Текстовые задачи по математике Дистанционный курс

«Текстовые задачи по математике» , Дистанционный курс

Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой последовательности: 1. Вводят переменную, т. е. обозначают буквой х… величину, которую требуется найти по условию задачи, либо ту, которая необходима для отыскания искомых величин. 2. Используя введенную переменную, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют уравнение, т. е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя равенство алгебраических выражений. 3. Решают составленное уравнение и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи.

Задачи на движение обычно содержат следующие величины: – время, – скорость, t v S – расстояние. Уравнения, связывающее эти три величины: S = vt S t= v S v= t

Это условие поможет ввести х … 1. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем 20 трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут? v, км/ч S, км t, ч Старый трамвай 20 х справка 12 20 на ч 60 х+5 х Новый трамвай х+5 20 1 – 20 = х 5 х+5 20 1 х+5 + 5= 20 х 20 20 1 – = х+5 х 5 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t=S v < 1 ч 5 Из большей величины вычтем 1 способ меньшую, разность равна 2 способ 3 способ 1 5 1 К меньшей величине прибавим 5, уравняем с большей величиной 1 5, Из большей величины вычтем уравняем с меньшей величиной Реши любое уравнение самостоятельно

3. По расписанию поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью. Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться на 5 мин. перегона, т. е. 60 км Половина. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй Это условие поможет ввести х … половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Определить скорость поезда по расписанию. 1 й способ v, км/ч S, км t, ч По расписанию х С увеличен. скоростью х +10 Остановка 60 60 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость 60 х+10 1 5 12 мин t=S v 120 Время на весь путь х по расписанию 60 60 + + х х+10 1 = 12 120 х

3. По расписанию поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью. Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться на 5 мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Определить скорость поезда по расписанию. 2 й способ v, км/ч S, км t, ч По расписанию х 60 С увеличен. скоростью х +10 60 60 х+10 Увеличив скорость на второй половине пути, машинист ликвидировал опоздание 5 мин, т. е. время на второй половине перегона на 5 мин меньше. на 5 мин < 60 60 – = х х+10 1 ч 12 1 12 Закончите решение самостоятельно, выбрав любое из предложенных уравнений.

vпо теч= vсоб+ vтеч vпр теч= vсоб – vтеч Против течения По течению v v соб. v теч.

1. На путь по течению реки катер затратил 3 ч, а на обратный путь 4, 5 ч. Какова Это условие поможет ввести х … скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч? v x Пусть теч = 1 й способ Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения v, км/ч t, ч По. теч. Пр. теч. Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt S, км. Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время 25+х справка 3 3(25+х) 25–х 4, 5(25–х) справка Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения 4, 5 vсоб = 25 км/ч ч v теч = Составь и реши уравнение самостоятельно 3 ч vсоб = 25 км/ч

2 й способ Решим задачу с помощью пропорции. v, t, ч км/ч 25+х 3 25–x 4, 5 При увеличении скорости движения пропорционально уменьшится время, а это время обратно пропорциональная зависимость Составим пропорцию для обратно пропорциональной зависимости: 25 + 25 – x = x 4, 5 3

2. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на Это условие поможет ввести х … весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч. v x Пусть теч = Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения v, км/ч S, км t, По. теч. Пр. теч. 10+х 18 10–х 14 справка vтеч скорость ч 18 10+х 14 10–х Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения vсоб = 10 км/ч Чтобы найти время надо расстояние разделить на справка t=S v 15 3 ч 60 1 ч 4 Составь и реши уравнение самостоятельно vсоб = 10 км/ч 14 км 18 км