t Линейные цепи переменного тока Смещение – характеристика

t Линейные цепи переменного тока

Смещение – характеристика движения гармонического осциллятора

Смещение при негармоническом колебании

Гармонические колебания свяжем с круговым движением

Примеры двух колебаний одинаковой частоты одной системы

Векторная диаграмма сложения колебаний одной системы

Индуктивный элемент в цепи переменного тока

Если iab постоянен, поток - постоянен. В индуктивности определяем потокосцепление - поток от каждого витка. Вокруг тока или движущегося заряда – магнитное поле.

при переменном токе и препятствует изменению тока. ;  - собственное потокосцепление.

Емкостной элемент в цепи переменного тока

Сосредоточенные элементы цепи переменного тока

1 – резистивный элемент учитывает необратимые преобразования электрической энергии в тепловую энергию

Резистивный i

Вольт-амперная характеристика uR(i)‏ 0 uR i u=Ri - сопротивление, Ом

0 i t u,i u Ток и напряжение на резистивном элементе совпадают по форме

2. Индуктивный элемент учитывает накопление энергии в магнитном поле катушки индуктивности

Индуктивный i

Веберамперная характеристика 0 i - индуктивность, Гн

Изменения напряжения и тока в индуктивном элементе u i При i=const напряжение на индуктивности равно нулю

Если ток меняется по линейному закону: то напряжение на этих участках времени будет постоянным

3. Емкостный элемент учитывает накопление энергии в электрическом поле конденсатора

Емкостный i

Кулонвольтная характеристика 0 u - емкость, Ф

Изменения напряжения и тока в емкостном элементе t i При u=const ток в емкости равен нулю

Если напряжение меняется по линейному закону: то ток на этих участках времени будет постоянным

Схемы замещения реальных элементов: резистора, катушки индуктивности и конденсатора

изображение синусоид в виде векторных и волновых диаграмм

где: - мгновенное значение (рад/с) - угловая частота (1/с) или (Гц) - циклическая частота - амплитудное значение

Векторная диаграмма - это изображение синусоиды в виде вектора в прямоугольной системе координат, длина которого равна амплитуде синусоиды, а угол поворота равен начальной фазе и отсчитывается от оси абсцисс против часовой стрелки. Волновая диаграмма - это развертка вращающегося вектора во времени.

Действующие значения гармонических токов и напряжений

Действующие значения тока и напряжения характеризуют тепловое действие в линейном резистивном элементе с сопротивлением R

При токе и напряжении:

ПО ЗАКОНУ ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА: ПО ЗАКОНУ ОМА:

Действующее значение тока

Действующее значение напряжения

Действующее значение гармонического тока i численно равно такому постоянному току I , который за время Т в том же сопротивлении R выделяет такое же количества тепла W

Действующие значения тока и напряжения не зависят от угловой частоты и начальной фазы

В результате

Синусоидальный ток в резисторе Для действующих значений:

Ток и напряжение в резисторе совпадают по фазе. Мгновенная активная мощность равна: Средняя за период Т активная мощность:

Р - называется активной мощностью и используется в балансе активных мощностей

Синусоидальный ток в индуктивности

Для действующих значений: где - индуктивное реактивное сопротивление В индуктивности напряжение опережает ток на 900 . Мгновенная активная мощность равна:

Где реактивная индуктивная мощность, применяется в балансе реактивных мощностей

Когда индуктивность потребляет энергию, которая запасается в магнитном поле; Когда запасенная энергия возвращается в сеть. Средняя за период Т активная мощность Р=0.

Синусоидальный ток в ёмкости С i

Для действующих значений:

В ёмкости напряжение отстаёт от тока на 900 Мгновенная активная мощность равна:

Где - реактивная емкостная мощность, применяется в балансе реактивных мощностей Средняя за период Т активная мощность Р=0.

Когда ёмкость потребляет энергию, которая запасается в электрическом поле; Когда запасенная энергия возвращается в сеть. Средняя за период Т активная мощность Р=0.

Последовательное соединение R,L,C

По второму закону Кирхгофа: Построим векторную диаграмму для действующих значений

- мгновенное значение входного напряжения Получим: а) треугольник напряжений abc

б) треугольник сопротивлений Где: Z (Ом) – полное сопротивление - угол нагрузки

в) треугольник мощностей Где: S (ВА) – полная мощность

- показывает, какая часть полной мощности используется в виде активной мощности

На основании треугольника мощностей составляется баланс мощности в эл. цепи а) мощность источников: б) потребляемая мощность

Параллельное соединение R,L,C

По первому закону Кирхгофа для входного тока: Построим векторную диаграмму для действующих значений токов

Получим: а) треугольник токов abc

б) треугольник проводимостей Где: - полная проводимость

- активная проводимость - реактивная проводимость - мгновенное значение входного тока