тема 14. Квантовая статистика. § 14. 1. Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна

Естественная населенность энергетических уровней E 5 N 5 E 4 N 4 E 3 N 3 E 2 N 2 E 1 N 1 > N 2 >N 3 > N 4 > N 5

Распределение Бозе-Эйнштейна для фотонного газа • М. Планк (1900 г. ) - гипотеза о квантовании излучения при взаимодействии его с веществом • А. Эйнштейн – μ=0 предположение о том, что само излучение представляет собой идеальный фотонный газ спин фотона s=0 → фотоны подчиняются распределению Б. Э.

Формула Планка (получена на основе распределения Б-Э) • Спектральная объемная плотность энергии излучения (фотонного газа):

Закон Стефана -Больцмана • Энергетическая светимость:

Закон смещения Вина

§ 14. 2. Теплоемкость твердых тел. 1. Классический подход. Закон Дюлонга и Пти • Согласно теореме о равном распределении энергии по степеням свободы: • Молекулы твердых тел совершают тепловые колебания около положения равновесия в направлении трех осей. Тогда молярная теплоемкость: i=2 iкол=6 Закон Дюлонга и Пти

2. Подход с позиций квантовой механики : модель Дебая Сμ - молярная теплоемкость C 3 R ? TD T 1. Кристаллическая решетка – связанная система взаимодействующих атомов 2. Упругие колебания атомов решетки (при Т>0) приводят к распространению в объеме кристалла стоячих упругих волн – фононов. 3. Минимальная энергия и импульс фонона: 4. Фононы – бозоны (спин фонона равен нулю) 5. Для каждого тв тела существует температура (Дебая), ниже которой (Т< TD) существенно квантование энергии колебаний Опыт показывает, что при Т→ 0, Cμ ~ T 3

C 3 R a) При T<<TD, (hν/k. T →∞) T TD C ~ T 3 б) При T >>TD (hν/k. T → 0) и C → 3 R Необходим квантовый подход при решении задач на атомном уровне.

§ 14. 3. Сверхпроводимость • Каммерлинг Оннес (Нидерланды) в 1911 г. обнаружил, что электросопротивление ртути при Т=4, 15 К скачкообразно обращается в нуль T<Tкр ρ Т, К Ткр 10

Свойства сверхпроводников 1. Эффект Мейсснера: Магнитное поле не проникает в толщу сверхпроводника вывод о существовании незатухающих токов внутри сверхпроводника, которые создают внутреннее магнитное поле, противоположно направленное внешнему, приложенному магнитному полю и компенсирующее его. 11

2. Температура, при которой происходит скачкообразный переход в сверхпроводящее состояние, называется критической. (Т~40 К достигаются с помощью жидкого гелия, Т~ 1000 К – с помощью жидкого азота) 3. Сильное внешнее магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние: В=Вкр Т, К Ткр 12

Левитация магнита над СП N S S N сверхпроводник 13

Одно из объяснений явления СП Сверхпроводимость – квантовый эффект! Возникает взаимное притяжение электронов с образованием электронных пар (так называемые куперовские пары) с нулевым спином как у фотонов), электр проводимости – вырожденный эл сверхтекучий газ. Электрон, движущийся в кристалле и взаимодействующий с другим электроном посредством решётки, переводит её в возбуждённое состояние. При переходе решётки в основное состояние излучается квант энергии звуковой частоты – ФОНОН, который поглощается вторым электроном пары. Теория Бардина - Купера - Шриффера (БКШ). 1956 г. США. 14

Применение сверхпроводников : настоящее и будущее • Магнитоплан – поезд на магнитном подвесе • Криоэлектроника 15

(дополнение к теме 7) Ядерно-магнитный резонанс – резонансное поглощение или излучение электромагнитной энергии веществом, содержащим ядра с ненулевым спином во внешнем магнитном поле на частоте ν (называемой частотой ЯМР), обусловленное переориентацией магнитных моментов ядер. Нобелевская премия по физике 1952 г. Эдвард Перселл (1912 -1997) Феликс Блох (1905 -1983)

ЯМР-исследование (Или магнитнорезонансная томография, МРТ) очень важной частью томографа являются градиентные катушки Огромная сверхпроводящая магнитная катушка способная генерировать мощное магнитное поле в 1– 3 Тл

• Нобелевская премия по химии за 2002 г. была присуждена Курту Вютриху «За разработку применения ЯМР-спектроскопии для определения трехмерной структуры биологических макромолекул в растворе» . • Нобелевская премия по физиологии и медицине за 2003 г. была присуждена Полу Лотербуру, Питеру Мэнсфилду «За изобретение метода магнитно-резонансной томографии» .

Для описания явлений микромира ( масштаб < 10 -10 м) необходим квантовый подход! • Свяжем теорию с практикой …

Трудности стандартной модели (С. Дергачев)

Данному состоянию частицы в фазовом пространстве соответствует не точка, а «фазовая ячейка» , объем которой ~ h 3