Тема 1. Элементы теории вероятностей и статистики Решение

Тема 1. Элементы теории вероятностей и статистики Решение задач на проверку статистических гипотез

1) 2) I)

II) III)

Задача №1 Проверить гипотезы: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия n=100, X~N(m, 5),

2. Вычисление критической точки СНЗР для двусторонней критической области

Задача №1 3. Принятие решения

4. Вычисление критической точки СНЗР для правосторонней критической области

Задача №1 5. Принятие решения

6. Вычисление критической точки СНЗР для левосторонней критической области

7. Принятие решения

Проверка гипотезы о мат. ожидании нормальной СВ при неизвестной дисперсии 1) 2) 3)

4) Проверка гипотезы о мат. ожидании нормальной СВ при неизвестной дисперсии 5)

Задача №2 Проверить гипотезы: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия n=16, X~N(m, σ),

2. Вычисление критической точки РС для двусторонней критической области

3. Принятие решения

4. Вычисление критической точки РС для правосторонней критической области

5. Принятие решения

Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ 1) 2) 3)

Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ

Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ 4)

Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ 5)

Задача №3 Проверить гипотезы: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия N=25, X~N(m, σ),

2. Вычисление критической точки РХИ2 для правосторонней критической области

3. Принятие решения

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (известные дисперсии) 3) 2) 1)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (известные дисперсии) 4)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (известные дисперсии) 5)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (известные дисперсии) 5)

Задача №4 Проверить гипотезу: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия n=30, k=40

2. Вычисление критической точки СНЗР для двусторонней критической области

3. Принятие решения

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (дисперсии неизвестны) 1) 2) 3)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (дисперсии неизвестны) 4)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (дисперсии неизвестны) 5)

Проверка гипотезы о равенстве мат. ожиданий двух нормальных СВ (дисперсии неизвестны) 6)

Задача №5 Решение: 1. Проводим правостороннюю роверку n=10, k=16 2. Вычисляем набл. значение стат. критерия

3. Вычисление критической точки РС для правосторонней критической области

4. Принятие решения

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных СВ (дисп. неизв.) 1) 2) 3)

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных СВ 4)

Задача №6 Проверить гипотезы: Решение: 1. Вычисляем набл. значение стат. критерия n=9, k=16

2. Вычисление критической точки РФ для правосторонней критической области

3. Принятие решения