Связь математики с иллюзиями Геометрия зрения иллюзии

Связь математики с иллюзиями Геометрия зрения, иллюзии.

• я изучаю такой предмет, как геометрия. Это наука со своим специфическим методом познания мира, так как она изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве, их свойства. Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя не у всех можно указать длину, ширину, высоту

• Впервые увидев картины иллюзий я заинтересовалась ими и решила исследовать математическую сторону иллюзий, проанализировать необычные работы

• Цель работы: объяснить зрительные иллюзии с точки зрения геометрии, увидеть и обосновать математическое начало; углубить понимание природы зрения и восприятия в целом, в том числе иллюзорном. • Задачи исследования: • 1. изучить теоретический материал по данной теме; • 2. изучить и систематизировать картинки • 3. найти примеры использования оптических иллюзий. •

Но что такое иллюзия?

• Иллю зия (лат. illusio — заблуждение, обман) — искажённое восприятие реально существующего объекта или явления, допускающее неоднозначную интерпретацию

Интерпрета ция в математике, логике: совокупность значений (смыслов), придаваемых тем или иным способом элементам какой-либо естественнонаучной или абстрактно-дедуктивной теории. Понятие интерпретации имеет большое значение: оно играет важную роль при сопоставлении научных теорий с описываемыми ими областями

Иллюзия – обман чувств, нечто кажущиеся. Ошибочное восприятие предметов явлений.

• Существует мнение, что мир иллюзорен, но в действительности в мире не существует иллюзий, все реально. Это мы воспринимаем совсем не то, что есть в действительности. Мир не виноват, что мы его так воспринимаем, и нет нашей вины в том, что мы его так видим. Следовательно, нам нужно понять, для чего эти иллюзии необходимы.

Зрительные искажения Рассмотрим несколько примеров зрительных иллюзий, связанных с геометрическими фигурами.

Иллюзия параллельных прямых Начало изучению зрительных иллюзий положило обнаружение Ф. Целльнером в рисунке купленной ткани эффекта визуального схождения и расхождения вертикальных параллельных линий при пересечении их косыми линиями (1860). Эта иллюзия наиболее сильно проявляется, когда пересекающиеся линии образуют угол, равный 45°.

Иллюзия параллельных прямых Вариантами этой иллюзии, основанной на законе оптического преувеличения размера острых углов, являются эффект вогнутости двух прямых линий (В. Вундт) Иллюзия Вундта (1896)

Иллюзия параллельных прямых и эффект выпуклости этих прямых (Э. Геринг). Иллюзия Геринга (иллюзия веера)

Иллюзия параллельных прямых В это сложно поверить , но центральные части линий абсолютно параллельны другу. Эту иллюзию придумал Липпс. Если вы сомневаетесь в том , что центральные части линий параллельны , то вы можете это проверить сами. Эта не сложная казалось бы на первый взгляд иллюзия чётко показывает нам , что наше зрение видит одно , а мозг перерабатывает информацию иначе.

Иллюзии восприятия размера Некоторые простые рисунки оцениваются с довольно большими искажениями (некоторые выглядят до 20% длиннее или короче, прямая линия весьма явно искривляется и т. д. ). Эти искажения видят практически все люди.

Иллюзии восприятия размера B A А Наиболее известным из рисунков такого рода являются стрелы Мюллера - Лайера В ( «иллюзия стрелы» , описанная в 1889 году). Это просто пара стрел, древки которых одинаковой длины, но у одной стрелы расходящиеся наконечники, а у другой сходящиеся. Стрела с расходящимися наконечниками кажется длиннее, хотя фактически обе стрелы одинаковой длины. А В 2/8/2018

Иллюзии восприятия размера Я в 5 классе провела опрос какой из данных отрезков длинее. И вот получила такой результат.

Иллюзии восприятия размера Еще один пример - фигура Понцо (иллюзия железнодорожных путей). Верхняя горизонтальная линия кажется длиннее нижней, причем это происходит, в каком бы положении мы ни рассматривали рисунок (в том числе повернув верхнюю линию вниз).

Иллюзии восприятия размера Если предметы удалены от глаз на одно и то же расстояние и расположены достаточно близко друг к другу, их сравнить легко. В этом случае мы редко ошибаемся в своей оценке: Иллюзия кинескопа. Какая из красных линий длиннее?

Иллюзии восприятия размера • предмет и его части воспринимаются по-разному в зависимости от окружающих элементов (закон контраста), в частности, кажущееся изменение площади одинаковых кругов, помещенных среди квадратов различной величины Левая окружность кажется больше правой.

Кажущиеся фигуры На этих рисунках представлены кажущиеся фигуры, то есть те, которых на самом деле на рисунках нет. Хотя мы их реально видим там.

Кажущиеся фигуры Треугольник Каниша. Равностороннего треугольника, на самом деле, нет. Он только кажется.

Кажущиеся фигуры Эта иллюзия предложена в 1832 году швейцарским кристаллографом Л. А. Неккером (Loius Necker). Нет достоверной информации, какую грань куба считать передней, а какую — задней. Поэтому куб обращается. С одной стороны, это плоская фигура, несколько равных отрезков, расположенных определенным образом. А с другой, это хорошо знакомый и поэтому узнаваемый объект В ходе своих наблюдений он обнаружил, что если смотреть на куб с гранями, маленький черный шарик появляется то на переднем плане, то на заднем, то и в углу или в центре.

Кажущиеся фигуры Видите ли вы здесь куб Неккера?

Иллюзии восприятия глубины Мы привыкли, что объем предмета легко передать на бумаге с помощью света и тени. Однако и некоторые контурные рисунки , причем очень неожиданным образом , создают нам впечатление объемности изображения , его глубины. А во многих случаях возникает рисунок - загадка! на иллюзии восприятия глубины основан эффект знаменитых "трехмерных рисунков на асфальте"

Иллюзии восприятия глубины

Иллюзии восприятия глубины Сколько здесь кубов? Шесть или семь?

Иллюзии восприятия глубины Как расположен этот цилиндр? Справа налево или слева направо?

Иллюзии восприятия глубины Это маленький куб в комнате или же большой куб с выпиленным куском?

С помощью геометрии можно создать иллюзию. Например – иллюзия связанная с движением. Для создания иллюзии надо знать геометрические фигуры, их свойства в пространстве и на плоскости. Одними словами не объяснить значение геометрии в иллюзиях, это и так можно увидеть из предыдущих примеров.

Иллюзия своими руками

90% информации приходит в наш мозг через глаза. Зная особенности зрения, человек может анализировать получаемую картинку, понимать, когда глаза его обманывают, а когда изображение полностью реально. Подобные знания могут существенно облегчить жизнь, избавив от неприятностей, связанных со зрительными обманами. Помогут лучше понимать некоторые природные явления, устройства некоторых предметов. Оптические иллюзии сопровождают нас в течение всей жизни. Поэтому знание основных их видов, причин и возможных последствий необходимо каждому человеку.