Тема 1 2 ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Тема 1. 2 ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Плоской системой сходящихся сил (ССС) система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке

Чтобы выяснить, будет ли данное тело находиться в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил, необходимо найти ее равнодействующую силу. Теорема о равнодействующей ССС. Равнодействующая плоской ССС равна векторной сумме этих сил, а линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия сил составляющих эту системы.

Существует три способа определения равнодействующей силы плоской системы сходящихся сил: - графический, - геометрический, - аналитический.

1. Графический метод определения равнодействующей плоской ССС. Равнодействующая определяется из чертежа силового многоугольника, выполненного в масштабе

Силовой многоугольник F∑ = MF · ℓ F∑ MF - масштаб сил ℓ F∑ - длина равнодействующей

Графическое условие равновесия плоской ССС Для равновесия плоской ССС необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут самими силами F = F 1+F 2+F 3+…+Fn= Fi=0

2. Геометрический метод определения равнодействующей плоской ССС Равнодействующая определяется с помощью силового многоугольника (построенного без масштаба, но с указанием углов) и вычисляется по теоремам геометрии и тригонометрии

3. Аналитический метод определения равнодействующей плоской ССС (метод проекций). Все силы проецируются на оси координат х и у, находится алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую ось и по теореме Пифагора вычисляется модуль равнодействующей.

Проекция силы на ось координатотрезок оси, отсекаемый перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора

Правило знаков: Если направление проекции силы и оси совпадают, то эта проекция считается положительной, а если не совпадают отрицательной.

Проекция силы n Если вектор силы параллелен оси, то он проецируется на эту ось в натуральную величину: F оси Х , то Fx = F Если вектор силы перпендикулярен оси, то его проекция на ось равна 0: F оси Х, то Fx =0 =0

Проекция силы на любую ось равна произведению модуля этой силы на косинус угла между направлением силы и ее проекцией ( между ними)

Модуль и направление равнодействующей силы : n - модуль FƩ FƩ= F 2 x+F 2 y n - направление FƩ cos = cos(F; X)= Fx/ FƩ tg = F x/ Fy

Теорема о проекции равнодействующей на какую либо ось. Проекция равнодействующей на любую ось равна алгебраической сумме проекций, составляющих сил на ту же ось. Fx = -F 1 x+F 2 x+F 3 x-F 4 x…= Fxi = Xi Fy= Fyi= Уi

Аналитическое условие равновесия плоской ССС Для равновесия плоской ССС необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы, а значит и её проекции на оси координат х и у были равны 0. 1) Fix = Х = 0 Если FƩ =0, то 2) Fiy = У = 0