ТЕМА 10 АНАЛІЗ ОСНОВНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ РОЗВИТКУ СУСПІЛЬНИХ ЯВИЩ

ТЕМА 10. АНАЛІЗ ОСНОВНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ РОЗВИТКУ СУСПІЛЬНИХ ЯВИЩ 10. 1 Суть основної тенденції розвитку, умови та фактори її формування. 10. 2 Способи визначення основної тенденції розвитку явищ. 10. 3 Аналітичне вирівнювання динамічних рядів, екстраполяція та інтерполяція. 10. 4 Дослідження та вимірювання сезонних коливань.

СЛАЙД 1 10. 1 Сутність основної тенденції розвитку, умови та фактори її формування Однією з основних задач, що виникають у процесі аналізу, є встановлення закономірності зміни рівнів (показників) явища, що вивчається. Тренд – закономірність зміни явища, загальна тенденція його розвитку. На практиці часто доводиться мати справу з рядами, в яких рівні то зростають, то убувають. В таких випадках тренд явища простим розглядом ряду не завжди виявляється.

СЛАЙД 2 10. 1 Сутність основної тенденції розвитку, умови та фактори її формування Основні прийоми обробки динамічних рядів, тренд яких виявити простим розглядом досить складно: 1) перетворенні інтервалів часу і обчисленні середніх рівнів для знов утворених інтервалів; 2) аналітичне вирівнюванні рівнів рядів динаміки. Визначення тренду явища називається вирівнюванням РД, а методи визначення тренда називаються методами вирівнювання.

СЛАЙД 2 10. 2 Способи визначення основної тенденції розвитку явищ 1 спосіб: укрупнення інтервалу (періоду) часу Січень Лютий Березень Квітень Травень Випуск продукції, млн грн 5, 1 5, 4 5, 2 5, 3 5, 6 Червень 5, 8 Місяць І кв. : 5, 1+5, 4+5, 2 =15, 7 ІІ кв. : 5, 3+5, 6+5, 8 =16, 7 Випуск Місяць продукції, млн грн Липень 5, 6 Серпень 5, 9 Вересень 6, 1 Жовтень 6, 0 Листопад 5, 9 Грудень 6, 2

СЛАЙД 2 10. 2 Способи визначення основної тенденції розвитку явищ 1 спосіб: укрупнення інтервалу (періоду) часу Квартали I II IV Випуск продукції, млн грн 15, 7 16, 7 17, 6 18, 1 Середньомісячний випуск продукції по кварталах, млн грн 5, 23 (= 15, 7 / 3) 5, 57 5. 87 6, 03 1 спосіб: при підсумовуванні рівнів і розрахунку середніх за укрупненими інтервалами, відхилення в рівнях, обумовлені випадковими причинами, згладжуються.

СЛАЙД 2 10. 2 Способи визначення основної тенденції розвитку явищ 2 спосіб: згладжування за допомогою ковзної середньої. Порядок її розрахунку: 1. РД розбивають на певну кількість укрупнених інтервалів (при цьому кожен наступний після першого інтервал формують поступово зсовуючись (ковзаючи) на один рівень від початкового) Роки І-й 5 -річний інтервал ІІІ-й 5 -річний інтервал 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Випуск продукції, млн грн 4, 3 4, 6 4, 3 4, 5 4, 3 5, 2 5, 3 5, 7 6, 0 Ковзна сума 5 рівнів – – 22, 0 22, 9 23, 6 25, 0 26, 5 28, 2 – – Ковзна середня 5 рівнів – – 4, 4 4, 6 4, 7 5, 0 5, 3 5, 6 – –

СЛАЙД 2 10. 2 Способи визначення основної тенденції розвитку явищ 2 спосіб: згладжування за допомогою ковзної середньої. Порядок її розрахунку: 2. По кожному з інтервалів визначається сума значень рівнів і розраховуються ковзні середні як проста середня арифметична (розрахована по кожному з інтервалів середня записується напроти центрального рівня даного інтервалу) Роки 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Випуск продукції, млн грн 4, 3 4, 6 4, 3 4, 5 4, 3 5, 2 5, 3 5, 7 6, 0 Ковзна сума 5 рівнів – – 22, 0 22, 9 23, 6 25, 0 26, 5 28, 2 – – Ковзна середня 5 рівнів – – 4, 4 (= 22 / 5) 4, 6 (= 22, 9 / 5) 4, 7 (= 23, 6 / 5) 5, 0 5, 3 5, 6 – –

СЛАЙД 1 10. 3 Аналітичне вирівнювання динамічних рядів, екстраполяція та інтерполяція Більш досконалим методом вирівнювання РД є аналітичне вирівнювання. Його суть полягає в тому, що для фактичного ряду динаміки підбирають математичну формулу (адекватну функцію), яка характеризує тренд явища і на основі якої розраховуються параметри функції. Адекватна функція підбирається таким чином, щоб вона відповідала методу найменших квадратів (МНК):

СЛАЙД 2 Вибір виду аналітичної функції Найчастіше будують лінійний тренд: де a і b – параметри функції; a – рівень ряду при t=0; b – середня абсолютна швидкість динаміки. Лінійний тренд використовують тоді, коли ланцюгові абсолютні прирости більш менш стабільні Якщо більш менш стабільні темпи зростання то вирівнювання проводять за ступеневою функцією:

СЛАЙД 3 Вибір виду аналітичної функції Прологарифмуємо цей вираз і отримаємо лінійний тренд:

СЛАЙД 4 Визначення параметрів трендового рівняння Параметри a і b функції знаходять із системи нормальних рівнянь: Визначення параметрів a і b значно спрощується, якщо початок відліку часу t=0 перенести в середину динамічного ряду.

СЛАЙД 5 Визначення параметрів трендового рівняння Тоді значення t розміщені вище середини, будуть від'ємними, а нижче – додатними: Рік 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Умовне позначення часу t -3 -2 -1 0 1 2 3

СЛАЙД 6 Визначення параметрів трендового рівняння Якщо число членів ряду парне, то змінній t надаються значення з інтервалом 2: Рік 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Умовне позначення часу t -7 -5 -3 -1 0 +1 3 5 7

СЛАЙД 7 Визначення параметрів трендового рівняння В обох випадках ∑t=0, а система рівнянь набуває вигляду: Отже,

СЛАЙД 8 Приклад. Динаміка споживання газу населенням міста характеризується такими даними: Рік Споживання газу, тис. м 3 2006 2007 2008 2009 2010 Всього 72 70 73 76 74 365 Обґрунтуйте та опишіть тенденцію споживання газу трендовим рівнянням. Визначте параметри рівняння та очікуване споживання газу в 2012 р.

Споживання газу, м 3 76 75 74 73 72 71 70 2006 2007 2008 газу рівень споживання 2009 лінія тренду Рік 2010 Рисунок – Динаміка споживання газу Рівень споживання загалом зростає. Отримуємо додатну тенденцію.

Рік 2006 2007 2008 2009 2010 Всього 2011 2012 Споживання Умовне газу, тис. м 3 позначення (yi) часу (t) 72 70 73 76 74 365 -2 -1 0 1 2 0 3 4 yt t 2 -144 -70 0 76 148 10 4 1 0 1 4 10 71 72 73 74 75 365 77

СЛАЙД 9 Висновок: 1) Запишемо нашу адекватну функцію зі знайденими параметрами: 2) Очікуване споживання газу в 2012 р. буде дорівнювати:

Методи екстраполяції та інтерполяції Екстраполяція (від латинського extra – понад, зовні, додатково і polio – змінюю, згладжую) – поширення встановлених тенденцій на майбутній період. У статистиці: визначення рівнів ряду динаміки за його межами. Приклад. Динаміка споживання газу населенням міста характеризується такими даними: Роки Продукція, млн грн 2008 2009 2010 2011 2012 2013 48 53 59 64 72 ? ? Для цього визначимо суміжний коефіцієнт зростання 2012 р. до 2011 р. і за ним розрахуємо можливе виробництво продукції у 2013 р. ; тоді: 72 / 64 ≈ 1, 11 Отже, виробництво продукції в 2013 р. = 72 1, 11 ≈ 80 млн грн

Методи екстраполяції та інтерполяції Інтерполяція (від латинського interpolatio – переробка), у статистиці: визначення відсутніх динамічного ряду всередині нього. зміна, рівнів Приклад. Динаміка споживання газу населенням міста характеризується такими даними: Роки Продукція, млн грн 2008 2009 2010 2011 2012 2013 48 ? ? 59 64 72 80 Для цього визначимо невідомі рівні ряду за допомогою середньої арифметичної: Отже, виробництво продукції в 2009 р. = (48+59)/2 ≈ 53, 5 млн грн

СЛАЙД 2 10. 4 Дослідження та вимірювання сезонних коливань

Дякую за увагу!