Тема 1 Элементы теории вероятностей и статистики Решение

Тема 1. Элементы теории вероятностей и статистики Решение задач на проверку статистических гипотез

Проверка гипотезы о мат. ожидании нормальной СВ при известной дисперсии 1) 2) I)

Проверка гипотезы о мат. ожидании нормальной СВ при известной дисперсии

Проверка гипотезы о мат. ожидании нормальной СВ при известной дисперсии II) III)

Задача № 1 n=100, X~N(m, 5), Проверить гипотезы: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия

2. Вычисление критической точки СНЗР для двусторонней критической области

Задача № 1 3. Принятие решения

4. Вычисление критической точки СНЗР для правосторонней критической области

Задача № 1 5. Принятие решения

6. Вычисление критической точки СНЗР для левосторонней критической области

7. Принятие решения

Проверка гипотезы о мат. ожидании нормальной СВ при неизвестной дисперсии 1) 2) 3)

Проверка гипотезы о мат. ожидании нормальной СВ при неизвестной дисперсии 4) 5)

Задача № 2 n=16, X~N(m, σ), Проверить гипотезы: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия

2. Вычисление критической точки РС для двусторонней критической области

3. Принятие решения

4. Вычисление критической точки РС для правосторонней критической области

5. Принятие решения

Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ 1) 2) 3)

Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ

Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ 4)

Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ 5)

Задача № 3 N=25, X~N(m, σ), Проверить гипотезы: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия

2. Вычисление критической точки РХИ 2 для правосторонней критической области

3. Принятие решения

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (известные дисперсии) 1) 2) 3)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (известные дисперсии) 4)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (известные дисперсии) 5)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (известные дисперсии) 5)

Задача № 4 n=30, k=40 Проверить гипотезу: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия

2. Вычисление критической точки СНЗР для двусторонней критической области

3. Принятие решения

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (дисперсии неизвестны) 1) 2) 3)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (дисперсии неизвестны) 4)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (дисперсии неизвестны) 5)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (дисперсии неизвестны) 6)

Задача № 5 n=10, k=16 Решение: 1. Проводим правостороннюю роверку 2. Вычисляем набл. значение стат. критерия

3. Вычисление критической точки РС для правосторонней критической области

4. Принятие решения

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных СВ (дисп. неизв. ) 1) 2) 3)

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных СВ 4)

Задача № 6 n=9, k=16 Проверить гипотезы: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия

2. Вычисление критической точки РФ для правосторонней критической области

3. Принятие решения