Связь Функциональная Статистическая Корреляционная Сопряженность Определить связь

Связь Функциональная Статистическая Корреляционная Сопряженность

Определить связь какого-либо признака, с одним или несколькими другими признаками; Определить связь величины, характеризующей результативный признак, с одной или несколькими величинами, характеризующими факторные признаки; Определить зависимость какого-либо признака, от одного или нескольких других признаков; Определить зависимость величины, характеризующей результативный признак, от одной или нескольких величин, характеризующих факторные признаки.

Способы визуализации (оценки) статистической связи n Графически, с помощью диаграмм n С помощью статистических таблиц n С помощью специальных численных критериев

Ключевые принципы численной оценки статистической связи Принцип ковариации. - Описывает параллельное изменение двух или нескольких количественных признаков (характеристик). В математическом отношении задача сводится к определению числовых мер взаимных изменений этих характеристик – коэффициентов корреляции. Принцип взаимной сопряженности - Описывает связь между появлением одного события с появлением других событий. Вероятность этой связи описывается с помощью коэффициентов сопряженности

Ковариационное соотношение

Задачи, решаемые на основе численных характеристик корреляционной связи Ø Установление направления (прямая или обратная) и формы (линейная или нелинейная) связи; Ø Оценка тесноты (силы, плотности) связи; Ø Вычисление величины детерминации взаимовлияния) коррелируемых факторов. Ø Оценка репрезентативности статистических оценок взаимосвязей, полученных по выборочным данным (величина ошибки, доверительный интервал, уровень значимости). (доли

Варианты корреляционный полей и линейной регрессии

Пример нелинейной регрессии (полином 3 -й степени)

Численные критерии статистической связи Корреляционная связь Сопряженность 1. Для оценки взаимосвязи парных количественных признаков: 1. Рассчитываются на основе таблиц сопряженности: u u Параметры линейной (нелинейной) регрессии Коэффициенты линейной (нелинейной) корреляции. u коэффициент Юла (Q) u коэффициент контингенции (Ф) u коэффициент сопряженности (С) u коэффициент Чупрова (К) и др. 2. Для оценки взаимосвязи нескольких количественных признаков: u u Параметры множественной регрессии коэффициенты множественной, частной, парциальной корреляции. 3. Для u признаков сформированных в порядковой (ранговой, балльной) шкале: ранговые коэффициенты линейной корреляции Пирсона, Кендэла и т. п. ассоциации

Индекс Брока u. Y – нормальный вес (кг) u Х – рост (см) u b – поправочный коэффициент для возрастных групп u a – коэффициент 100

Длина шага u. Y – длина шага человека (см) u Х – рост (см) u a – поправочный коэффициент 37

Пример вычисления выборочного уравнения линейной регрессии по пяти наблюдениям Ø Параметры . i xi yi xi 2 xiyi 1 2. 0 2. 6 4. 0 5. 2 2 4. 0 1. 8 16. 0 7. 2 3 7. 0 1. 3 49. 0 9. 1 4 5. 0 1. 1 25. 0 5. 5 5 3. 0 2. 4 9. 0 7. 2 Σ 21. 0 9. 2 103. 0 34. 2

Пример вычисления выборочного уравнения линейной регрессии по пяти наблюдениям

Пример вычисления выборочного уравнения линейной регрессии по пяти наблюдениям Полная ошибка результатов наблюдений для уравнения .

Вычисление должной величины показателей жизненной емкости легких (ЖЕЛ) для мужчин в возрасте 18 -25 лет (по Р. Ф. Клемент и соавт. ) Ø Уравнение регрессии Ø Где y - ЖЕЛ Ø β 0 - константа -6, 908 Ø β 1 - коэффициент по росту 5, 8 Ø β 2 - коэффициент по возрасту 0, 085 Ø X 1 - рост Ø X 2 Ø - возраст Для мужчины в возрасте 19 лет, имеющему рост 1, 8 м , Ø ЖЕЛ=-6, 908+5, 8 1, 8+0, 085 19=5, 2 л.

Распределение значений коэффициента корреляции Пирсона Сила связи Направление связи Обратная Прямая Связи нет 0 0 Слабая От 0 до - 0, 3 От 0 до + 0, 3 Средняя От -0, 3 до -0, 7 От +0, 3 до +0, 7 Сильная От -0, 7 до -1, 0 От + 0, 7 до +1, 0 Полная (функциональная) -1, 0 +1, 0

Коэффициент линейной корреляции (Пирсона) x y x 2 y 2 xy 6 1 36 1 6 8 1 64 1 8 7 2 49 4 28 6 3 36 6 18 5 4 20 8 5 64 25 40 6 5 36 25 35 9 6 81 36 54 Σx=70 Σy=36 Σx 2=508 Σy 2=162 Σxy=262 r 2=0, 412= 0, 17

Число наблюдений необходимое для подтверждения знака коэффициента корреляции Пирсона r P 0. 05 0. 01 0. 10 383 661 0. 16 151 259 0. 20 97 165 0. 24 68 114 0. 28 49 83 0. 30 43 73 0. 40 24 40 0. 50 16 25 0. 60 11 17 0. 70 8 12 0. 80 6 9

Соотношение коэффициентов корреляции и регрессии

Частная, парциальая корреляция Время работы r 23 -0. 7 -0. 4 R 13. 2 R 23. 1 -0. 7 4 6 6 6 2 3 r 13 5 3 0. 2 3 1 r 12. 3 2 4 0. 4 Страниц текста ( в час) 1 r 12 Число ошибок 6 6 5 6 4 2 7 3 1 8 1 5 8 3 6 9 1

Коэффициент множественной корреляции

Коэффициенты ранговой корреляции Одно из главных достоинств коэффициентов корреляции рангов заключается в простоте вычислений. Их применение рекомендовано в случаях: • когда необходимо быстро, ориентировочно определить связь между какими то признаками; • если необходимо оценить связь между качественными и количественными признаками или только между качественными признаками; • когда распределение значений учетных признаков (в том числе и количественных) не соответствует нормальному распределению или распределение неизвестно.

Вычисление коэффициента ранговой корреляции Спирмена Х 7 У (запах, баллы) 1 6 1 2 6. 5 -4. 5 20. 25 5 2 3 4 -1 1 4 3 1 1 3 2 5 4 1 1 1 3 (6+7)/2=6. 5 3 3. 5 12. 25 1 4 (6+7)/2=6. 5 1 5. 5 30. 25 (удаленность объекта, км) Ранги Х Ранги У d d 2 1 6. 5 -5. 5 30. 25 Σd 2=96

Вычисление коэффициентов Q и Ф n Распределение рабочих по случаям заболеваний в году Профессии Болели Не болели Итого Станочники a b a+b Слесари c d c+d Всего a+c b+d a+b+c+d Профессии Болели Не болели Итого Станочники 78 83 161 Слесари 30 92 122 Всего 108 175 283

Коэффициенты сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К) Взаимосвязь заболеваемости с ВУТ и профессиональной принадлежности работников предприятия Профессия Кратность заболевания в году Итого Не болели 1 -2 раза 3 и более Станочники 11 12 23 46 Слесари 17 13 24 57 Прочие 72 11 26 109 Всего 100 39 73 212