ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Выполнили Учащиеся гр 12291 Дрозд

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Выполнили : Учащиеся гр. 12291 Дрозд В. В. и Ивченков Д. И. г. Минск 2012

Содержание • • • Поверхности Конус Усеченный конус Сфера Шар Цилиндр Площади боковых поверхностей тел вращения Обьемы тел вращения Примеры задач Тест Примеры тел вращения в быту 2

Классификация: С точки зрения топологического строения, поверхности как двумерные многообразия разделяются на несколько типов: • замкнутые и открытые, • ориентируемые и не ориентируемые • и т. д. 4

КОНУС Вершина Основание Ось • Конус – это тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса, и всех Высота отрезков, соединяющих Образующая вершину конуса с точками основания. Радиус

Основные формулы Если R – радиус основания, H - высота, L– образующая конуса, то V=1/3πR²H Sбок=πRL Sполн=Sбок+Sосн=πRL+ +πR²=πR(L+R)

Сфера n. Сфера — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. 7

Уравнение сферы Пусть A – центр(a; b; c) MA – радиус, тогда MA²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²; (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Шар Объём шара радиуса R равен R O 9

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченной цилиндрической поверхностью и не более чем двумя поверхностями; причём если оснований два, то одно получено из другого параллельным переносом вдоль образующей боковой поверхности цилиндра;

Основные формулы Основание цилиндра A 1 O 1 L 1 β M 1 Цилиндрическая поверхность образующие O L A α r M Ось цилиндра Пусть R – радиус основания; H – высота цилиндра, тогда Sбок=2πRH Sполн=Sбок+2 Sосн= =2πRH +2πR 2 =2πR(R+H) V=πR 2 H

Площадь поверхности конуса, цилиндра и сферы Фигура Sбок. пов. Sпол. пов. Конус Усеченный конус Сфера Шаровой слой Цилиндр ------- 12

Примеры тел вращения в быту Поверхность Луны Барханы песчаной пустыни Сахара Старинные постройки 13

Спасибо за внимание!