Текстовая задача Обучение математике по новым стандартам

Текстовая задача Обучение математике по новым стандартам начального образования Овчинникова В. С.

Основные требования стандарта начального математического образования Смена иерархии целей обучения математике Реализация системно-деятельностного подхода к обучению младшего школьника Контроль над процессом по трем аспектам: ü становление личности учащихся, ü приобретение школьниками метапредметных умений, ü формирование системы математических знаний.

Причины уточнения смысла понятия «текстовая задача» Неприемлемость ограничения значений термина «задача» при внедрении «общего» подхода к обучению младших школьников решению задач Актуальность изменения взгляда на смысл и функции понятия «текстовая задача» в условиях реализации новых стандартов образования

Определение понятия «текстовая задача» Как и любая другая задача, текстовая задача отражает проблемную (задачную) ситуацию и состоит из условий и требования, которые связаны между собой каким-то отношением. Ее отличительной особенностью является то, что задача формулируется с помощью знаков естественного (например, русского) языка и предъявляется в виде текста. Создать текстовую задачу – это значит построить знаковую модель проблемной (задачной) ситуации, сделать словесное описание задачи, то есть сформулировать ее.

Загадка как пример текстовой задачи Красная девица сидит в темнице, а коса на улице. Что это такое? Указанные признаки предмета – условия задачи Вопрос – требование задачи Скрытое иносказательностью (аллегорией) отношение перечисляемых свойств к искомому предмету составляет проблему задачи Интеллектуальный поиск предмета, обладающего перечисленными признаками – процесс решения задачи Название предмета (морковь) – результат поиска, ответ на поставленный вопрос. (В математике – решение задачи)

Описание проблемной ситуации Дима, выполняя домашнее задание на измерение площади, приложил палетку к прямоугольнику, изображенному в тетради на печатной основе, и собрался пересчитывать квадратные сантиметры внутри фигуры. Старший брат, увидев это, заметил: «Это долго» . Он взял линейку, измерил длину и ширину прямоугольника, перемножил полученные числа и написал искомое число. Но Дима засомневался, ведь брат действовал с числами, которые обозначали длины сторон прямоугольника, а ему нужно было получить число, которое обозначает площадь этой фигуры, то есть количество квадратных сантиметров. Он все же продолжил счет квадратов палетки и убедился, что число, полученное братом, равно числу, найденному им. Дима удивился и проверил на другом прямоугольнике, будет ли такое совпадение. Все повторилось. Это заинтриговало мальчика. Он задумался над тем, почему так получается

Текстовая задача Диму заинтересовал вопрос: верно ли, что если дан прямоугольник, длина которого равна а см, и ширина – b см (а и b – натуральные числа), то площадь этого прямоугольника равна (a ∙ b) см². Почему это так? Какая это задача: математическая, исследовательская, учебная?

Решение текстовой задачи как модель применения математических знаний Применение знания о родовых и видовых свойствах геометрических фигур Верно ли, что все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Почему? Применение знания о значениях алгебраических терминов Запиши уравнение, в котором уменьшаемое и значение разности известны, а вычитаемое неизвестно. Уменьшаемое обозначь буквой а, значение разности –b, неизвестное – х. Применение знания об арифметических действиях Ø Существует некое число. Если его уменьшить на одиннадцать, то получиться восемьдесят девять. Какое это число? Ø В одной корзине 32 яблока, в другой – 48. Сколько яблок нужно переложить из второй корзины в первую, чтобы яблок в корзинах стало поровну?

Решение текстовой задачи как модель применения знаний в реальной действительности Ø В одной корзине 32 яблока, в другой – 48. Сколько яблок нужно переложить из второй корзины в первую, чтобы яблок в корзинах стало поровну? Ø В результате измерения ряда величин были получены числа. Укажи, какими единицами измерялись величины, если известно, что: масса пакета с крупой – 900…; рост Пети – 130…; площадь комнаты – 28…? Ø Юра, Коля и Миша играли в машинки. Колина машинка обогнала синюю машинку Юры, но первой была полицейская машинка. Чья машинка выиграла?

Деление сюжетных задач на типы По сюжету: «задачи на движение» , «задачи о купле- продаже» , «задачи о производстве» , «задачи о расходах» , «задачи про трубы» и т. п. (Не служит целям изучения математики. ) По типу отношений, например: задачи «на отношение между целым и его частями» , «на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц» , «на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз» , «на пропорциональную зависимость» и другие. (Служит целям изучения математики. ) По способу решения, например: «на приведение к единице» , «на нахождение числа по двум разностям» , «на пропорциональное деление» и т. д. (Служит целям изучения математики. )

Решение текстовых задач как способ усиления развивающей функции обучения Ø Юра, Коля и Миша играли в Машинк Не Первая машинки. Колина машинка и/ первая обогнала синюю машинку Имена синяя Юры, но первой была полицейская машинка. Чья Юра – + – машинка выиграла? Коля + – Миша – – + Ø Есть прямоугольники с одинаковым периметром. Варианты / При a=b=2 см При a=1 см Подумай, чем они могут Величины и b=3 см отличаться друг от друга. Найди площади возможных Периметр 2+2+2+2 = 1+1+3+3= прямоугольников, у которых =2∙ 4 =8(см) =1∙ 2+3∙ 2=8 (см) длины сторон выражены числами из ряда, Площадь 2∙ 2=4 (см²) 1∙ 3=3 (см²) применяемого для счета предметов, а периметр равен 8 см.

Решение текстовых задач как условие для порождения умозаключений Задачи на дедукцию – Ø приведенные выше задачи с требованиями: обосновать истинность высказывания о родовидовых отношениях фигур; указать единицу измерения величины; записать уравнение; определить, какая машинка выиграла. Задача на аналогию: Ø 10, 99, 100, 999, 1000, … Запиши по данному образцу три числа, которые следуют друг за другом в этом ряду. Задача на индукцию: Ø Числа можно построить в ряд. Для этого придумывают правило, по которому устанавливается порядок расположения чисел. Так был получен следующий ряд: 10, 99, 100, 999, 1000, … Догадайся, по какому правилу его могли построить?

Решение задачи как источник информации о достижениях учащихся Ø Ряд: 10, 99, 100, 999, 1000, … По какому правилу его могли построить? При опоре на знание 1. Запиши наименьшее, а затем наибольшее двузначное число. о многозначном 2. Получай каждую следующую пару в ряду путем увеличения числе, наименьшем и числа разрядов на 1. наибольшем, ряде, 3. Продолжай ряд, состоящий из пар чисел с одинаковым количестве, разряде, количеством разрядов, так, чтобы в каждой паре первое каждом, следующем, было наименьшим числом, а второе – наибольшим числом. паре, одинаковом, об увеличении на 1 При опоре на знание: 1. Сделай запись числа, состоящую из цифр 1 и 0. «запись числа» , 2. Сделай запись числа, в которой цифра 9 пишется столько «цифры 0, 1, 9» , раз, сколько цифр в записи предыдущего числа. «чередовать» , 3. Чередуй запись единицы с нулями с записью девяток. «следующий» , «предыдущий» , 4. Приписывай еще один ноль в каждой следующей записи «каждый» единицы с нулями. 5. Приписывай еще одну цифру 9 в каждой следующей записи, состоящей из девяток. 6. Продолжай записывать числа в ряду по указаниям № 3, 4, 5.

Критериальная задача Имя «критериальная задача» присваивается любой задаче, если успешность ее решения служит мерилом (критерием) усвоения учебного материала или интеллектуального развития школьника.

Роль деления задач на простые и сложные, легкие и трудные Присвоение задачам названия «легкие» или «трудные» зависит от возможностей того человека, который их решает. Трудная или легкая задача – это субъективная оценка. Простые и сложные задачи различают по структурному составу, и эти названия являются объективными характеристиками. Знание этих свойств задач помогает учителю в осуществлении Ø организации последовательного усвоения учащимися учебного материала. Ø индивидуального подхода к обучению младших школьников

Структурный анализ задачи Пример анализа текстовой задачи Задача Состав сложной задачи Верно ли, что I-я простая задача (на установление истинности или все квадраты – ложности данного высказывания) прямоугольники, Условие. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. прямоугольники Требование. Верно ли это? – квадраты. Почему? II-я простая задача (на доказательство) Вариант 1 Вариант 2 Условие. Верно, что все Условие. Неверно, что квадраты – прямоугольники, но все квадраты – не все прямоугольники – прямоугольники, но не квадраты. все прямоугольники – Требование. Почему верно? квадраты. Требование. Почему неверно?

Учебные текстовые задачи с неявным представлением цели Коля решал задачу: «Мамин шаг длиной 50 см, что на 36 см больше, чем шаг ее малыша. Какой длины шаг малыша? » Особое внимание Коля обратил на слова «на 36 см больше» . «Раз больше, то надо числа сложить» , – подумал он и написал: « 50+36=86(см)» . Но когда мальчик стал писать ответ задачи, то засомневался: «Что-то не так: ведь шаг малыша получился длиннее маминого? ! Наверное, в книге опечатка» . А как думаешь ты? Почему с Колей произошел такой случай? Учебная цель – переход к новому уровню анализа математической задачи Цель формулируется неявно Учебные мотивы неосознанные, но реально действующие Учебные действия заключаются в поиске причинно- следственных связей, носят исследовательский характер результат – изменение у школьников собственного умения анализировать математическую задачу

Учебные текстовые задачи с явным представлением цели Проверь, можешь ли ты, ни на миг не задумываясь, назвать значения произведений: 7∙ 7 , 8∙ 8, 9∙ 9. Запиши в тетрадь те, значения которых не помнишь. Хочешь узнать, как их запомнить? Учебная цель – знакомство с приемами запоминания таблицы умножения: v первый вопрос актуализирует познавательную потребность v второй вопрос прямо указывает на предмет этой потребности – приемы запоминания Цель формулируется явно Учебные мотивы осознанные и реально действующие Учебные действия заключаются в ознакомлении с приемами запоминания табличных случаев умножения Результат – запоминание с помощью изученного приема

Связь между учебной и математической задачей Структурная: любая из математических задач в учебном процессе – лишь часть условия учебной задачи. Другую ее часть составляет требование, отражающее цель учебной деятельности (требование учебной задачи в текстах) математических задач не обозначается. Функциональная: в условиях отсутствия полного текста учебной задачи, хотя бы в умственном плане учителя, обучение и развитие учащихся становится спонтанным.

Роль учебных текстовых задач Представление учебной задачи в виде текстовой задачи способствует: v осмыслению отношений между требованием учебной и математической задачи v организации деятельности, при которой главенствует и управляет учебная цель, а не цель конкретной математической задачи.

Текстовая методическая задача Ученик, решая вычислительную задачу, записал: 1 3 2 7∙ 8 + 36 : 9 = 44 Какой формой анализа не владеет этот ученик? Условие составляет математическая задача на вычисление значения сложного выражения и решение конкретного ученика, являющееся проявлением его мыслительных действий По требованию, может быть отнесена к задачам «на выявление неусвоенных учеником форм анализа» , а по типу деятельности – к методическим задачам исследовательского характера. Проблема состоит в том, что демонстрируемая ошибка ученика связана с развитием у него способности к анализу. Выполнение требования необходимо для осуществления контроля над процессом развития у младших школьников аналитико-синтетической деятельности при их обучении математике и предполагает применение учителем знания о разновидностях форм анализа и их отличительных признаках.

Наиболее важные основания классификации задач для обучения математике младших школьников Основные виды задач в обучении младших школьников математике По форме Сформулированные на естественном языке представления Сформулированные на математическом языке По структурному Простые составу Сложные По виду предметного Арифметические содержания Алгебраические Геометрические Логические По степени Трудные доступности Легкие По назначению Математические Учебные Методические

Заключение Имена, которыми можно наделить текстовые задачи, условны и многообразны. Все они востребованы, так как, освещая задачи под нужным углом зрения, характеризуют их с определенной стороны, прямо указывая на наличие или отсутствие требуемого свойства Присвоение задаче какого-либо названия зависит от наличия у нее признака, принятого за основу ее (и других задач, обладающих этим же признаком) выделения из какого-либо множества задач. Особое значение для организации учебного процесса имеет классификация задач по существенным основаниям

Использованная литература Балл Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. – М. : Педагогика, 1990. – 184 с. : ил. С. 18 -20, с. 33, с. 139, с. 148 -157. Выготский Л. С. Педагогическая психология / Под ред. В. В. Давыдова. – М. : Педагогика, 1991. – 480 с. С. 399. Истомина Н. Б. Математика. 4 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. – Смоленск, Изд-во «Ассоциация XXI век» , 2005. С. 19 № 54. Истомина Н. Б. , Тихонова Н. Б. Математика. Учимся решать логические задачи. Тетрадь для 1 -2 классов общеобразовательных учреждений. / Н. Б. Истомина, Н. Б. Тихонова. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010. С. 38 № 36 (а). Калмыкова З. И. Процессы анализа и синтеза при решении арифметических задач. – М. : Известия АПН РСФСР, 1955. Вып. 71. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. СПб. : Питер, 2007. – 713 с. : ил. – (Серия «Мастера психологии» ). С. 443 -444, с. 466. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды. – М. : Педагогика, 1989. 560 с. : ил. – (Труды д. чл. -кор. АПН СССР). С. 202 -212.