Свойства линейных электрических цепей Свойства цепей и

Свойства линейных электрических цепей

Свойства цепей и методы их расчета рассмотрим применительно к линейным цепям с постоянными источниками. Если через индуктивный элемент течет постоянный ток , то I L UL I

Если на емкостной элемент подать постоянное напряжение, то C I UC I=0 UC При рассмотрении электрической цепи постоянного тока в установившемся режиме пассивными элементами схемы будут являться резистивные элементы, а активными – постоянные источники ЭДС или источники тока.

Свойства линейных цепей могут быть доказаны при помощи законов Кирхгофа 1. Принцип наложения

Ток (напряжение) в любой ветви можно рассматривать как алгебраическую сумму составляющих от действия каждого источника в отдельности

При этом со знаком “+” пишутся те составляющие, направления которых совпадает с направлением результирующих величин

Например:

а) подсхема с ЭДС Е I 1(E)=E/(R 1+R 2)

б) подсхема с источником тока J I 1(J)=JR 2/(R 1+R 2)

2. Принцип эквивалентного генератора Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором с параметрами схемы замещения ЕГ и RГ, которые определяются через параметры заменяемого двухполюсника

Таким образом: IK a А UK RK b RГ a IK Е Г UK RK b “А” - активный двухполюсник, содержащий источники ЭДС и тока

ЭДС EГ равна напряжению холостого хода UK(XX), когда IK=0, а ток источника тока JГ равен току короткого замыкания IK(KЗ), когда UK = 0

При этом сопротивление RГ генератора равно эквивалентному сопротивлению RЭКВ цепи относительно зажимов сопротивления RК

Ток IK в любой к-ветви можно определить от действия ЭДС ЕГ или источника тока JГ эквивалентного генератора где EГ = UК(ХХ), JГ = IК(КЗ) =ЕГ / RГ, RГ = RЭКВ

Графическое определение IK и UK EГ U U К = R КI К UK I 0 IK JГ

Например: U 1 I 1 - ?

Расчетная схема для Г=U 1(XX) Е

Расчетная схема для Г=RЭКВ R RГ R 2

Для тока I 1 имеем

1. Метод расчета на основании законов Кирхгофа Решение системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, позволяет определить все токи и напряжения в рассматриваемой цепи

2 к 1 к 3 к 23

2 к 1 к 3 к 24

25

В матричной форме матрица коэффициентов перед неизвестными величинами; матрица источников Решение системы: 26

Теорема Телледжена: Для любого момента времени сумма вырабатываемых мощностей источников равна сумме потребляемых мощностей во всех пассивных элементах рассматриваемой цепи

или 28

Эта теорема является законом сохранения энергии в электрической цепи и применяется как баланс мощностей для проверки правильности расчетов

Баланс мощностей для нашей схемы: 30

2. Метод эквивалентного преобразования электрических схем

Преобразования схем используются для их упрощения и могут быть доказаны при помощи законов Ома и Кирхгофа. Приведем правила преобразований без доказательства на примере цепей постоянного тока

Условие преобразования: неизменность токов и напряжений в тех частях схемы, которые не затронуты преобразованиями 33

1. Правило распределения (разброса) тока в параллельных ветвях

2. Обобщенный закон Ома 35

3. Последовательное соединение ЭДС и сопротивлений 36

4. Параллельное соединение ЭДС и сопротивлений

5. Замена источника тока на источник ЭДС и наоборот

6. Преобразование треугольника в звезду и наоборот

43

Более подробная информация: 1. Касаткин А. С. , Немцов М. В Электротехника. - М. : Издательский центр «Академия» , 2003, стр. 15 -20, 28 -32. 2. Электротехника и электроника. Кн. 1: Электрические цепи/Под ред. В. Г. Герасимова. - М. : Энергоатомиздат, 1996, стр. 26 -36. 3. Зевеке Г. В. , Ионкин П. А. Основы теории цепей. -М: Энергоатомиздат, 1989, стр. 16 -21, 22 -24, 46 -51. 4. Шандарова Е. Б. Электротехника и электроника. Учебное пособие. -Томск: Изд-во ТПУ, 2006, стр. 12 -15.