Скачать презентацию Свойства логарифмов 50 стр 298 -304 Скачать презентацию Свойства логарифмов 50 стр 298 -304

Логарифмические уравнения и их решение.ppt

  • Количество слайдов: 14

Свойства логарифмов. § 50, стр. 298 -304 Свойства логарифмов. § 50, стр. 298 -304

Повторение пройденного. 1. Дать определение логарифма числа: logab=x ↔ … 2. Какой логарифм называется Повторение пройденного. 1. Дать определение логарифма числа: logab=x ↔ … 2. Какой логарифм называется десятичным? … натуральным? . . . 3. Перечислить основные свойства логарифма: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Свойства логарифмов. • Теорема 1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих Свойства логарифмов. • Теорема 1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел: logab·c= logab+ logac Пример. 1) log 232= log 2(4· 8)= log 24+ log 28=…+…=… 2) lg 5+ lg 2= lg(5· 2)=lg 10=…

Теорема 2. Если a, b, c-положительные числа, причем а≠ 1, то справедливо равенство logа Теорема 2. Если a, b, c-положительные числа, причем а≠ 1, то справедливо равенство logа b/c = logа b- logа с Логарифм дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя. Пример. 1) lg 15 - lg 3= lg(15/3)=lg 5 2) log½ 2, 5= log½(5/2)= log½ 5 - log½ 2= =log½ 5+1

Теорема 3. Если a и b-положительные числа, причем а≠ 1, то для любого числа Теорема 3. Если a и b-положительные числа, причем а≠ 1, то для любого числа r справедливо равенство logabr = r·logab Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени. Пример. log½ 25= log½ 52=2·log½ 5

Логарифмические уравнения и их решение. Глава 7, § 51, стр. 304 -308 Логарифмические уравнения и их решение. Глава 7, § 51, стр. 304 -308

Повторение • Изобразить схематично графики функций и записать Д(х)=? у=log 2 x Д(х)= у=log½x Повторение • Изобразить схематично графики функций и записать Д(х)=? у=log 2 x Д(х)= у=log½x Д(х)=

Определение • Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида • logaf(x)=logag(x), где а>0, а≠ 1 и Определение • Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида • logaf(x)=logag(x), где а>0, а≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Теорема. • Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое уравнение logaf(x)=logag(x), (1) (где а>0, а≠ Теорема. • Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое уравнение logaf(x)=logag(x), (1) (где а>0, а≠ 1) равносильно уравнению f(x)=g(x). (2) • Переход от уравнения (1) к уравнению (2) называют потенцированием. • Условия: f(x)>0, g(x)>0 - это ОДЗ переменной

1. Решить уравнение: log 2(2 х+1)=log 23+1, • Решение. 2, 5 1. Решить уравнение: log 2(2 х+1)=log 23+1, • Решение. 2, 5

Методы решения логарифмических уравнений. • 1. Функционально-графический. • 2. Метод потенцирования. • 3. Метод Методы решения логарифмических уравнений. • 1. Функционально-графический. • 2. Метод потенцирования. • 3. Метод введения новой переменной.

2. Решить уравнение: log 2(x+4) + log 2(2 х+3) = log 2(1 -2 x), 2. Решить уравнение: log 2(x+4) + log 2(2 х+3) = log 2(1 -2 x), • Решение.

3. Решить уравнение методом введения новой переменной: lg²x - lgх = 2 • Решение. 3. Решить уравнение методом введения новой переменной: lg²x - lgх = 2 • Решение.

Домашнее задание: • • § 50, 51, стр. 298 -308, Выучить теоремы, Основные свойства Домашнее задание: • • § 50, 51, стр. 298 -308, Выучить теоремы, Основные свойства логарифма, Методы решения логарифмических уравнений. • Решить уравнение: х 1 - log 5 х =0, 04