Тела вращения y y f x x 0

Тела вращения. y y=f (x ) x 0 x=a x=b Геометрия, 11 класс. Воробьев Леонид Альбертович, г. Минск

Цилиндр. Ось вращения Элементы цилиндра: H – высота цилиндра R – радиус основания Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси прямоугольник L – образующая цилиндра H L Осевое сечение – прямоугольник R Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси - круг

Формулы для вычисления площади поверхности и объема цилиндра: x x [0; H] R x H 0 H Sбок. =2 RH x 0 Sполн. =2 Sосн. +Sбок. =2 R 2+2 RH Vцил. = R 2 H Sосн. = R 2

Конус. Ось вращения Элементы конуса: H – высота конуса R – радиус основания L – образующая конуса r H Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной высоте (параллельной основанию) является круг. L R R r Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник – радиус сечения.

Формулы для вычисления площади поверхности и объема конуса: S R Sпов. =Sбок. +Sосн. = RL+ R 2= R(L+R) 2 бо к. =S се кто L R ра = 0, 5 · 2 R ·L = RL L Sосн. = R 2 R

Усеченный конус. H – высота усеченного конуса R и r – радиусы оснований L – образующая усеченного конуса r L Осевое сечение – равнобокая трапеция H R Sбок. = (R+r)L Sполн. = (R+r)L+ R 2+ r 2

Шар. O – центр шара F R – радиус шара r h O R Сечение шара, проходящее через центр – круг, радиуса R Сечение шара плоскостью, находящейся на расстоянии h от центра - круг - касательная плоскость

Sсферы Сфера. =4 R 2 O – центр сферы F R – радиус сферы r h O R Сечение сферы, проходящее через центр – окружность радиуса R Сечение сферы плоскостью, находящейся на расстоянии h от центра - окружность - касательная плоскость

Шаровой(сферический) слой (пояс). r 2 h r 1 h – высота слоя(пояса) r 1 и r 2 – радиусы оснований слоя(пояса) Sбок. =2 Rh Sполн. =2 Rh+ r 12+ r 22

Шаровой(сферический) сегмент. h – высота сегмента r – радиус основания сегмента h r r h Sбок. =2 Rh

Шаровой сектор. h – высота сектора r – радиус основания сектора h r

Шаровой сектор = шаровой сегмент конус