СВОЙСТВА ФУНКЦИИ У COS X И y

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ У = COS X И y ЕЕ ГРАФИК - 2π -π 0 x π 2π 1

Свойства функции • • • 1. D(y) 2. E(y) 3. Четность функции 4. Периодичность функции 5. Нули функции 6. Наибольшее значение 7. Наименьшее значение 8. Положительные значения 9. Отрицательные значения 10. Возрастание функции 11. Убывание функции 2

y y = cos x D (y) 1 xЄR x 0 -1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π 3 x

y y = cos x E (y) 1 [ -1; 1] 0 y x -1 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 4 x

y y = sin x 1 Четность функции Функция четная, т. к. cos (-x)=cos x, график симметричен относительно оси Oy y 0 x -1 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 5 x

y y = cos x 1 Периодичность функции 0 Период функции Т=2π, cos (x+2π)=cos x x -1 y 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 6 x

y y = cos x 1 Нули функции cos x = 0 при x = π/2 +πk 0 y x -1 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 7 x

y y = cos x 1 -1 0 Наибольшее значение cos x = 1 при х= 2πk x y 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 8 x

y y = cos x -1 Наименьшее значение cos x = -1 при х= π+2πk 1 0 x y х= 3π/2 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x -1 9

Построение графика функции y y = cos на отрезке cos(0)=1 x cos(π/4) 0, 7 y cos(π/3) 0, 5 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 10 x

График функции на отрезке y у = cos x x y - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π x 3π/2 11

y y = cos x x y 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 12 x

y = cos x График функции y=cos x называется синусоида y 1 Y= sx co -2π - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 x -1 13

Промежутки знакопостоянства y y = cos x + Положительные значения cos x>0 x + на отрезке (- π/2+2πk; π/2+2πk), k y 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 14 x

. y Промежутки знакопостоянства y = cos x – Отрицательные значения cos x<0 x – на отрезке (π/2+2πk; 3π/2+2πk). k y 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 15 x

Промежутки возрастания y y = cos x Функция возрастает на отрезке [-π+2πk; 2πk] x y 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 x 2π -1 16

Промежутки убывания y y = cos x x Функция убывает на отрезке [2πk; π+2πk] y 1 - 3π/2 -π - π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 17 x

Задача Сравнить числа Так как cos 2 и = 3, 14, cos 3 , то < 2 < 3 < Из графика видно, что на отрезке функция у=cos х убывает. Ответ: cos 2 > cos 3. 18

Упражнения Пользуясь свойствами функции у = cos x , сравните числа: cos 1000 и cos 1300

Расположить в порядке возрастания числа cos 1. 9 ; cos 3; cos(-1); cos(-1. 5). Числа cos 1. 9 и cos 3 положительны, так как точки Р(1, 9) и Р(3) находятся в 1 четверти. Функция у=cosх в 1 четверти убывает. cos 3 < cos 1. 9 Числа cos(-1) и cos(-1. 5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1, 5) находятся в 3 четверти. Функция у=cosх в 3 четверти возрастает. cos(-1) < cos(-1. 5) Ответ: Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так: cos(-1. 5); cos(-1); sin 3; cos 1. 9.

Преобразование графика y = cos x Сдвиг вдоль оси ординат y = cos x + 3 Построить график функции у=cosх+3 + 3 y = cos x вверх y = cos x Построить график функции у=sinх-3 - y = cosx - 3 -3 вниз 21

Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=cos(х - ) y = cos x + Сдвиг влево y = cos (x - Построить график функции у=cos(х+ ) y = cos x y = cos(x + ) ) - Сдвиг вправо 22

Сжатие и растяжение к оси абсцисс Построить график функции у= 3 cosх y = 3 cos x y = cos x K >1 растяжение Построить график функции у=1/ 3 cosх y = cos x у = 1/3 cos x 0< K <1 сжатие 23

Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = cos 2 х y =cos 2 х K >1 сжатие Построить график функции у = cos y = cos x y = cos 0< K <1 растяжение 24