Свойство параллельных плоскостей. а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Дано: α β, α = a β =b Доказать: a b Доказательство: 1. a , b 2. Пусть a и b не параллельны методом от противного, тогда a b = М 3. M α, M β α β = с (А 2) Получили противоречие с условием. Значит a b ч. т. д.
Свойство параллельных плоскостей. А В Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. С Дано: α β, АВ СD АВ α = А, АВ β = В, СD α = С, СD β = D Доказать: АВ = СD Доказательство: 1. Через АВ СD проведем D 2. α β, α = a, β = b 3. АС В D, 4. АВ СD (как отрезки парал. прямых) 5. АВСД – параллелограмм (по опр. ) АВ = СD ( по свойству параллелограмма)
Задача 1 Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку. Решение. 1. В плоскости α возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и ВD. β D 1 D α А • В • С 1 С 3. Через точку А проведем прямую АD 1 ВD. 4. Аналогично через точку А проведем прямую АС 1 ВС. 5. Через прямые АD 1 и АС 1 проведем плоскость β α , по признаку параллельности плоскостей
Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. Доказательство: в А Пусть а скрещивается с в. в 1 . а . На прямой в возьмем т. А, через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в 1 , в 1 a. Через в 1 в проведем плоскость α. Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α β.
ВЫВОДЫ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. В пространстве плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. Две плоскости, не имеющие ни одной общей точки, называются параллельными. Признаком параллельности плоскостей является соответственная параллельность двух пар пересекающихся прямых, находящихся в данных плоскостях. Через точку вне данной плоскости можно провести единственную плоскость, параллельную данной. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую.
Скачать презентацию Свойство параллельных плоскостей. а b Если две параллельные
для 11-Д итог.ppt