Связь между позиционными системами счисления Человек привык работать

Связь между позиционными системами счисления

Человек привык работать в десятичной системе счисления, а компьютер ориентирован на двоичную систему. Поэтому общение человека с машиной было бы невозможно без создания простых и надежных алгоритмов перевода чисел из одной системы счисления в другую

Стандартный вид числа Числа в любой позиционной системе можно представить в стандартном виде (в виде многочлена, в виде развернутой записи): 38210=300+80+2= 3•100+8•10+2•1= 3•102+8•101+2•100

Стандартный вид числа 38210=3•102+8•101+2•100 11012= 1•23+ 1•22+ 0•21+ 1•20= 138= 1•81+ 3•80= 1А16= 1•161+ 10•160= 1310 1110 2610

Перевод a p b 10

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходимо: представить число в p-ичной системе счисления в стандартном виде; произвести вычисления.

1101102= 10 cc 16 cc 2 cc 8 cc 1•25+1•24+0•23+1•22+ 2378= +1•21+0•20=5410 FA16= 15•161+10•160=26010 2•82+3•81+7•80=15910

Перевод a 10 b p

25 2 12 1 24 2510 = 110012 2 6 0 12 2 3 0 6 2 1 1 2

107 8 13 8 3 5 1 104 8 10710 = 1538

163 16 10 3 160 16310 = А316 А

Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую позиционную используется метод остаточного деления: десятичное число и получаемые частные необходимо последовательно делить на основание новой системы до тех пор, пока частное не станет меньше делителя; последнее частное и последовательность остатков записать в обратном порядке.

1101102 = 5410 2 cc 2378 = 15910 8 cc 3FA16 = 101810 16 cc 10 cc Перевод в десятичную систему счисления из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

2510 = 110012 2 cc 10710 = 1538 16310 = А316 8 cc 16 cc 10 cc Перевод из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Домашняя работа Переведите: 6110=?2 1011012=?10 3658=?10 10F16=?10

Самостоятельная работа Переведите: 1010102=?10 528=?10 2A16=?10 4210=?2 24710=?2 10,112=?10 1010102=4210 528=4210 2A16=4210 4210=1010102 24710=111101112 10,112=2,7510