Свойства функций Область определения функции Область

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Свойства функций • Область определения функции • Область значений функции • Периодичность • Четность, нечетность • Наибольшее (наименьшее) значение функции • Нули функции • Промежутки знакопостоянства • Промежутки монотонности

Область определения Область значения функции у 1 D(у)=(- ; + Е(у)= [-1; 1] ) 0 х 0 -1 2π

Периодичность, чётность/нечётность sin (x +2 n) = sin х, n у у α 0 -у 3 f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) М -α Функция периодическая 0 х 2 sin (-х) = - sin х f (-х) = - f (х) Функция нечетная z

Наибольшее и наименьшее значение функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. у π/2 у=0 1 π -π 0 0 х при x = 0 + πn, n унаиб. = 1 при х = z +2 n, n Z 2π -1 3π/2 - π/2 y>0 y<0 унаим. = -1 при х = - + 2 n, n Z при 0 <x< π при х (2πn; π+2πn), n z при -π < x < 0 при х (-π + 2πn; 2πn), n z

Промежутки монотонности II х1 х2 у π 2 у2 sin х1 sin х 2 М 2 у1 III х1 х2 π -π I х2 0 sin х 1 sin х 2 х1 х2 sin х 1 sin х2 М 1 х1 0 х IV х1 х2 sin х 1 sin х 2 3 π 2 - π 2 Функция возрастает на - /2 + 2 n; /2 + 2 n , Z n Функция убывает на /2 + 2 n; 3 /2 + 2 n , n Z

Свойства функции у = sin х и ее график 1. D (у) = ( ; + ) 2. Е (у) = -1; 1 3. Функция нечетная 4. Периодическая , с наименьшим положительным периодом 2π 5. Нули функции: х = n, n Z 6. у 0 при х ( 2 n; + 2 n), n Z у 0 при х ( - + 2 n; 2 n), n Z 7. унаиб. = 1 при х = /2 + 2 n , n Z унаим. = -1 при х = - /2 + 2 n , n Z 8. Функция возрастает на - /2 + 2 n; /2 + 2 n , n Z Функция убывает на /2 + 2 n; 3 /2 + 2 n , n Z y y = sin x 1 -2π 3π 2 -π - π 2 0 -1 π 2 π 3π 2 2π x

Синусоида – график функции у = sin х y 3 2 y = sin x 1 -2π - 3π 2 -π - π 2 0 -1 π 2 π 3π 2 2π x

Синусоида – график функции у = sin х График функции y = соs x y 2 y = sin ( x + /2) 1 -2π - 3π 2 -π - π 2 0 -1 π 2 π 3π 2 2π x

Скачать презентацию Свойства функций Область определения функции Область

график синуса.ppt

Количество слайдов: 9